Confrontation avec la littérature

La littérature rapporte peu d’essais menés en vraie grandeur sur des ouvrages de soutènement sollicités en déformation plane. En partie 1.4, nous avons présenté les campagnes à l’échelle 1 menées par Burgoyne (1853), Villemus (2004) et Colas (2009). Nous nous penchons dans cette partie sur ces deux dernières campagnes. Elles ont déjà fait l’objet d’une comparaison avec les outils analytiques développés par leurs acteurs respectifs, nous les comparons ici avec les résultats de la modélisation numérique. En partie 3.3.4, nous avons confronté avec succès les résultats expérimentaux obtenus par Colas pour son deuxième mur, C2s, avec les résultats du modèle numérique 2D. Il ne reste plus qu’à confronter ici le modèle numérique 2D avec les résultats de la campagne conduite par Villemus.

5.1.2.1 Présentation de la campagne

En 2003, Villemus a réalisé cinq essais à l’échelle 1 sur des ouvrages de soutènement en pierre sèche. Les quatre premiers murs sont construits en calcaire, le dernier est construit en schiste. Ces essais ont la particularité de faire intervenir un chargement hydrostatique : chaque mur est amené à la rupture par l’augmentation progressive du niveau d’eau dans une piscine dont le mur forme une des parois. Ce chargement hydrostatique diffère des chargements granulaires employés jusqu’alors : la plus grande différence entre ces deux chargements réside dans le fait que l’intensité et la direction du chargement hydrostatique sont parfaitement déterminées en tout point du parement. Cette différence de chargement n’affaiblit pas l’intérêt de cette campagne : un mur de soutènement est couramment soumis à la combinaison de ces deux chargements.

Nous consignons dans le tableau 5.7 les paramètres géométriques et physiques utilisés pour la modélisation numérique 2D. Il s’agit des paramètres rapportés par Villemus, à l’exception du paramètre d’élancement des blocs m. Celui-ci a été évalué à partir des photos de la tranche des ouvrages fournies par Villemus, en prenant la moyenne sur une quarantaine de pierres. Notons que cette estimation est légèrement biaisée à cause des dispositions constructives recommandées : les murs sont nécessairement arrêtés par un chaînage d’angle sur leurs faces latérales, chaînage pour lequel les maçons privilégient les modules de meilleure qualité, ce qui en maçonnerie sèche correspond

CHAPITRE 5. VALIDATION ET APPLICATION

Tableau 5.7 – Paramètres géométriques et physiques des murs de Villemus utilisés dans la modélisation numérique. Paramètre V1c V2c V3c V4c V5s Géométrie Hauteur h (m) 2,00 1,95 4,00 2,00 4,25 Largeur en tête l (m) 0,60 0,91 1,20 0,66 1,16 Fruit aval f1 (%) 15 0 15 12 15

Pendage des lits α (°) 0 0 0 4 8,5

Physique

Angle de frottement du mur ϕ (°) 35 35 35 35 28,5

Élancement m =a/bdes blocs 0,61 0,58 0,48 0,50 0,29

Poids volumique du mur γ (kN/m3

) 15,4 14,9 15,7 15,7 18,0 λ ^γ l hw h (a) (b)

Figure 5.3 – Modélisation numérique 2D de la campagne de Villemus (2004) : a) mode de chargement ; b) maillage type, taille caractéristique des éléments :h/40.

aux modules les plus gros et les mieux formés. Nous reprenons ici la nomenclature « Vix » établie par Colas (2009) : « V » pour Villemus, suivi d’un index donnant le numéro de l’ouvrage, puis une lettre « c » pour un mur en calcaire, « s » pour un mur en schiste.

5.1.2.2 Modalité de la confrontation

Stratégie de calcul. Comme pour l’étude du mur C2s présentée au chapitre 3 (§ 3.3.4), nous utilisons une méthode itérative afin de représenter au mieux la réalité. Dans cette campagne, les murs sont d’abord construits seuls avant de recevoir progressivement le chargement hydraulique. Pour la première itération du calcul numérique, nous appliquons un chargement hydraulique sur

la hauteur hw,exp, hauteur de rupture obtenue expérimentalement (figure 5.3a). Le multiplicateur

numérique λ sur lequel porte l’optimisation correspond au poids volumique de l’eau γw. À l’issue du

premier calcul, on obtient γnum

w,i que l’on compare avec la valeur réelle γw. Si l’écart entre les deux

valeurs est inférieur à une tolérance ε donnée, le calcul s’arrête. Sinon, on répète l’étape précédente

en modifiant la hauteur d’eau hw,ipar dichotomie.

Maillage. La taille caractéristique des éléments employés dans cette étude est de l’ordre deh/40,

ce qui correspond à environ 1 700 éléments pour le mur (figure 5.3b). Le mur est supposé encastré sur sa fondation.

5.1. VALIDATION DE LA MODÉLISATION 2D

Tableau 5.8 – Comparaison des charges de rupture expérimentales hw,expobtenues par Villemus avec les charges de rupture issues de la modélisation analytique de Colas hw,ana et numérique hw,num.

Mur hw,exp hw,ana hw,num δana−exp δnum−exp Meilleure estimation

V1c 1,74 1,85 1,69 6,3 % -3,1 % Numérique

V2c 1,90 1,92 1,77 1,1 % -7,0 % Analytique

V3c 3,37 3,74 3,47 11,0 % 2,9 % Numérique

V4c 1,94 1,94 1,79 0,0 % -7,8 % Analytique

V5s 3,62 3,98 3,86 9,9 % 6,5 % Numérique

Erreur moyenne err 5,7 % 5,5 %

5.1.2.3 Confrontation des charges extrêmes

Pour chacun des cinq murs de la campagne de Villemus, nous présentons dans le tableau 5.8

la hauteur d’eau à la rupture hw,exp obtenue expérimentalement par Villemus, la hauteur d’eau

maximale supportable hw,ana obtenue par Colas à partir de son modèle analytique et la hauteur

d’eau maximale supportable hw,num obtenue par notre code numérique 2D. Nous accolons à ces

résultats les indicateurs δana−expet δnum−exppour quantifier les écarts entre ces trois valeurs, définis

par l’équation (5.1).

Les deux méthodes produisent des résultats très satisfaisants. Contrairement à la comparaison avec la modélisation physique présentée en partie 5.1.1, la méthode analytique et la méthode nu-mérique ne diffèrent pas significativement sur le plan de la précision : l’erreur moyenne err sont équivalentes.

Pour la précision de maillage choisie, sur une machine disposant de 8 Go de mémoire RAM avec quatre cœurs cadencés à 2,9 GHz, chaque itération nécessite environ 2 s ; selon les calculs, il faut entre 1 et 15 itérations pour satisfaire la condition de précision sur le poids volumique de l’eau. Il faut donc compter environ 30 s par calcul, un temps très honorable qui permet à nouveau d’envisager de réaliser un nombre conséquent de calculs. À titre de comparaison, Oetomo (2014) qui a modélisé ce même problème mentionne un temps de calcul de 2,5 semaines pour un calcul en méthode discrète pure et un temps de calcul de 2 à 4 h sur en méthode discrète pour le mur et continue pour le remblai sur une machine cadencée à 3,2 GHz.

5.1.2.4 Confrontation des mécanismes de rupture

Villemus a utilisé deux méthodes pour mesurer les déplacements de ses ouvrages. Une série de capteurs à câbles positionnés sur le parement permet un suivi en temps réel tandis qu’un appa-reil photo orienté vers la tranche de chaque ouvrage permet une mesure ponctuelle. Il emploie la technique de la stéréophotogrammétrie pour estimer les déplacements entre deux images prises à des instants différents. Cette technique exploite la vision binoculaire de l’opérateur pour évaluer les déplacements d’un semis de points déterminé à l’avance. Cette méthode est biaisée par le ressenti de l’opérateur : à défaut de constituer une véritable mesure, elle donne des résultats qualitativement intéressants.

La figure 5.4 reproduit les champs de déplacements des ouvrages V3c, V4c et V5s obtenus par stéréophotogrammétrie. Les figures 5.5 et 5.6 représentent respectivement les déformées et les flèches résultant du calcul numérique. Précisons que la stéréophotogrammétrie estime un champ de déplacement tandis que le code numérique utilisé ici produit un champ de vitesse. Les deux diffèrent d’une intégration : il convient d’être circonspect dans la comparaison de ces deux informations. Les deux champs indiquent un mode de rupture interne comparable, selon une ligne de rupture inclinée à une dizaine de degrés.

CHAPITRE 5. VALIDATION ET APPLICATION

(a) V3c (b) V4c (c) V5s

Figure 5.4 – Estimation par stéréophotogrammétrie de la déformation des ouvrages de Villemus (2004).

(a) V1c (b) V2c (c) V3c (d) V4c (e) V5s

Figure 5.5 – Modélisation numérique de la campagne de Villemus : déformées.

(a) V1c (b) V2c (c) V3c (d) V4c (e) V5s

Figure 5.6 – Modélisation numérique de la campagne de Villemus : flèches.