A Matrice maître du problème d’optimisation
C Cohésion de Mohr-Coulomb
dev () Opérateur déviateur
E Espace des champs de vitesse de déformation continus pertinents
EΣ Espace des discontinuités de vitesses pertinentes
I1 Premier invariant d’un tenseur d’ordre 2
J2 Deuxième invariant d’un tenseur d’ordre 2
k Constante de von Mises
K Domaine des variables quadratiques
lc Vecteur des bornes inférieures des conditions linéaires
lx Vecteur des bornes inférieures des composantes du vecteur x
Pe
0 Puissance extérieure des efforts fixes
Pe
var Puissance extérieure des efforts variables
Q+ Charge maximale supportable
Qn Cône quadratique
Qn
r Cône quadratique retourné
s Déviateur du tenseur des contraintes
S Enveloppe du volume V
S0 Surface où sont définies les conditions limites en déplacements
S1 Surface où sont définies les conditions limites en contraintes
T1 Vecteur contraintes imposé sur S1
U0 Vecteur déplacement imposé sur S0
uc Vecteur des bornes supérieures des conditions linéaires
ux Vecteur des bornes supérieures des composantes du vecteur x
V Volume du problème
x Vecteur des variables sur lequel porte l’optimisation
β Multiplicateur appliqué aux efforts variables pour la résolution
β∗ Multiplicateur solution correspondant
σ Tenseur des contraintes
Σ Surface où les discontinuités de vitesses sont autorisées
Liste des figures
1.1 Opus incertum . . . 17 1.2 Opus assisé . . . 18 1.3 Opus quadratum . . . 18 1.4 Boutisses et panneresses . . . 19 1.5 Le coup de sabre . . . 191.6 Modélisation discrète (Alejano et al., 2012) . . . 25
1.7 Discrétisation de Cooper (1986) . . . 26
1.8 Discrétisation de Mundell et al. (2009) . . . 27
1.9 Rupture interne (Constable, 1875) . . . 28
1.10 Modélisation périodique régulière (de Buhan et de Felice, 1997) . . . 29
1.11 Modèle de maçonnerie périodique 3D (Le, 2013) . . . 29
1.12 Maçonnerie jointoyée (Lourenço et Rots, 1997) . . . 31
1.13 Modèle 3D à interface (Milani, 2008) . . . 31
1.14 Modèle à blocs rigides fractionnables (Portioli et al., 2013) . . . 32
1.15 Modélisation par éléments discrets : ventre stable (Walker et al., 2007) . . . 33
1.16 Macro-rugosité (Oetomo, 2014) . . . 33
1.17 Maçonnerie stratifiée (Pande et al., 1989) . . . 35
1.18 Cellules de bases . . . 36
1.19 Empilement d’ellipsoïdes (Bati et al., 1999) . . . 36
1.20 Homogénéisation non-périodique . . . 38
1.21 Campagne expérimentale du Lieutenant-Général Burgoyne (1853) . . . 39
1.22 Campagne expérimentale menée par Villemus (2004) . . . 41
1.23 Mur 2 (schiste) de la campagne de Colas et al. (2010) . . . 41
1.24 Mur 1 de la campagne expérimentale de Mundell (2009) . . . 42
1.25 Construction d’un des murs testés par Le (2013) . . . 43
1.26 Cisaillement d’assemblages maçonnés . . . 47
1.27 Diagonal compression test d’après la norme ASTM E 519-02 . . . 47
1.28 Essai de cisaillement simple sur mur en maçonnerie . . . 48
1.29 Diagonal compression test réalisé in situ . . . 48
1.30 Investigations peu destructives (Lombillo et al., 2013) . . . 50
2.1 Calcul à la rupture par l’intérieur . . . 59
2.2 Calcul à la rupture par l’extérieur . . . 60
2.3 Maçonnerie périodique à joints croisés . . . 61
2.4 Cellule de base adaptée de De Buhan et de Felice (1997) . . . 62
2.5 Critère de maçonnerie homogénéisée . . . 63
2.6 Géométrie et chargement du système mur/remblai . . . 83
2.7 Géométrie de la rupture du système mur/remblai . . . 83
2.8 Modes de rupture du modèle analytique . . . 83
2.9 Schéma de principe du clouage du sol seul . . . 84
LISTE DES FIGURES
2.11 Influence du clouage sur la hauteur de chargement critique . . . 85
2.12 Évolution de la rupture en fonction de la longueur de clou . . . 85
2.13 Hauteur de chargement critique hsen fonction de la longueur du clou L . . . 86
2.14 Angle de rupture dans le sol Ψs en fonction de la longueur du clou L . . . 86
2.15 Hauteur de chargement critique hsen fonction de la hauteur du clou . . . 86
2.16 Angle de rupture dans le sol Ψs en fonction de la hauteur du clou . . . 86
2.17 Hauteur de chargement critique hsen fonction de l’inclinaison θc du clou . . . 86
2.18 Angle de rupture dans le sol Ψs en fonction de l’inclinaison θc du clou . . . 86
2.19 Mécanisme de rupture alternatif en cas de clouage haut . . . 87
3.1 Maillage à éléments séparables . . . 96
3.2 Essai de compression numérique sur matériau de von Mises – présentation . . . 99
3.3 Essai de compression numérique sur matériau de von Mises – résultats . . . 100
3.4 Champ de vitesse optimal, éprouvette de von Mises bi-encastrée comprimée . . . 102
3.5 Essai de cisaillement direct, choix de maillage . . . 103
3.6 Essai numérique à la boîte de Casagrande : comparaison avec la théorie . . . 104
3.7 Essai numérique à la boîte de Casagrande – résultats . . . 105
3.8 Essai de chargement sismique statique – comparaison des résultats . . . 107
3.9 Champs de vitesse optimaux sur l’essai numérique de chargement sismique statique . 107 3.10 Maillage représentant le mur C2s de Colas (2009) . . . 109
3.11 Mode de rupture numérique sur le mur C2s de Colas (2009) . . . 110
3.12 Essai numérique de traction sur éprouvette de Drucker-Prager – résultats . . . 114
3.13 Essai numérique de traction sur éprouvette de Drucker-Prager – champs de vitesse . 114 3.14 Appareillage géométrique du critère de Le-Garnier . . . 115
4.1 Aperçu de la campagne de modélisation physique 2D . . . 122
4.2 Rouleaux de Schneebeli . . . 122
4.3 Briques du modèle physique 2D . . . 123
4.4 Ancrage du clou sur le parement aval . . . 124
4.5 Géométries testées par le modèle physique 2D . . . 125
4.6 Mur en maçonnerie hourdée, modèle physique 2D . . . 126
4.7 Mur n° 2 en maçonnerie sèche, modèle physique 2D . . . 127
4.8 Cinématique de la rupture du mur n° 2, modèle physique 2D . . . 128
4.9 Cinématique de la rupture d’un mur cloué, modèle physique 2D . . . 131
4.10 Aperçu de la campagne de modélisation physique 3D . . . 131
4.11 Schéma de principe de la campagne de modélisation physique 3D . . . 132
4.12 Briques de terre cuite, modèle physique 3D . . . 133
4.13 Appareillage à joints croisés, modèle physique 3D . . . 133
4.14 Vue de dessus du modèle physique 3D . . . 135
4.15 Courbe effort-enfoncement type, modèle physique 3D . . . 136
4.16 Rupture interne du mur, modèle physique 3D . . . 136
4.17 Zone d’influence du chargement, modèle physique 3D . . . 137
4.18 Rupture dans le sol, modèle physique 3D . . . 137
4.19 Courbe effort-enfoncement parfaitement plastique, modèle physique 3D . . . 141
4.20 Influence de la géométrie sur la résistance, modèle physique 3D . . . 142
4.21 Plate-forme d’essai – l’Espinas, Ventalon-en-Cévennes (48) . . . 143
4.24 Mise en place du remblai . . . 145
4.25 Positions de la surcharge localisée appliquée sur le remblai . . . 146
4.26 Application de la surcharge ponctuelle . . . 147
4.27 Capteurs à câble utilisés pour mesurer les déplacements du parement . . . 147
4.28 Position des capteurs à câble et du champ des caméras . . . 148
4.29 Déplacements du mur mesurés lors de la phase de remblaiement . . . 149
4.30 Essai Lozère – courbes force-enfoncement et force-flèche du mur . . . 150
LISTE DES FIGURES
4.31 Inclinaison du vérin – essai Lozère 3 . . . 151
4.33 Déplacements hors-plan obtenus par analyse d’images 3D . . . 152
4.34 Déplacements du parement le long de coupes horizontales – essais Lozère . . . 153
4.35 Déplacements du parement le long de la coupe médiane verticale – essais Lozère . . 153
4.36 Efforts tangentiels et normaux s’exerçant sur un joint . . . 154
4.37 Estimation du frottement mobilisé entre les lits . . . 155
5.1 Exemple de maillage d’une maquette utilisée en modélisation physique 2D . . . 166
5.2 Mécanismes de ruptures expérimentaux et numériques . . . 169
5.3 Modélisation numérique 2D de la campagne de Villemus (2004) . . . 170
5.4 Stéréophotogrammétrie sur les murs de Villemus . . . 172
5.5 Déformées numériques des murs de Villemus . . . 172
5.6 Flèches numériques des murs de Villemus . . . 172
5.7 Description des géométries déformées . . . 174
5.8 Configurations de calcul sur géométries déformées . . . 176
5.9 Estimation de la résistance de l’ouvrage en fonction de sa déformation . . . 177
A.1 Rupture par renversement : cisaillement du sol et rotation du mur. . . 205
C.1 Cisaillement direct sur épontes de mortier de ciment . . . 211
C.2 Mesure du frottement entre le clou et les rouleaux de Schneebeli . . . 212
C.3 Cisaillement direct du sol de Ouaco : courbe sigma-tau . . . 213
C.4 Granulométrie du sable d’Hostun . . . 214
C.5 Cisaillement direct sur sable d’Hostun : courbe sigma-tau . . . 216
C.6 Cisaillement direct sur sable d’Hostun à 13,3 kN/m3 . . . 216
C.7 Cisaillement direct sur sable d’Hostun à 14,1 kN/m3 . . . 217
C.8 Cisaillement direct sur sable d’Hostun à 14,5 kN/m3 . . . 217
C.9 Cisaillement direct sur sable d’Hostun à 15,5 kN/m3 . . . 218
C.10 Cisaillement direct sur sable d’Hostun à 16,5 kN/m3 . . . 218
C.11 Cisaillement direct sur assemblage de briques . . . 219
C.12 Granulométrie du gravier roulé de Bellegarde . . . 220
C.13 Cisaillement direct sur épontes de calcaire sciées . . . 221
D.1 Vue isométrique de la plate-forme d’essai . . . 225
Liste des tableaux
1.2 Données géométriques des ouvrages testés par Colas . . . 40
1.3 Données géométriques des ouvrages testés par Mundell . . . 42
1.4 Cohésion et angle de frottement de divers assemblages maçonnés . . . 45
1.5 Résistance à la compression de la pierre . . . 46
2.1 Configurations variables de clouage . . . 79
2.2 Configuration de référence pour l’optimisation du clouage . . . 80
3.1 Test de dépendance au maillage pour l’essai de compression – présentation . . . 100
3.2 Test de dépendance au maillage pour l’essai de compression – résultats . . . 101
4.1 Propriétés géométriques des rouleaux de Schneebeli . . . 122
4.2 Géométries testées par le modèle physique 2D . . . 125
4.3 Clous utilisés dans le modèle physique 2D . . . 126
4.4 Répétabilité de la campagne de modélisation physique 2D . . . 129
4.5 Influence du matériau sur la résistance de la maçonnerie, modèle physique 2D . . . . 130
4.6 Angle de frottement du sable d’Hostun . . . 133
4.7 Plan d’expérience de la campagne 3D à échelle réduite . . . 134
4.8 Répétabilité de la campagne 3D à échelle réduite – charge extrême . . . 139
4.9 Répétabilité de la campagne 3D à échelle réduite – cinématique de la rupture . . . . 140
4.10 Évolution de la résistance du système en fonction de la série, modèle physique 3D . . 141
4.11 Résumé des résultats de l’essai Lozère à échelle 1 . . . 152
4.12 Précision de l’analyse d’images 3D . . . 157
5.1 Paramètres des ouvrages en briques de bois de Colas (2009) . . . 164
5.2 Paramètres des ouvrages en briques de terre cuite de Colas (2009) . . . 164
5.3 Paramètres des ouvrages en briques de ciment . . . 164
5.4 Paramètres des clous sur ouvrage en briques de ciment . . . 165
5.5 Paramètres physiques utilisés dans les modélisations . . . 165
5.6 Confrontation des résultats des trois modèles . . . 168
5.7 Paramètres géométriques et physiques des murs de Villemus (2004) . . . 170
5.8 Résultats expérimentaux, analytiques et numériques, murs de Villemus . . . 171
5.9 Paramètres variables testés sur les géométries déformées . . . 175
5.10 Propriétés physiques utilisés pour l’étude des géométries déformées . . . 175
C.1 Essais de cisaillement direct sur le sable d’Hostun . . . 215
C.2 Pesée hydrostatique . . . 222
C.3 Caractérisation de la densité du mur Lozère . . . 222
E.1 Positionnement des capteurs à câble sur le parement . . . 233
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