Modèle thermique de bâtiment et de la pièce

Les modèles et la méthode de simulation doivent permettre de retranscrire l’évolution des états du bâtiment et de la pièce d’étude qui ne sont pas au même niveau. D’un point de vue thermique, au regard des constantes de temps de ces deux niveaux, nous pouvons raisonnablement opter pour un découplage en admettant que les pièces subissent des variations autour de la température moyenne du bâtiment (Fig.4.11) qui donne les conditions aux limites de la pièce (Fig.4.12). On suppose que les pièces voisines suivent l’évolution moyenne du bâtiment ce qui permet de ne pas avoir à toutes les simuler pour connaître le comportement de la pièce d’étude.

Le bâtiment n’ayant pas de grandeur optique moyenne, les comportements optiques seront simulés localement au niveau de chaque pièce. Les hypothèses majeures de modélisation et de simulation concernent le découplage fréquentiel des différents niveaux d’un point de vue thermique et le fait que les actionneurs n’influent pas sur des grandeurs autres qu’optiques ou thermiques. L’acoustique, l’aéraulique et la qualité de l’air par exemple, ne seront pas pris en compte.

Figure 4.13 – Echanges thermiques

Les échanges thermiques entre le bâtiment et son environnement sont importants et nous séparons son modèle en deux parties pour distinguer son enveloppe en contact avec l’extérieur et l’intérieur de celui-ci qui est composé de parois et de mouvement d’air (Fig.4.13). On classe les échanges thermiques comme des apports (rayonnement solaire et sources internes) et des pertes (ventilation et transmission via le sol et l’enveloppe). On limite la quantité de noeuds pour simplifier le modèle de simulation en adoptant (enoC) :

− 1 noeud de température moyenne du bâti, T_b,

− 5 noeuds pour les températures moyennes des 4 façades et du toit, T_{f i}, − 4 noeuds pour les températures moyennes des vitrages de chaque façade, T_v. Les conditions aux limites sont données par (enoC) :

− La température de l’air extérieur, T_e, − La température du sol, T_g

Les différents noeuds reçoivent comme apports énergétiques solaires (W) : − Le flux radiatif absorbé par l’air intérieur, Φ_a,

− Le flux radiatif absorbé par le bâti, Φ_b, − Le flux radiatif absorbé par les façades, Φ_f, − Le flux radiatif absorbé pas les vitrages, Φ_v.

Le modèle thermique global est écrit en exploitant l’outil pseudo-Bond Graph qui utilise les tem-pératures comme variable d’effort et les débits de chaleur comme variable de flux (et non les débits entropiques comme le ferait le Bond Graph). Les équations de bilan à chaque noeud se basent sur la loi de conservation de l’énergie (4.1) :

C × ^dT dt ⁼

X

voisins

Φ (4.1)

Au niveau des vitrages, le bilan énergétique intègre la capacité thermique du vitrage (en J/K), Cv, ainsi que les conductances thermiques du vitrage (en W/K) avec l’air extérieur, K_ve, et avec l’air intérieur, K_va. Le flux radiatif du vitrage est fonction de la puissance solaire incidente, de la superficie de vitrage et du coefficient d’absorption du vitrage.

Il en est de même au niveau des façades où l’on retient comme caractéristiques la capacité ther-mique de la façade (en J/K), C_f, et les coefficients de conductance thermique de celle-ci avec l’air intérieur, K_{f a}, l’air extérieur, K_{f e}, et le bâti, K_{f b}. Le flux radiatif sur la façade dépend de ces dimen-sions, de la puissance des rayons solaires incidents et du coefficient d’absorption de l’énergie solaire par la façade.

Le bâti suit la même modélisation en considérant la capacité thermique du bâti (en J/K), C_b, et les coefficients de conductance thermique du bâti avec l’air intérieur (en W/K), K_ab, le sol, K_bg, et la façade comme précédemment cité, K_{f b}. On note que les échanges entre les façades et le bâti se font au niveau des 5 noeuds de façade. Par ailleurs, le flux radiatif solaire qui impacte le bâti en traversant le vitrage et le store via sa transmittance thermique, T o_dirsv(Fig.4.10), est moyenné en considérant une occultation moyenne des stores sur une même façade.

Enfin la température de l’air intérieur est calculée en prenant en compte les échanges convectifs avec le bâti, les façades, le vitrage, d’une part, puis les échanges par ventilation d’air intérieur/extérieur, et les flux thermiques solaire direct ou transmis par les stores, et le flux issu des sources internes.

En associant les modèles de ces 4 éléments, on peut représenter un modèle Bond Graph de l’ensemble comme sur la figure 4.14.

A l’échelle de la pièce, les évolutions thermiques vont être plus rapides du fait des volumes et surfaces plus faibles et de la présence d’actionneurs locaux. On considère les échanges thermiques de l’air ambiant avec la structure du bâtiment qui régit les conditions aux limites. L’hypothèse de découplage signifie que les grandeurs thermiques de la pièce ne vont pas faire varier ces conditions limite imposées par le bâtiment. Les échanges considérés sont similaires à ceux énumérés plus haut et intègrent désormais la charge interne représentant le chauffage, et l’échange d’air dans le bâtiment (Fig.4.15).

Figure 4.15 – Echanges thermiques d’une pièce

Le bilan thermique au niveau de la pièce introduit de nouvelles variables qui sont la température de l’air de la pièce, T_a (en oC), la température des parois internes de la pièce, T_b (en oC), et le flux émis par les radiateurs, Φ_ch(en W). Par ailleurs, les échanges imposent de considérer les conductances thermiques (en W/K) entre :

− le bâti et l’air intérieur (K_ab) − le bâti global et le bâti local (K_bb) − l’air intérieur et la façade (K_{f a}) − l’air intérieur et le vitrage (K_va)

− l’air intérieur et l’air bâtiment par ventilation (K_aa)

Avec ces hypothèses, le modèle thermique de la pièce peut se représenter en Bond Graph comme sur la figure 4.16

Figure 4.16 – Bond Graph du modèle thermique d’une pièce