5.3 Correction des biais des données
pluviométriques journalières
L’analyse précédente a montré que les simulations pluviométriques des MCRs présentent des écarts significatifs par rapport aux observations. Il est donc nécessaire de procéder à une correction des différents biais afin de transformer la statistique des données simu-lées similaire à la statistique des données issues des observations (Hashino et al., 2006; Déqué, 2007). Ce traitement de biais des données simulées est incontournable pour une perspective de simulation hydrologique des bassins versants car les fortes intensités de pluies et les courtes séquences sèches peuvent avoir un impact significatif sur l’hydrologie du bassin (Hashino et al., 2006; Graham et al., 2007). En effet dans une étude d’impact du changement climatique sur les systèmes hydrologiques en Suède, Andréasson et al. (2004) proposent la mise en place d’une interface de correction des données climatiques produites par les modèles avant de procéder au forçage des modèles hydrologiques. Cette interface de correction permettra de créer les conditions optimales d’une mise en œuvre des modèles hydrologiques pour la modélisation du fonctionnement hydrologique des bassins.
Avant de présenter la méthode de correction des biais des données pluviométriques simu-lées, nous tenons à préciser que cette correction vise trois principaux objectifs :
1- la reproduction de l’ordre de grandeur des pluies (intensité et fréquence) observées de l’échelle journalière à l’échelle annuelle ;
2- la reproduction de la variation saisonnière de la pluviométrie ;
3- la reproduction de la répartition spatiale de la pluviométrie, un gradient annuel Nord-Sud.
Par conséquent, la correction des biais ne vise pas à retrouver les valeurs exactes des observations pour chaque jour, chaque mois ou chaque année à chacune des stations car la modélisation climatique vise à reproduire les situations moyennes sur une zone de 50x50 km2.
Ainsi, les données climatiques simulées sont corrigées au pas de temps journalier sur l’en-semble du territoire Burkinabé à partir des données observées au niveau des dix stations synoptiques (figure 2.12). Il faut rappeler que les données des MCRs sont des valeurs moyennes journalières sur les mailles de 50x50 km2, elles ne représentent donc pas les va-leurs ponctuelles des centres de mailles (Frei et al., 2003). Une approximation est faite ici avec l’hypothèse que cette pluie est la pluie moyenne en chacun des points de la maille. Par conséquent, les pluies de la maille peuvent être corrigées en comparaison avec les données ponctuelles de la station qui est sur la maille. En effet, la méthode qui consiste à faire une interpolation des données des stations sur l’ensemble du pays sous forme de mailles des MCRs introduirait de nouveaux biais avec le lissage des données ponctuelles (Osborn and
5.3. Correction des biais des données pluviométriques journalières 105
Hulme, 1997; Ali et al., 2004). Ainsi, les procédures de correction sont établies à partir des écarts entre les données d’une maille et les données de la station synoptique qu’elle contient (figure 2.12). C’est à partir de ces écarts que les données des autres mailles qui ne contiennent aucune station sont aussi corrigées à travers une application de la correc-tion par zone d’influence (Déqué, 2007). Ainsi, pour chaque stacorrec-tion, nous déterminons sa zone d’influence, c’est-à-dire l’ensemble des mailles qui lui sont proches à partir de la délimitation du polygone de Thiessen (Thiessen, 1911) (figure 2.12).
5.3.1 Méthode de correction des biais des données
pluviométriques journalières dite quantile-quantile
La méthode de correction est dite quantile-quantile (Hashino et al., 2006; Déqué, 2007) car elle consiste à établir une égalité entre les quantiles observés et les quantiles simulés sur la période référence. Cette méthode est beaucoup plus appropriée à la correction des données pluviométriques journalières qui se caractérisent par une forte variabilité temporelle (possibilité d’une différence de plus de 100 mm entre deux jours consécutifs) et spatiale (Lebel, Amani and Taupin, 1996; Ali et al., 2003). La correction est mise en œuvre à l’échelle de chaque mois pour respecter le régime saisonnier de la pluviométrie (la fréquence des pluies n’est pas la même sur toute la saison). La correction par mois consiste à établir pour chaque mois une égalité entre le cumul moyen observé (Pjobs) et le cumul moyen simulé par le MCR (Pjmcr) sur la période de référence. Par conséquent,
Pjmcr = Pjobs pour chaque mois j sur la période de référence de 1961-1990. Or, nous avons :
Pj = 1 N Nj X k=1 pjk (5.6)
avec Pj pluie moyenne mensuelle du mois j (1 ≤ j ≤ 12), N = 30 nombre d’années de la période de référence, Nj nombre total de jours de pluie du mois j sur la période de référence, pk hauteur de la ki`eme pluie (nous ne prenons en compte que les pluies supérieures ou égales à 0.1 mm/jour).
Ainsi, l’équation 5.6 ne présente que deux inconnues, le nombre de pluies Nj (fréquence) et la hauteur de pluie pk (intensité). De cette équation 5.6 générale, nous avons pour les
MCRs, Pjmcr = 1
N
Nmcrj
X
k=1
pjk.mcr et pour les observations Pjobs = 1
N Nobsj X k=1 pjk.obs. avec Nj mcr et
Nobsj nombre de jours de pluies des 30 saisons pour le mois j pour les données MCRs et les observations, pk.mcr et pk.obs hauteur de la ki`eme pluie pour les différentes données. Les formules précédentes montrent que corriger les moyennes simulées revient à corriger les fréquences des pluies (Nj
cor-5.3. Correction des biais des données pluviométriques journalières 106
rection consiste alors à définir une procédure qui permettra d’établir une égalité entre les différents termes ; entre Nmcrj et Nobsj , et entre pjk.mcr et pjk.obs sur la période de référence. Par conséquent, nous obtenons Nj
mcr = Nobsj et pjk.mcr = pjk.obs pour tout k. Or, la compa-raison des données pluviométriques journalières des MCRs et les observations (cf section 5.2) a montré que les MCRs ont un nombre important de pluies faibles et génèrent de pluies extrêmes très élevées (Frei et al., 2006; Ines and Hansen, 2006). D’où : Nj
mcr > Nobsj , ce qui revient à diminuer le nombre total de pluies du MCR de Nmin = Nj
mcr − Nobsj et de procéder à la correction des hauteurs de pluies du MCR pour chaque rang k ≥ Nmin. Ainsi, pour un quantile donné (rang dans un classement par ordre croissant des pluies journalières), la hauteur de pluie du MCR doit être égale à la hauteur de pluie observée au niveau de la station.
Pour diminuer le nombre de pluies du MCR (fréquence), toutes les pluies inférieures à la pluie de rang Nmin sont considérées comme nulles, soit pjmin cette hauteur de pluie. Pour chaque hauteur de pluie supérieure à pjmin un facteur de correction est déterminé selon la procédure ci-dessous : pjk.mcr(corrig´ee) = 0 si pjk.mcr ≤ pjmin pjk.mcr+ 4jk(pjk.mcr) si pjk.mcr > pjmin (5.7)
L’écart de correction 4jk(pjk.mcr) est calculé en fonction de la hauteur de pluie du MCR, pour toute hauteur de pluie de rang k (k ≥ Nmin), 4jk(pjk.mcr) = pjk.obs − pjk.mcr (avec
k.obs = k.mcr − Nmin+ 1) sur la période de référence. Pour la période future, le seuil minimum pjmin est retenu, et l’équation 5.7 est appliquée à toute pluie dont l’intensité est inférieure ou égale l’intensité de la pluie maximale du MCR sur la période de référence (pj
max.mcr). Pour une pluie (pjk.mcr) dont l’intensité est supérieure à cette pluie maximale, nous appliquons une formule d’ajustement proportionnelle à l’intensité de la pluie,
pjk.mcr > pjmax.mcr ⇒ pj mcr(corrig´ee) = p j k.mcr pjmax.mcr ∗ pj
max.mcr(corrig´ee) (5.8) L’équation 5.8 permet de respecter la variation de l’intensité des pluies extrêmes prédite par le MCR sur la période future. Par conséquent, les changements dans les intensités de pluies seront reproduits par la correction.
5.3.2 Validation de la correction des données pluviométriques
Avant de procéder à la correction des données sur l’ensemble du Burkina Faso, nous avons fait une analyse de la performance de la méthode de correction autour de quelques stations entourées par au moins quatre stations (une station par point cardinal). Pour cela, nous
5.3. Correction des biais des données pluviométriques journalières 107
avons mené une correction des données des dix mailles qui couvrent nos dix stations à partir des facteurs de corrections déterminés à la station de Ouagadougou (station située presque au centre du pays). La figure 5.20 présente la représentation des pluies moyennes mensuelles observées et corrigées du modèle CCLM au niveau de ces dix stations sur la période 1961-1990. Les graphiques montrent que les données mensuelles corrigées sont très proches des observations, le test de Wilcoxon n’a montré aucune différence significative au niveau des huit stations. Seuls, Bobo Dioulasso et Bogandé montrent un écart significatif en juillet et août. Une analyse de la distribution statistique des pluies journalières observées et corrigées n’a montré aucune différence significative. En plus, la même forme de correction effectuée avec la station de Ouagadougou, fut menée avec la station de Boromo au Sud et la station de Ouahigouya au Nord. Bien que les zones climatiques soient différentes, les corrections ont été pertinentes pour les stations voisines des stations de correction (figures non montrées car similaires à la figure 5.20). Ainsi, les trois corrections faites à partir d’une seule station de référence ont permis d’effectuer des corrections pertinentes sur leur voisinage (100 à 300 km). Par conséquent, les corrections déterminées à partir d’une station donnée peuvent servir à la correction des données des mailles qui lui sont poches. Il n’est donc pas nécessaire d’avoir des données observées au niveau de chacune des mailles pour corriger les données pluviométriques produites par les RCMs. Ainsi, l’ensemble des données climatiques des cinq RCMs sur le Burkina Faso peut être corrigé à partir des facteurs de correction déterminés sur chacune des dix stations avec une application par zone d’influence définie par le polygone de Thiessen.
5.3. Correction des biais des données pluviométriques journalières 108
Figure 5.20: Comparaison entre les pluies moyennes mensuelles observées et corrigées à partir des données de la station de Ouagadougou (moyennes mensuelles sur la période 1961-1990 et modèle CCLM)
L’application de la correction quantile-quantile a entraîné une modification importante des caractéristiques des saisons de pluies issues des données brutes (tableau 5.3). L’évaluation de la différence relative (par rapport à la moyenne observée) des différentes caractéris-tiques (tableau 5.3) montre une diminution de la pluviométrie annuelle pour tous les modèles ayant une tendance à la surestimation (CCLM, HadRM3P, RACMO et REMO) et un rehaussement de la pluviométrie annuelle pour le modèle ayant une tendance à la sousestimation (RCA). Aussi, pour les autres caractéristiques, la correction a réduit signi-ficativement le nombre de jours de pluies, les pluies maximales journalières et a rehaussé significativement la hauteur moyenne des pluies et la durée des séquences sèches. Somme toute, l’ampleur des modifications des caractéristiques dépend de l’ampleur des biais sur le caractéristique et pour le modèle dans les données brutes. Par conséquent, la correction s’est adaptée aux différents cas de figure en respectant l’ordre de grandeur de l’amplitude des écarts entre les données brutes et les observations.
5.3. Correction des biais des données pluviométriques journalières 109
Tableau 5.3: Différence relative (en %) entre les caractéristiques issues des données brutes et celles issues des données corrigées sur la période 1961-1990.
Les corrections des données (faites à partir des facteurs de correction de la période 1961-1990) sont validées sur la période 1991-2009 sur la fréquence des pluies, l’intensité des pluies et la variation saisonnière. La figure 5.21 montre que la gamme des amplitudes de quatre caractéristiques de la saison des pluies (début, nombre de jours de pluie, pluie moyenne journalière et la pluie annuelle), significativement écartées des observations dans les données brutes, se trouve ici dans la gamme des observations. Une évaluation avec le test de Wilcoxon ne révèle aucune différence significative entre les caractéristiques issues des données corrigées et les caractéristiques issues des observations. La comparaison de la figure 5.21 avec les figures sur les données brutes : figure 5.6 sur les débuts des saisons, figure 5.11 du nombre de jours de pluie, figure 5.12 de la pluie annuelle et la figure 5.16a de la pluie moyenne journalière, montre une réduction significative des écarts par rapport aux observations. Par conséquent, la correction quantile-quantile permet de corriger l’amplitude des caractéristiques de la saison des pluies en les ramenant dans la gamme des observations.