Modèle numérique

i. Procédure de modélisation

La procédure de modélisation pour ce modèle est réalisée comme les précédents modèles, y compris le type d’éléments utilisés, le modèle du matériau, le maillage, les conditions aux limites et charges.

a) Type d’éléments utilisés.

Dans le modèle numérique pour des éprouvettes de l’interface textile/matrice cimentaire, les éléments utilisés sont l’élément LINK180 (3-D Spar or Truss) pour les textiles de carbone et l’élément SOLID65 (3D Reinforced Concrete Solid) pour la matrice cimentaire. Les caractéristiques de ces éléments ont été présentées dans les précédents modèles numériques (voir la section IV.1). Pour l’interface textile/matrice, on a choisi l’élément COMBIN39 (Nonlinear Spring) qui est comme un ressort non-linéaire liant deux nœuds : un nœud d’élément SOLID65 (la matrice) et un nœud d’élément LINK180 (le fil du textile).

L’adhérence entre deux éléments (SOLID65 et LINK180) est caractérisée par la loi de comportement de ce ressort. Quand il y a le déplacement relatif (nommé le glissement) entre deux nœuds à l’interface, cela génère une force de réaction au ressort pour tenir les fils de textile dans le bloc de la matrice. Cette force joue un rôle comme la force de cisaillement à l’interface fil/matrice. Quand le glissement de deux nœuds dépasse la valeur limite, l’élément

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-COMBIN39 sera endommagé et il y a aucune liaison entre deux nœuds nommés ci-dessus. La Figure 4. 12 ci-dessous présente la configuration de l’élément COMBIN39 dans le modèle numérique de l’interface.

(a) Configuration d’élément COMBIN39 (b) Loi du comportement « force – glissement » Figure 4. 12 : Elément COMBIN39 pour modèle de l’interface

b) Modèle du matériau

Toutes les données d’entrée pour la matrice et les textiles de carbone sont déclarées comme dans les précédentes sections : le modèle CONCR pour la matrice et le modèle linéaire élastique parfait pour les textiles de carbone (voir IV.1.1.ii et IV.1.2.ii). Les paramètres de calcul pour les textiles de carbone et la matrice cimentaire sont déclarés comme les modèles de chaque matériau constitutif à température ambiante (voir Tableau 4.1 et Tableau 4.4).

Pour la liaison entre les fils du textile et la matrice cimentaire, le modèle de combinaison non-linéaire (Nonlinear Spring – COMBIN39) est choisi comme la loi du travail en commun entre deux matériaux. Avec ce modèle du matériau, on pourrait définir explicitement la courbe force-glissement pour l’élément COMBIN39 en saisissant des points de force discrets en fonction du glissement.

A partir des résultats obtenus, on propose la loi « force d’ancrage – glissement » pour la liaison entre un fil du textile et la matrice cimentaire comme présenté dans la Figure 4. 13 ci-dessous. Dans ces modèles-là, les valeurs de 7max et G0 sont respectivement la force d’ancrage maximale sur une unité de longueur et le glissement correspondant. Elles sont généralement déterminées par l’expérimentation.

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-(a) Pour IN-F.GC1 (b) Pour IN-F.GC2

Figure 4. 13 : Relation « force – glissement » d’élément COMBIN 39 pour la liaison « fil – matrice » dans le modèle numérique

c) Géométrie, maillage, conditions aux limites et charges

Pour modéliser le travail d’arrachement des textiles de carbone à partir d’un bloc de la matrice, deux modèles d’éprouvette sont créés avec en même géométrie comme des éprouvettes expérimentales. Pour l’éprouvette d’IN-F.GC1, deux fils de GC1 sont intégrés dans un bloc de la matrice avec les longueurs d’ancrage différentes (3cm, 4cm et 5cm). La dimension du bloc de matrice est de 100 mm x 65 mm x 10 mm (longueur x largeur x épaisseur), comme en réalité. Un similaire modèle est également construit pour l’éprouvette d’IN-F.GC2. La longueur d’ancrage des fils de GC2 dans le bloc de la matrice (dimension de 100 mm x 51 mm x 10 mm) est de 2 cm à 3 cm. Dans ces deux modèles de l’interface, on ne rajoute pas les fils transversaux du textile pour un travail comme en réalité. Cependant, la contribution des fils transversaux à tenir des fils longitudinaux contre la force d’arrachement n’a pas été prise en compte dans le modèle de l’interface. De plus, l’interaction complexe entre le fil transversal et la matrice cimentaire apporte des difficultés pour la modélisation numérique (élément utilisé, loi du comportement de l’interface fil transversal/matrice, etc).

On a développé un modèle numérique très simple de l’interface textile/matrice mais il est capable de simuler le travail des matériaux (fils longitudinaux de textile, bloc de la matrice cimentaire) dans le cas des essais d’arrachement.

Concernant le maillage du modèle numérique, le bloc de la matrice et les fils du textile sont maillés pour qu’il y ait des nœuds en commun entre les éléments de la matrice cimentaire (SOLID65) et les éléments des fils du textile (LINK180). Le bloc de la matrice est maillé par des éléments SOLID65 sous la forme de parallélépipède avec la taille d’environ 5mm. La Figure 4. 14 ci-dessous présente le maillage du modèle numérique pour deux éprouvettes d’interface IN-F.GC1 et IN-F.GC2.

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-(a) Pour IN-F.GC1 (b) Pour IN-F.GC2

Figure 4. 14 : Configuration de la géométrie et du maillage dans le modèle numérique de l’interface

Les conditions aux limites et les charges sont imposées sur le modèle de l’interface comme présenté dans la Figure 4. 15. Tous les nœuds sur deux surfaces du bloc de la matrice sont fixés tous les déplacements comme en réalité (ces surfaces ont été collées avec deux plaques d’aluminium ce qui sont supposées de ne pas déformer dans cours d’essai). Les charges mécaniques sont appliquées sur l’éprouvette de l’interface par les déplacements imposés sur des extrémités des fils du textile. La vitesse d’augmentation de déplacement est imposée est contrôlée par le temps de calcul numérique. La charge est également divisée par des étapes pour observer plus facilement le comportement d’arrachement du modèle.

(a) Pour IN-F.GC1 (b) Pour IN-F.GC2

Figure 4. 15 : Conditions aux limites et charges pour le modèle numérique de l’interface

ii. Etude paramétrique de l’effet de 77max sur la force d’ancrage maximale

Comme présenté dans la section IV.2.1ib), les paramètres du modèle de l’interface sont déterminés par l’expérimentation. On a déterminé la valeur de force moyenne (Tmoy) pour deux interfaces IN-F.GC1 et IN-F.GC2. Cependant, la résistance maximale de la liaison de ressort entre fil/matrice n’est pas de valeur moyenne obtenue qu’on divise la force maximale

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-expérimentale sur la longueur d’ancrage. D’abord, la distribution de la force d’arrachement sur la longueur d’ancrage n’est pas égale. De plus, la contribution des fils transversaux est assez importante pour tenir le textile de carbone contre la force d’arrachement. Enfin, le taux de travail en commun entre des fils de textile est inférieur à 1. Donc, la valeur 7max sera supérieure à celle moyenne obtenue à partir de l’expérimentation. Avec une étude paramétrique de l’effet de 7max sur la force d’arrachement maximale, on pourrait déterminer la valeur 7max dans le modèle numérique en comparant avec les résultats expérimentaux.

a) Effet de 77max sur la force d’ancrage maximale pour éprouvette d’IN-F.GC1

Pour les éprouvettes d’IN-F.GC1, on a choisi celles avec la longueur d’ancrage de 3cm pour faire l’étude paramétrique de l’effet de 7max sur la force d’arrachement maximale. La valeur 7max est commencée par 7moy qui est la valeur moyenne calculée par le ratio entre la force d’arrachement maximale sur la longueur d’ancrage (3cm). Le ratio 7max7moy

estprogressivement augmenté de 1 à 6 (avec un intervalle de 0,5). Tous les paramètres du modèle de l’interface sont présentés dans le Tableau 4.6 ci-dessous.

Tableau 4. 6 : Paramètres du modèle de l’interface dans l’étude paramétrique pour IN-F.GC1

7_max7_moy

7_max (N) 37.03 55.54 74.06 92.57 111.08 129.60 148.11 166.63 185.14 203.65 222.17

G0 (mm) 0.966

b) Effet de Tmax sur la force d’ancrage maximale pour éprouvette d’IN-F.GC2 Pour les éprouvettes d’IN-F.GC2, on a choisi celles avec la longueur d’ancrage de 2cm pour faire l’étude paramétrique de l’effet de 7max sur la force d’arrachement maximale. Comme pour IN-F.GC1, la valeur 7max est variée à partir de Tmoy calculée par le ratio entre la force d’arrachement maximale et la longueur d’ancrage 2cm. Le ratio Tmax/Tmoy est progressivement augmentée de 1 jusqu’à à 6 (avec un intervalle de 0,5). Le Tableau 4.7 ci-dessous présente tous les valeurs de 7max dans cette étude paramétrique.

Tableau 4. 7: Paramètres du modèle de l’interface dans l’étude paramétrique pour IN-F.GC2

7_max7_moy

7_max (N) 23.83 35.75 47.66 59.57 71.49 83.40 95.32 107.23 119.15 131.06 142.98

G0 (mm) 0.281