Modèle du schéma de surface, ORCHIDEE

Aussi, la variation du stock d’eau du sol ∆S est nulle sur un cycle hydrologique annuel (les sols sont très secs après plus de trois mois sans pluie). Le bilan hydrologique annuel du modèle présente alors une répartition complète de la pluviométrie annuelle sous forme d’écoulement, d’évaporation et de la recharge. GR2M peut donc permettre de déterminer l’impact de la variation du climat, caractérisé par les variations de la pluviométrie P et de l’ET P , sur le fonctionnement hydrologique du bassin à travers la variation des composantes du bilan hydrologique. Les paramètres X₁ et X₂ sont déterminés à l’échelle du bassin à travers la procédure de calage et validation. Ces paramètres dépendent du fonctionnement hydrologique de chaque bassin et peuvent être différents sur des bassins d’une même zone climatique.

4.4 Modèle du schéma de surface, ORCHIDEE

Le modèle ORCHIDEE (ORganising Carbon and Hydrology In Dynamic EcosystEms, http ://orchidee.ipsl.jussieu.fr/) est un modèle développé par l’IPSL (Institut Pierre-Simon Laplace). ORCHIDEE est composé de trois modules, le module du schéma de surface, SECHIBA (Schématisation des EChanges Hydriques à l’Interface Biosphère-Atmosphère) des bilans énergétique et hydrique, le module STOMATE (Saclay-Toulouse-Orsay Model for the Analysis of Terres¬ trial Ecosystems) du bilan de carbone et le dule LPJ (Lund-Potsdam-Jena) de la dynamique de la végétation. ORCHIDEE est un mo-dèle complet des processus de surface continentale qui peut être couplé au momo-dèle clima-tique régional LMDZ (Laboratoire de Météorologique Dynamique Zoom, http ://lmdz.lmd .jussieu.fr/) développé au LMD (De Rosnay, 1999; d’Orgeval, 2006; Guimberteau, 2010). Cette étude utilise le module SECHIBA qui est basé sur la résolution de l’équation du bilan hydrologique à l’échelle des mailles d’un demi degré carré (0.5°x0.5°). Le modèle de surface SECHIBA a surtout pour vocation de représenter les échanges hydriques et énergétiques à la surface continentale (Guimberteau, 2010). Le module prend en entrée des paramètres climatiques, les caractéristiques physiques des mailles et le mode d’occupation et d’usage des sols :

♦ Les paramètres climatiques du bilan d’énergie et l’apport en eau ; température de l’air à 2 m, humidité spécifique de l’air à 2 m, vitesse du vent à 10 m (composante U et V), pression de surface, rayonnement incident de courte longueur d’onde, rayonnement incident de grande longueur d’onde, la pluviométrie et la neige ;

♦ Les caractéristiques physique des mailles ; la topographie, le type de sol et le couvert végétal (13 classes de végétation voir Guimberteau (2010)) ;

4.4. Modèle du schéma de surface, ORCHIDEE 59

Les données climatiques et topographiques sont estimées à l’échelle de la maille alors que les autres types de données sont estimées en fonction de la proportion de surface occupée sur la maille.

Le module SECHIBA fonctionne sur la base de deux bilans, le bilan d’énergie et le bilan hydrique, établis à la surface de la maille.

a) L’équation du bilan d’énergie est :

R_n = R_g(1 − α) + R_a− R_t (4.2)

avec R_n le rayonnement net [J.m2.s⁻¹], R_g le rayonnement solaire global [J.m2.s⁻¹],α albédo, R_a le rayonnement atmosphérique à onde longue [J.m2.s⁻¹], R_t le rayonnement terrestre à onde longue [J.m2.s⁻¹].

L’équation 4.2 peut aussi s’écrire sous la forme :

R_n= λET P + H + G + M (4.3)

avec λET P fraction du rayonnement utilisé pour l’évapotranspiration, λ chaleur latente de vaporisation de l’eau (2, 46.10⁶J.kg⁻¹), ET P flux massique d’eau d’évapotranspiration potentielle [kg.m².s⁻¹], H fraction utilisée sous forme de chaleur sensible, G flux de chaleur dans le sol, M fraction transformée en énergie chimique par les végétaux.

La figure 4.4 présente le schéma des différents termes de cette équation. Dans cette équa-tion, le terme M est négligeable devant les autres termes, d’où l’équation 4.3 est beaucoup plus connue sous la forme de R_n = λET P + H + G.

Le rayonnement net Rn est déterminé directement à partir des données d’entrée de SE-CHIBA et les autres termes sont estimés à partir des formules empiriques intégrée dans le module.

♦ Flux de chaleur sensible H,

H = ^ρair.Cpair

r_a ^(Ts− T_a) (4.4)

ρ_air : masse volumique de l’air (égale à 1.15 kg.m⁻³), C_pair chaleur massique de l’air (égale à 1015J.kg⁻¹.K⁻¹), T_s température à la surface du sol, T_a température de l’air [K] et r_a résistance aérodynamique de l’air [s.m⁻¹]. Le paramètre r_aest estimé avec la formule,

r_a= ¹ K2.u  ln   z − d₀ z0     2 (4.5)

Avec, ra : résistance aérodynamique [s/m], K : constante de von Karman (= 0.41), u : vitesse du vent [m/s], z : hauteur de l’anémomètre (= h +2 où h est la hauteur de la

4.4. Modèle du schéma de surface, ORCHIDEE 60

végétation en m) [m], z0 : hauteur de frottement [m], d0 : translation du plan origine de la relation logarithmique entre la vitesse du vent et la hauteur [m].

♦ Flux de chaleur dans le sol G,            G = k^∂Ts ∂z ∂T_s ∂t ⁼ k ρ_sol∗ C_psol^. ∂2T_s ∂2z (4.6)

avec k conductivité du sol [W.m−1.K⁻¹], elle varie en fonction du type de sol et de l’humidité du sol. ρ_sol la masse volumique du sol [K.m⁻³], C_psol

chaleur massique du sol [J.kg⁻¹.K⁻¹].

♦ Flux de chaleur latente λET P est déterminé dans SECHIBA à l’aide de la formule de Budyko (1956) qui permet d’évaluer la demande évaporative de l’atmosphère ET P :

ET P = ^ρair

r_a ^{(qsat(Ts) − qair) (4.7)}

avec, q_air humidité spécifique de l’air au niveau de référence [kg.kg⁻¹], q_sat(T_s) humidité spécifique de l’air saturé à la température T_s de la surface qui évapore [kg.kg⁻¹].

Figure 4.4: Schéma des paramètres du bilan d’énergie à la surface de la terre du modèle ORCHIDEE (Mermoud, 2006)

b) Le bilan hydrique ou hydrologique est établi à partir de l’équation 4.8 sur une couche de sol de 2 m :

P = ET R + R_tot+ ^∂W

4.4. Modèle du schéma de surface, ORCHIDEE 61

P = P_lid+ P_ng et R_tot = R_surf + D

P_lid pluie liquide, P_ng neige, R_tot écoulement total [m.s⁻¹], R_surf ruissellement de surface [m.s⁻¹], D drainage profond [m.s⁻¹].

W humidité du sol [m], P précipitations totales [m.s⁻¹], E évaporation totale [m.s⁻¹]. L’évaporation totale est constituée de cinq composantes,

ET R = E₁+ E_v + T_v+ E_neige+ E_{f lood} (4.9)

E₁ évaporation du sol nu (pour v=1) [m.s⁻¹], E_v évaporation due à l’interception de l’eau par la canopée (pour v=2 à 13) [m.s⁻¹], T_v transpiration de la végétation (pour v=2 à 13) [m.s⁻¹], Eneigesublimation de la neige [m.s⁻¹], Ef lood évaporation des plaines d’inondation [m.s⁻¹].

Le bilan d’énergie et le bilan hydrique sont liés à travers l’évaporation et l’état hydrique du sol. Dans la pratique, la résolution de l’équation du bilan hydrologique précède la résolution de l’équation du bilan d’énergie. Il faut préciser que le terme neige est nul sous les conditions climatiques de l’Afrique de l’Ouest.

L’équation du bilan hydrologique (4.8) est résolue à chaque pas de temps et en fonction de la répartition des types de couvert végétal sur la maille et de l’usage du sol (irrigué ou non). Le bilan hydrologique est établi sur une couche de sol de 2m subdivisée en onze couches (De Rosnay, 1999) dont l’épaisseur varie en fonction de la profondeur. A partir de la surface, l’épaisseur de la couche i est le double de l’épaisseur de la couche i-1, ce qui fait que la couche superficielle est d’une épaisseur d’environ 1 mm et la dernière couche a une épaisseur d’environ 1 m.

Le transfert de l’eau dans le sol à travers les onze couches est défini par quatre processus :

- le processus d’infiltration, le mouvement de l’eau dans le sol (passage de l’eau d’une

couche à une autre) est caractérisé par une discrétisation de l’équation de Fokker-Planck sur les onze couches (d’Orgeval, 2006) ;

∂θ (z, t) ∂t ⁼ ∂ ∂z^(D(θ) ∂θ(z, t) ∂z − K(θ)) − S (4.10)

j représente l’humidité du sol en [m3.m⁻³], D est la diffusivité en [m².s⁻¹] et K la conduc-tivité en [m.s−1], toutes deux fonctions dej, et S extraction de l’eau du sol par les racines.

- le processus d’évaporation directe du sol (E₁) ;

- le processus d’extraction racinaire qui dépend de la densité racinaire ;

- le processus de drainage (D) au bas de la dernière couche du sol qui alimente le réservoir

lent (figure 4.6).

Le drainage simulé par ORCHIDEE est transféré au reservoir lent qui alimente les écoule-ments à l’exutoire du bassin versant. D’où, en comparaison avec le schéma des mouveécoule-ments

4.4. Modèle du schéma de surface, ORCHIDEE 62

de l’eau (Figure 4.2), le réservoir lent du SECHIBA représente le reservoir qui alimente les écoulements sub-surface qui n’atteingnent pas la nappe.

c) Le routage des écoulements dans SECHIBA est présenté sur la figure 4.5. La résolution de l’équation du bilan hydrologique permet de déterminer les lames d’eau R, D et ET R qui vont modifier les volumes d’eau disponible dans les trois réservoirs. Les caractéristiques des trois réservoirs sont définies par :

♦ Le réservoir fleuve de volume V1, de constante de temps t1 et dans lequel s’écoule le fleuve à partir de la maille amont.

♦ Le réservoir rapide de volume V2, de constante de temps t2 et dans lequel s’écoule le ruissellement (R).

♦ Le réservoir profond de volume V3, de constante de temps t3 et dans lequel s’écoule le drainage (D).

La figure 4.6 présente le schéma de fonctionnement hydrologique de SECHIBA. Le bilan hydrologique est établi à l’échelle de chaque pas de temps avec un partage de l’eau dispo-nible dans les trois réservoirs indépendants. Tous les réservoirs sont vides en début de la simulation de la période de la mise en route et atteignent des niveaux d’initialisation à la fin de la mise en route ; V0

1, V0 2 et V0

3. Le routage est calculé à un pas de temps ∆tr de 3 heures, au temps t₁ = t₀ + ∆tr, V₁ = V0

1 + Qin, V₂ = V0

2 + R et V₃ = V0 3 + D

Nous avons, t1 <t2 <t3 et τ₁ = 0.24jr, τ₂ = 3jrs et τ₃ = 25jrs. Le débit sortant d’une maille est calculé par :

Q^out_i = ¹

τ_i^{αtVi avec i = 1, 2, 3 (4.11)} α_t est un indice qui prend en compte la topographie de la maille. D’où, le débit total sortant de la maille au temps t + ∆tr et qui entre dans la maille avale (B’ sur la figure 4.5) est : Q⁰ⁱⁿ = Q^out = 3 X i=1 Q^out_i (4.12)

4.4. Modèle du schéma de surface, ORCHIDEE 63

Figure 4.5: Schéma du routage de SECHIBA dans ORCHIDEE (d’Orgeval, 2006)

d) Prise en compte de l’irrigation (d’Orgeval, 2006)

Ce module prend en compte l’irrigation sur les mailles (figure 4.6). La demande d’irrigation sur la maille est calculée en fonction de la demande évaporative de l’atmosphère ET P . Elle (I_rpot) est considérée comme la différence entre l’évapotranspiration maximale de la plante considérée K_c.ET P et la pluie efficace P_{ef f} qui est la quantité d’eau effectivement reçue par le sol.

     I_rpot = K_c.ET P − P_{ef f} P_{ef f} = max(0, P − R − D) (4.13)

L’irrigation réelle dépend de la disponibilité de l’eau dans les différents réservoirs et elle est déterminée par l’équation suivante en fonction de la fraction de surface irriguée (f_ir).

I_r= min(V₁+ V₂+ V₃, f_ir.I_rpot) (4.14)

I_r est en priorité prélevé (figure 4.6) dans le réservoir fleuve (V₁), puis le réservoir rapide (V₂) et enfin dans le réservoir lent (V₃). I_r est prélevé avant de procéder au calcul du débit sortant Qout. Le volume d’eau I_r est ensuite infiltré dans la colonne sol avant le pas de temps suivant.