6.5 L’ajustement
6.5.3 Les modèles ajustés
L’objectif de cette étude est la mesure des paramètres de position du pic BAO αk et α⊥. Il est essentiel que les valeurs mesurées ne soient pas influencées par le type de modèle et les erreurs systématiques inconnues. C’est pourquoi, je vais ajuster trois modèles différents :
• Le modèle physique : c’est le modèle standard de l’étude à partir duquel je vais déduire les contraintes cosmologiques. Dans ce cas le terme ξbb de l’équation 6.1est nul.
• Le modèle avec terme de broadband d’ordre 1 : j’inclus le terme de broadband de l’équa-tion 6.1 en imposant des priors gaussiens sur les paramètres bLyα, βLyα, bHCD et βHCD
correspondants aux valeurs obtenues avec l’ajustement standard. Cela revient à considérer le terme de broadband comme une perturbation (et donc un ordre 1) du modèle physique. • Le modèle avec terme de broadband d’ordre 0 : le terme de broadband peut dominer, les
6.5 L’ajustement À la fin, je vérifie que les trois modèles donnent des valeurs similaires pour αk et α⊥.
6.5.3.1 Le modèle physique
Puisque le pic BAO est situé à environ r ' 100 h−1Mpc, je choisis une fenêtre d’étude
en r centrée sur cette valeur. Globalement, je vais ajuster la position du pic sur le domaine 70 < r < 130 h−1Mpc visible sur la figure 6.13. En revanche, pour l’ajustement du reste de la fonction de corrélation, il faut étendre ce domaine notamment aux r inférieurs à 40 h−1Mpc où se trouvent les bins qui contraignent le mieux bLyα et βLyα. Les effets non-linéaires se mani-festent aux petites échelles, il ne faut pas être trop proche de 0 h−1Mpc. L’extension au delà de 130 h−1Mpc permet de contrôler le comportement de la fonction de corrélation aux grandes distances. Pour cette étude, je reprends les limites proposées et testées sur les simulations par
Bautista et al. (2017) : 10 < r < 180 h−1Mpc. Mais j’ai vérifié que rmin pouvait varier entre 5 et 40 h−1Mpc et rmax, entre 160 et 200 h−1Mpc sans changer significativement les valeurs de (αk, α⊥).
Les valeurs de µ peuvent varier entre 0 et 1 et les distances de séparation r⊥ et rk, entre 0 et 200h−1Mpc. Les bornes de l’ajustement sont répertoriées dans la table 6.2. La limite inférieure en r supprime 4 bins, la limite supérieure, 906. Finalement, les fonctions de corrélation ajustées Lyα(Lyα) × Lyα(Lyα) et Lyα(Lyα) × Lyα(Lyβ) ont chacune 1590 bins.
Certains paramètres du modèle vont être fixés à des valeurs provenant d’études externes. Ils sont répertoriés dans le tableau 6.3:
• L’amplitude du pic BAO (voir équation6.23) dépend du paramètre de densité des baryons
Ωb (Sutherland & Mularczyk 2014). Laisser ABAO libre revient à utiliser deux valeurs de Ωb différentes : une pour le pic BAO et une pour le reste de la fonction de corrélation8.
C’est pourquoi ABAO sera fixé à 1 dans le modèle standard. Dans des modèles
alterna-tifs (voir chapitre 7), je vérifierai que la position mesurée du pic ne dépend pas de son amplitude.
• Pour simplifier le modèle et diminuer le temps de calcul, Σk et Σ⊥ sont fixés parKirkby et al. (2013). Mais j’ai vérifié que les laisser libres n’influait pas significativement sur la poisition du pic BAO.
• Par définition, Rk et R⊥ sont fixes et égaux à 4 h−1Mpc.
• Quand il est laissé libre, le paramètre LHCD est très dégénéré avec βHCD, bSiII(1190) et
bSiII(1193). C’est pourquoi je le fixe à la valeur de Rogers et al.(2018), LHCD= 10 h−1Mpc.
8Puisque le spectre de puissance linéaire est calculé en utilisant les paramètres de la cosmologie fiducielle, cela revient à fixer Ωb dans ξlisse. En revanche, si on fait varier, ABAO, alors on modifie artificiellement la partie BAO de la fonction de corrélation (voir équation6.23) et donc ses paramètres comologiques (dont Ωb). Je rappelle que l’objectif de l’ajustement n’est pas de mesurer directement les paramètres cosmologiques sur la fonction de corrélation mais, supposant une cosmologie fiducielle, de mesurer l’écart entre la réalité et cette cosmologie.
Modélisation et ajustement de la fonction de corrélation mesurée
• On a vu dans la section6.5.2que les paramètres RSD avaient des effets à grande échelle et étaient ajustés sur l’ensemble de la fonction de corrélation. Or puisque la contamination par les métaux est visible pour r⊥∼0, les paramètres RSD des métaux ne sont pas contraints par la fonction de corrélation Lyα × Lyα mesurée. Dans le cas du C iv, j’utilise βCIV(eff)= 0.27, valeur obtenue par la corrélation croisée entre les quasars et les absorptions Civ dans les forêts Civ (Blomqvist et al. 2018). Pour les autres métaux, j’utilise βm= 0.5, valeur déduite de simulations des champs d’absorption par les HCD (Font-Ribera & Miralda-Escudé 2012).
• Le paramètre d’évolution en redshift Lyα est déterminé par le spectre de puissance à une dimension (McDonald 2003).
• Pour simplifier le modèle, la dépendance en redshift des absorptions des métaux est ignorée,
γm= 1 (Bautista et al. 2017).
• Pour simplifier le modèle et éviter les dégénérescences, j’utilise les paramètres correctifs non-linéaires ajustés sur des simulations hydrodynamiques parArinyo-i-Prats et al.(2015) (Table 7).
Les 11 paramètres libres sont listés dans le tableau6.4. βHCD et bCIV(eff)sont peu contraints par les données (voir sous-section6.5.2), je leur ajoute un prior gaussien pour que les valeurs ajus-tées soient physiques. βHCD= 0.5±0.2 est donné parFont-Ribera & Miralda-Escudé(2012) grâce à l’utilisation de simulations des champs d’absorption par les HCD et bCIV(eff)= −0.005±0.0026 est mesuré par la corrélation croisée entre les quasars et les absorptions C iv dans les forêts C iv parBlomqvist et al. (2018).
6.5.3.2 Les modèles avec terme de broadband
Le terme de broadband est introduit pour décrire l’écart entre la mesure et le modèle et ainsi, vérifier que les paramètres αk et α⊥ ne dépendent pas d’erreurs systématiques inconnues. Pour des raisons expliquées à la section 6.4, on réduit le domaine d’étude à r dans [40,180] h−1Mpc.
Dans un premier modèle, le modèle d’ordre 1, j’impose un prior gaussien sur les paramètres
bLyα, βLyα, bHCD et βHCD. Les valeurs du prior sont celles obtenues lors de l’ajustement phy-sique et les écart-types sont égaux à deux fois l’erreur de l’ajustement phyphy-sique. Le terme de
broadband peut-être vu comme une perturbation du modèle physique.
Dans un deuxième modèle, le modèle d’ordre 1, je n’impose aucun prior supplémentaire par rapport à l’ajustement standard. Le terme de broadband peut devenir dominant et à cause des dé-générescences, les paramètres bLyα, βLyα, bHCDet βHCDpeuvent s’éloigner des valeurs physiques. Ces deux modèles sont des tests pour vérifier que les paramètres αk et α⊥ sont compatibles à ceux obtenus avec le modèle physique (voir chapitre7).
6.5 L’ajustement
Synthèse du chapitre
Dans ce chapitre, j’ai décrit les trois modèles de la fonction de corrélation Lyα ×Lyα qui seront ajustés sur la fonction de corrélation mesurée au chapitre5.
Dans un premier temps, j’ajusterai le modèle standard (ou modèle physique) qui contient les corrections des effets de RSD, de la contamination par les métaux et les HCD, de l’effet de l’échantillonnage, des effets non-linéaires dus à la formation des structures, et de la projection des δ.
Puis j’ajusterai deux modèles avec terme de broadband pour vérifier que la position du pic BAO n’est pas influencée par des défauts de modélisation éventuels. Le premier modèle avec terme de broadband, dit "d’ordre 1", est ajusté avec des priors gaussiens sur les principaux paramètres. La valeur des priors est définie par les résultats de l’ajustement standard. Le deuxième modèle avec terme de broadband, dit "d’ordre 0", est ajusté sans prior supplémentaire. Le terme de
broadband n’est plus considéré comme une perturbation et peut dominer. Les valeurs des paramètres ne sont plus physiques.
Chapitre 7
Résultats
Dans ce chapitre je présente les résultats de l’ajustement des différents modèles sur les données. J’utilise dans un premier temps uniquement la fonction de corrélation Lyα(Lyα) × Lyα(Lyα), puis j’ajoute Lyα(Lyα)×Lyα(Lyβ). Enfin, j’intègre dans l’ajustement la corrélation croisée entre les quasars et les absorptions Lyα dans les régions Lyα et Lyβ, QSO × Lyα(Lyα + Lyβ), étudiée parBlomqvist et al.(2019). Dans la deuxième partie de ce chapitre, je m’intéresse aux implications cosmologiques de ces résultats.