6.3.1 Effet de l’ajustement du continuum sur la fonction de corrélation
L’instrument eBOSS mesure les flux émis par des quasars lointains et transformés par le milieu inter-galactique traversé. Pour le calcul de la fonction de corrélation Lyα, il est nécessaire d’extraire le champ d’absorption en éliminant au maximum la dépendance à la physique des quasars. La procédure d’extraction, décrite au chapitre 4, consiste à ajuster sur chaque spectre un continuum modélisant le flux émis par le quasar. Mais cet ajustement, réalisé sur toute une région, corrèle les pixels voisins entre eux et distord la fonction de corrélation Lyα × Lyα.
Pour étudier cet effet,Bautista et al.(2017) calculent les fonctions de corrélation Lyα×Lyα à partir de 100 simulations du champ d’absorption dans les régions Lyα (sans métaux). Le résultat est représenté par les lignes fines noires dans la figure 6.11 et la moyenne, par les points noirs.
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C iv(eff) désigne la raie d’absorption effective du doublet C iv(1548)-C iv(1551). Ces deux absorptions sont trop proches pour pouvoir être discriminées dans cette étude.
6.3 La matrice de distorsion
Figure 6.11: Fonctions de corrélations mesurées dans les 100 simulations de forêts Lyα (sans métaux) réalisées par Bautista et al. (2015) dans quatre gammes de µ = rk/r. Pour chaque simulation, une ligne noire fine désigne la fonction de corrélation calculée sans l’addition du flux du quasar et une ligne rouge fine, avec addition du continuum. Les points désignent les moyennes de l’ensemble des 100 simulations. La ligne épaisse noire montre le modèle proposé parBautista et al. (2017) pour la fonction de corrélation Lyα × Lyα. En rouge, ce modèle est multiplié par la matrice de distorsion. Source : Bautista et al.(2017)
Modélisation et ajustement de la fonction de corrélation mesurée
Figure 6.12: Effets des matrices de distorsion Lyα(Lyα) × Lyα(Lyα) (en rouge) et Lyα(Lyα) × Lyα(Lyβ) (en bleu) sur la fonction de corrélation Lyα × Lyα.
6.3 La matrice de distorsion La ligne noire épaisse désigne le modèle proposé par Bautista et al. (2017), qui est très proche de celui présenté à la sous-section 6.1.5.
Dans un deuxième temps, les auteurs modélisent les spectres des données BOSS en ajoutant un continuum à chaque simulation du champ d’absorption. Ces données sont traitées de la même façon que les données réelles : extraction et projection du champ d’absorption, puis calcul de la fonction de corrélation. La différence entre les courbes rouges et noires montre l’importance de l’effet de la projection des δ sur la fonction de corrélation.
Dans les études initiales (Busca et al. 2013,Delubac et al. 2015), il n’y avait pas de projection des champ d’absorption et l’effet de l’ajustement du continuum était pris en compte dans le mo-dèle par l’ajout d’une composante purement mathématique, appelée terme de broadband (voir section 6.4). Plusieurs types de continuum étaient testés de façon à garantir que les résultats soient indépendants du modèle.
Bautista et al.(2017) introduisent une nouvelle approche qui permet de modéliser les effets de l’ajustement du continuum à travers une matrice, la matrice de distorsion. L’intérêt de cette méthode est qu’elle permet d’obtenir un modèle qui explique les données sans avoir à rajouter de terme non-physique (le terme de broadband). Dans mon étude, je reprends cette approche. 6.3.2 La projection des δ et ses effets sur la fonction de corrélation
Le traitement des effets de l’ajustement du continuum se fait en deux étapes :
• On applique un projecteur P sur le champ de δ de façon à ce que le champ de δ projeté égale le champ d’absorptions vrai projeté (section 4.4).
• L’effet de la projection est modélisé par la matrice de distorsion, qui est appliquée au modèle.
En remplaçant les termes ˆδ de l’estimateur 5.16 par leur expression (équation 4.39), on
trouve : h ˆξAi=X B n WA−1 X (i,j)∈A wiwj X (i0,j0)∈B Pii0Pjj0 δi0δj0 o . (6.42)
Où les coordonnées Pij du projecteur sont données par l’équation 4.37. De même que lors du
calcul de la matrice des métaux (sous-section6.2.2), on remplace hδi0δj0i par ξB : h ˆξAi=X B WA−1 X ij∈A wiwj( X i0j0∈B Pii0Pjj0) | {z } DAB ξB. (6.43) Finalement, h ˆξAi=X B DABξB, (6.44)
Modélisation et ajustement de la fonction de corrélation mesurée où l’on introduit la matrice de distorsion D définie par :
DAB= W−1 A X ij∈A wiwj X i0j0∈B Pii0Pjj0. (6.45)
Pour des raisons de temps de calcul, on ne prend en compte que 5% des paires (sélectionnées aléatoirement) de l’équation 6.45. Cette simplification a été validée par Bautista et al. (2017) grâce à l’utilisation des simulations.
La ligne épaisse rouge de la figure 6.11 montre le modèle transformé par la matrice de dis-torsion et valide l’utilisation de cette méthode pour la prise en compte des corrélations liées à l’ajustement du continuum.
Le modèle de la fonction de corrélation présenté à la sous-section 6.1.5est valable à la fois pour Lyα(Lyα)×Lyα(Lyα) et pour Lyα(Lyα)×Lyα(Lyβ). En revanche, puisque la matrice de distorsion est calculée sur les données, les résultats seront différents pour les deux fonctions. On montre en noir sur la figure 6.12, la fonction de corrélation Lyα × Lyα sans projection ni distorsion. En rouge, le modèle est transformé par la matrice de distorsion de Lyα(Lyα) × Lyα(Lyα) et en bleu, par Lyα(Lyα) × Lyα(Lyβ). On remarque que dans les deux cas, l’effet de la projection des δ est très important et dépend de l’angle µ. Dans le cas Lyα(Lyα)×Lyα(Lyβ), il peut sembler inquiétant de voir que la distorsion est importante au niveau du pic BAO pour
µ dans [0.95,1]. Nous allons voir dans la sous-section suivante que cet effet n’impacte pas la mesure de la position du pic BAO et quels sont les moyens qui peuvent être envisagés pour le supprimer.
6.3.3 Le cas Lyα(Lyα) × Lyα(Lyβ)
Puisque les paramètres de positions du pic BAO αk et α⊥vont être utilisés pour mesurer les contraintes cosmologiques, il est essentiel qu’ils soient indépendants du modèle et plus particu-lièrement de la matrice de distorsion.
Au cours de mon étude, j’ai réalisé les deux tests suivants :
• L’ajustement de la fonction de corrélation en excluant les valeurs de µ dans [0.95,1] de
Lyα(Lyα)×Lyα(Lyβ). On observe un décalage du pic de ∆αk= 0.009 et ∆α⊥= 0.004 par
rapport à l’ajustement standard, négligeable devant les incertitudes de mesure σαk= 0.034 et σα⊥= 0.048 (cf. équation7.4).
• J’ai utilisé les simulations en préparation pour l’analyse finale d’eBOSS pour vérifier que
αk et α⊥ étaient compatibles dans les cas avec et sans ajout du continuum.
L’observation de cet effet dans le cas Lyα(Lyα) × Lyα(Lyβ) et pas Lyα(Lyα) × Lyα(Lyα), est dû à la taille réduite de la forêt Lyβ. L’extension des bornes de la région Lyβ permet de l’éliminer. Quand les regions Lyα et Lyβ sont de taille similaire, les matrices de distorsion sont très proches.