CHAPITRE I. LA DISTRIBUTION PUBLIQUE D’ELECTRICITE EST UN ENJEU DE POUVOIR LOCAL
4) Deux modèles d’avenir pour les Entreprises Locales de Distribution ?
Exemplo 4: Qual taxa de juros anual acumulada de um total (incluindo rendimentos) de R$10.000 em 8 anos com um investimento inicial de R$6.000 e rendimento trimestral?
Teclas Mostrador Função
/f/ /CLEAR/ /fin/ 8 /ENTER/ 4 /X/ /n/
32,00 Acrescenta o cálculo da quantidade de trimestres (n). 6000 /CHS/ /PV/ –6.000,00 Armazena PV (como um número
negativo, para dinheiro pago). 10000 /FV/ 10.000,00 Armazena o montante.
/i/ 1,61 Calcula a taxa de juros trimestral.
4/X/ 6,44 Calcula a taxa de juros anual.
2.5 – Amortização
A sua calculadora HP 12C proporciona que você calcule parte de um valor para pagar o principal, os juros, para um ou vários pagamentos, apresentando também o cálculo do saldo remanescente do empréstimo depois dos pagamentos.
43 Para ter uma tabela de amortização:
1. Pressione /f/ /CLEAR/ /FIN/ para zerar os registros financeiros; 2. Indique a taxa periódica usando os comandos /i/ ou /12÷/; 3. Indique o valor do empréstimo (o principal) usando /PV/;
4. Indique o pagamento periódico e aperte /CHS/ /PMT/ (o sinal de PMT precisa ser negativo segundo a convenção para sinais de fluxos de caixa);
5. Pressione /g/ /BEG/ ou (para grande parte dos empréstimos, com o sistema francês de amortização — SFA) /g/ /END/ para configurar o modo de vencimento;
6. Coloque o número de pagamentos a serem amortizados;
7. Pressione /f/ /AMORT/ para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar juros;
8. Pressione / / para exibir a parte dos pagamentos usada para pagar o principal;
9. Para mostrar o número de pagamentos que acabaram de ser amortizados, pressione /R↓/ /R↓/;
10. Para mostrar o saldo devedor remanescente, pressione /RCL/ /PV/; 11. Para visualizar o número total de pagamentos amortizados, digite /RCL/ /n/.
Exemplo1: Na compra de uma casa, é possível obter um valor hipotecado de R$50.000 por 25 anos a uma taxa anual de 13,25%. O empréstimo pede pagamentos de R$573,35 mensais. Calcule as partes dos pagamentos do primeiro ano dirigidas ao pagamento dos juros e aquelas destinadas à amortização do principal.
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Teclas Mostrador Função
/f/ /CLEAR/ /FIN/ 13,25 /g/ /12÷/ 1,10 Grava i 50000 /PV/ 50.000,00 Grava PV 573,35 /CHS/ /PMT/
-573,35 Grava PMT (como um número negativo para dinheiro pago)
/g/ /END/ -573,35 Formata o modo de
vencimento para o final de cada período
12 /f/ /AMORT/ - 6.608,89 Calcula as partes dos valores pagos no primeiro ano que são dirigidas a pagar juros.
/ / -271,31 Calcula as parte dos valores
para pagamentos, no primeiro ano, que são dirigidas para amortizar o valor principal /RCL/ /PV/ 49.728,69 Exibe o saldo remanescente
após um ano.
/RCL/ /n/ 12,00 Calcula o valor total de
pagamentos amortizados. A quantidade de pagamentos inseridos bem antes de /f/ /AMORT/ é entendido como o número de valores já amortizados. Assim, se você digitar 12/f/ /AMORT/ agora, sua calculadora HP 12C calculará os juros e o principal amortizados no segundo ano ou 12 meses.
Teclas Mostrador Função
12 /f/ /AMORT/
–6.570,72 Registra parte dos valores pagos do segundo ano para pagar os juros.
/ / –309,48 Adiciona parte dos valores pagos do segundo ano.
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/R↓/ /R↓/ 12,00 Exibe a quantidade de valores pagos acabado de ser amortizados.
/RCL/ /PV/ 49.419,21 Mostra o saldo remanescente após de 2 anos. /RCL/ /n/ 24,00 Número total de valores pagos amortizados. Sistema Alemão de Amortização
Esse sistema é utilizado mais em países europeus. Assim, se você fizer negócios com a Alemanha, Suíça e outros será possível de você encontrar esse tipo de amortização.
O que o torna diferente? Enquanto que nos outros sistemas de amortização os juros são pagos no vencimento, neste sistema os juros são pagos antecipadamente. Ou seja, quanto você contrai o empréstimo os juros do primeiro período são pagos; quando for pagar a 1ª parcela pagará, também, os juros antecipados da 2ª parcela e assim por diante.
A prestação é calculada pela fórmula:
p = C x i ÷ 1 - (1 - i) n
Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco suíço com juros de 4% a.a., a ser pago em 5 anos. Calcule a prestação anual.
Aplicando a fórmula: p = C x i ÷ 1 - (1 - i) n
Logo p= 300000 x 0,04 ÷ 1- (1 – 0,04) 5 = R$64.995,80
Ou seja, ao final você pagará R$336.979,02 em 5 prestações, correspondente a R$300.000,00 ao valor de amortização e R$36.979,02 aos juros. Verificamos que
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R$64.995,80 vezes 5 anuidades dá R$324.979,00 o que resulta em uma diferença de R$12.000. Só que você paga os juros antecipados de 4% sobre R$300.000 que é R$12.000.
Veja, abaixo, uma tabela para melhor entendimento:
Parcela Juros Anuidade Saldo Diferença
12.000,00 12.000,00 1 300.000,00 9.400,00 64.995,80 235.004,00 2 235.004,20 6.800,00 64.995,80 170.008,00 3 170.008,40 4.200,00 64.995,80 105.013,00 4 105.012,60 1.601,00 64.995,80 40.017,00 5 40.016,80 64.995,80 - 24.979,00 Total = R$336.979,00
A sequência de teclas a serem pressionadas na HP12C para resolver o exemplo anterior é:
300000 [ENTER] 0.04 [x] 1 [ENTER] 0,96 [ENTER] 5 [ X elevado a Y ][ - ][÷]
Visor: 64995,80 Sistema Americano
Neste sistema, o devedor obriga-se a devolver o principal em um único pagamento, normalmente ao final, enquanto os juros são pagos periodicamente. Nesse caso, não existem cálculos complexos. Se for uma taxa de juros fixa, basta usar um cálculo de juros simples que você terá o total de juros, dividindo o mesmo pelo período, obtendo os pagamentos mensais.
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Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um Banco Americano com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal:
Calculando:
300.000 * 4% * 5 = R$60.000,00
Ou seja, você ao final pagará R$ 360.000,00 em 5 prestações, correspondendo R$300.000,00 ao valor de amortização, pagos em uma única vez ao final do período e R$60.000,00 de juros, pagos em 5 prestações iguais de R$12.000,00
Na HP 12C, a sequência de teclas a serem pressionadas é: 300000 [ENTER] 0.04[x] 5[x]
Visor: 60000,00
Há casos em que o cliente, não desejando pagar de uma só vez o valor do principal, negocia com o banco a criação de um fundo de amortização denominado
Sinking Fund de forma que, ao final do período, o total de fundo seja igual ao valor a
pagar. Um tipo de caderneta de poupança forçada vamos assim dizer. A prestação é calculada pela fórmula:
M=T X Sn¬i
Observação: Sn¬i equilave à sequência (1+i) n -1 / i * (1+i) n
Ou se você preferir, divida o principal pelo número de prestações, que você terá o valor do depósito mensal a ser feito.
Sistema Francês de Amortização (Sistema Price)
Também conhecido como Sistema Price, em homenagem ao economista inglês Richard Price, o qual incorporou a teoria do juro composto às amortizações de empréstimos, no século XVIII. Já a denominação Sistema Francês vem do fato de esse
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sistema ter sido utilizado primeiramente na França, no século XIX. Esse sistema caracteriza-se por pagamentos do principal em prestações iguais, periódicas e sucessivas. A prestação é calculada pela fórmula:
T * an¬i
Os juros são calculados sobre o saldo devedor e o valor da amortização é igual à diferença entre o valor dos juros e da prestação.
Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal:
Aplicando a fórmula: F: 300000
T: Valor das prestações n: 5
i: 4% ou 0,04
F = T * an¬i e T = F / an¬i
Logo: T = 300000 / a5¬4% = 300000 / 4,451822 = R$67.388,13
Ou seja, ao final você pagará R$336.940,65 em 5 prestações, correspondente R$300.000,00 ao valor de amortização e R$36.940,65 aos juros.
Sistema de Amortização Constante
Neste sistema, o devedor obriga-se a restituir o principal em n prestações nas quais as cotas de amortização são sempre constantes. Ou seja, o principal da dívida é dividido pela quantidade de períodos n e os juros são calculados em relação aos saldos
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existentes mês a mês. A soma do valor de amortização mais o dos juros é que fornecerá o valor da prestação.
Não há necessidade de fórmulas complicadas mas você precisará montar uma planilha em situações de períodos mais ou menos longos. Esse tipo de empréstimo é usado pelo SFH (Sistema Financeiro de Habitação) e também, em certos casos, em empréstimos às empresas privadas através de entidades governamentais.
Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal:
O valor da amortização é calculado dividindo-se o principal pela quantidade de períodos, traduzindo:
300.000 / 5 = 60.000.
Assim, 6000,00 é o pagamento mensal correspondente ao principal. Os juros são calculados sobre os saldos da prestação e adicionados ao pagamento principal:
Exemplificando
Mês Principal Juros apurados Principal Total de pagamento 1º 300.000 X 4% 12.000,00 60 72.000,00 2º 240.000 X 4% 9.600,00 60 69.600,00 3º 180.000 X 4% 7.200,00 60 67.200,00 4º 120.000 X 4% 4.800,00 60 64.800,00 5º 60.000 X 4% 2.400,00 60 62.400,00
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Os saldos são calculados subtraindo-se apenas o valor da amortização. Por exemplo, no primeiro mês você pagará R$72.000,00 de prestação, mas será subtraído do saldo devedor apenas o valor da amortização que é R$60.000,00 e assim por diante.
Assim, você ao final você pagará R$336.000,00 em 5 prestações, sendo a primeira de R$72.000,00, a segunda de R$69.600,00, a terceira de R$67.200,00, a quarta de R$64.800 e a quinta de R$62.400,00. Disso, R$300.000, 00 corresponde ao principal e R$36.000,00 aos juros.
Sistema de Amortização Mista (SAM)
Esse sistema é baseado no SAC e no Sistema Price. Nesse caso, a prestação é igual à média aritmética entre as prestações dos dois outros sistemas, nas mesmas condições. Na verdade, é apenas mais uma forma de se fazer um pagamento, uma outra alternativa que o cliente tem para quitar suas dívidas.
Exemplo: Na compra de um apartamento de R$300.000,00, você faz um financiamento em um banco com juros de 4% a.m., a ser pago em 5 meses. Calcule a prestação mensal:
Esse problema já foi resolvido pelos outros dois sistemas, logo, tudo que temos a fazer é somar os valores das prestações dos dois casos e dividir por dois.
Isto é, você ao final você pagará $ 336.470,34 em 5 prestações, divididas da seguinte forma: 1ª – $ 69.694,06 2ª – $ 68.494,07 3ª – $ 67.294,07 4ª – $ 66.094,07 5ª – $ 64.894,07
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Sabemos que R$300.000, 00 corresponde ao principal e R$36.470,34 aos juros. Lista de Fórmulas
Básico
Juros Simples: j = C * i * n
Montante (Juros simples): M = C * (1 + i * n) Juros Compostos: Cn = C * (1 + i) n
Desconto Composto: A = N * 1 / (1+i) n Desconto Comercial Simples: d = N * i * n Valor Atual: A = N * (1 – i * n)
Equivalência de taxas
52 Entre aplicação e desconto (simples)
Se você tem a taxa de desconto e quer descobrir a taxa de juros correspondente: i / 1- i.n
Se você tem a taxa de juros para aplicação e quer descobrir a taxa de desconto correspondente:
i / 1+ i.n