Figure 4.6: Schéma du fonctionnement de SECHIBA dans ORCHIDEE (Guimberteau, 2010)
Le module SECHIBA présente un bilan hydrologique complet avec une répartition de la pluviométrie reçue par une maille sous forme d’écoulement à l’exutoire et d’évaporation sur le bassin, P = ET R + Qout+ ∆S. Le modèle ne représente donc pas la composante IR des échanges avec la nappe souterraine (l’équation 4.1). Ce terme devrait être intégré dans les écoulements à l’exutoire du bassin car tout comme la variation du stock ∆S est nulle sur un cycle hydrologique annuel au Sahel (sol très sec en début des saisons de pluies). Cependant, le schéma de ORCHIDEE présente une description du cheminement de toute la pluie tombée sur le bassin dans les processus de ruissellement direct, de l’infiltration dans une couche de sol de 2 m et de l’évaporation. C’est un modèle physique qui ne nécessite aucune procédure de calage car il présente une discrétisation très large des processus hydrologiques à travers des couches du couvert végétal, des types de sol et de la topographie.
4.5 Conclusion partielle
Les fonctionnements hydrologiques des deux modèles présentent des différences significa-tives au niveau du calcul des différentes composantes du bilan hydrologique à l’échelle d’un bassin. La différence entre les deux modèles réside dans la décomposition du processus hydrologique sur le bassin versant. Le modèle GR2M présente un facteur d’échange avec
4.5. Conclusion partielle 65
la nappe alors que le modèle ORCHIDEE présente une description à l’échelle de l’événe-ment pluie des processus hydrologiques de surface qui déterminent les crues dans le cours d’eau. Malgré cette différence, les composants du bilan hydrologique des deux modèles doivent être similaires sur un même bassin à partir du pas de temps mensuel. Par ailleurs, à la différence de ORCHIDEE, le modèle GR2M doit être calé et validé avec les débits observés avant de procéder à des simulations sur la période d’intérêt. Par conséquent, les composantes du bilan hydrologique produites par ORCHIDEE seront comparées avec les simulations du modèle GR2M (calé et validé) aux pas de temps mensuel et annuel pour leur validation. La validation des deux modèles sur la partie sahélienne du bassin du Nakanbé permettra ainsi de les mettre en oeuvre dans les conditions climatiques prédites par les MCRs pour la zone.
L’utilisation de ces deux modèles pour l’horizon futur permettra d’évaluer la gamme des impacts du changement climatique (sous le scénarios A1B) sur la disponibilité des ressources en eau de surface et souterraine sur le bassin à partir de la variation des différentes composantes du bilan hydrologique. Les simulations hydrologiques du GR2M permettront de décrire l’évolution des échanges avec la nappe alors que les simulations hydrologiques de ORCHIDEE présenteront une description plus exhaustive de l’impact du changement du régime pluviométrique sur l’hydrologie du bassin à l’échelle journalière.
Deuxième partie
Analyse des données climatiques sur
le Burkina Faso sur la période
1961-2050
Chapitre 5
Critique des données
pluviométriques simulées sur la
période 1961-2009
La performance des cinq modèles climatiques à reproduire le régime pluviométrique au Burkina Faso est évaluée sur la période historique à travers une comparaison entre la statistique des données pluviométriques simulées et la statistique des données pluviomé-triques observées. L’analyse critique des simulations pluviomépluviomé-triques consiste à évaluer leur représentativité sur l’ensemble du pays en comparaison avec les données enregistrées au niveau des dix stations du réseau synoptique. Cette analyse est faite par rapport aux principales caractéristiques de la saison des pluies qui décrivent toutes ses potentialités agricoles et hydrologiques. La méthodologie développée vise à évaluer l’amplitude des dif-férents écarts ou des similarités entre les caractéristiques issues des données observées et celles issues des données simulées.
5.1 Tests statistiques de comparaison des
caractéristiques de la saison des pluies
La représentativité des simulations pluviométriques est évaluée à travers une détermina-tion des amplitudes, de la variabilité saisonnière et interannuelle, et la variabilité spatiale des deux types de données pluviométriques sur l’ensemble du Burkina Faso. La première formule d’estimation de l’écart entre deux séries de données est la différence entre ces données pour chaque rang. Si toutes les différences sont nulles, alors les deux séries de données sont dites identiques. Malheureusement, dans le cas des données climatiques ou hydrologiques, ces différences sont rarement toutes nulles. D’où l’élaboration d’une série de
5.1. Tests statistiques de comparaison des caractéristiques 68
procédures pour l’estimation des écarts et de leur significativité statistique. Ainsi, quatre principaux tests statistiques non paramétriques sont utilisés au cours de cette étude pour évaluer le niveau de la différence entre deux jeux de données (observations et simulations).
5.1.1 L’écart moyen absolu (MAE) et l’écart quadratique
moyen (RMSE) (Willmott and Matsuura, 2005)
L’écart moyen absolu est la moyenne des écarts en valeur absolue entre les données des deux séries prises deux à deux. Soit (Xi, 1 ≤ i ≤ N ) la série des observations et (Yi, 1≤i≤N) la série des simulations avec N le nombre de données, posons ei = Xi− Yi l’écart entre les deux données au rang i :
M AE = 1 N N X i=1 keik (5.1)
La MAE est d’autant proche de zéro que les deux séries de données sont similaires. La deuxième caractéristique de calcul des écarts entre les observations et les simulations, est l’écart quadratique moyen, qui représente la distance entre les moyennes des deux séries. Tout comme la MAE, la RMSE est d’autant plus proche de zéro que les deux séries sont similaires. RM SE = 1 N N X i=1 e2i 1/2 (5.2)
Willmott and Matsuura (2005) à partir d’une analyse de la pertinence des deux indicateurs d’écart, MAE et RMSE, montrent que pour une analyse des données climatiques, la MAE est plus robuste que la RMSE. Car la MAE est fonction de trois caractéristiques d’un ensemble d’écart (MAE, distribution des e2
i, et N1/2), plutôt que de l’écart moyen seul. En plus, de ces deux évaluations de l’amplitude des écarts, le test de Wilcoxon (Ansari and Bradley, 1960) est utilisé pour déterminer la significativité de la différence entre deux séries.
5.1.2 Le test non paramétrique de Pearson (Millot, 2009)
Le test non paramétrique de Pearson évalue le degré d’indépendance de deux échantillons de même taille. Il évalue le degré de ressemblance de la variabilité temporelle ou spatiale de deux séries de données. L’hypothèse nulle du test de Pearson est un coefficient de corrélation nul, ρ = 0. Cette hypothèse est acceptée si la p-value du test est supérieure
5.1. Tests statistiques de comparaison des caractéristiques 69
au seuil de 5%. Le coefficient de corrélation entre les deux séries est :
r = PN i=1(Xi− X)(Yi− Y ) q PN i=1(Xi− X)2PN i=1(Yi− Y )2 (5.3)
avec X et Y moyenne respective des séries. La variable test est :
tr = v r u u t1 − r2 N − 2 (5.4)
tr suit la loi de Student de degré de liberté df = N − 2 (N > 6). La p-value associé au test est la probabilité de tr déterminée sur la table de Student (Rice, 1989).
5.1.3 Le test non paramétrique de Flinger (Fligner and
Killeen, 1976)
Le test de Fligner évalue la ressemblance de la dispersion des données autour de la valeur moyenne. Ce test est nécessaire lorsque la corrélation entre les deux données est non significative car deux séries de même variabilité temporelle présentent nécessairement la même variance.
Le test permet d’évaluer l’homogénéité de variance dans les k séries de données (Xi,j avec 1 ≤ i ≤ nj et 1 ≤ j ≤ k). k = 2 pour notre analyse car nous avons deux séries, la série des données observées et la série des données simulées ; et nj = N pour tout j. La procédure est basée sur le rang des données dans un classement par ordre croissant de toutes les données et le calcul du score moyen de chacune des séries.
La variable test est :
x20 = N P2
j=1(Aj+ a)2
V2 (5.5)
avec Aj le score moyen des données de la série j, a le score moyen des deux séries, et V2
est la variance des scores des séries.
Aj = 1
N PN
i=1a2N,j.i
avec a2N,j.i le rang des données de l’échantillon j dans la série totale (les deux séries mélangées) ordonnée. a = 1 2N P2N i=1a2N,i et V2 = 1 2N − 1 P (a2N,i− a)2
La variable test x20 suit la loi de probabilité de Chi-carré à 1 (k − 1) degré de liberté. Si les deux séries ont des variances similaires, la p-value du test est inférieure au seuil de risque de 5%.