Le second exemple aborde le cas d’une simulation effectuée sur le bassin de la rivière Rimouski au Québec avec le modèle hydrologique MDOR (Villeneuve et al., 1984a et Villeneuve et al., 1984b). Cet exemple est intéressant du au fait qu’il s’agit d’un modèle utilisant une procédure de calage automatique des paramètres. Nous présentons ici la première étape de cette étude.
Le modèle MDOR est un modèle déterministe et discrétisé en surface. Il se veut un compromis entre les modèles discrétisés et les modèles agrégés. Sa structure de départ identique à celle d’un modèle discrétisé en parcelles lui permet de tenir compte de la variabilité spatiale de l’information physiographique. Cependant, dans le but de simplifier la simulation, les unités de discrétisation spatiale sont ensuite regroupées en un nombre limité de zones qui seront simulées de façon agrégée. Ce regroupement est basé sur deux critères: la distance à l’exutoire en temps de parcours et l’appartenance à la zone d’influence de la station météorologique la plus proche (structure matricielle, temps de réponse surfaces météorologiques, voir section 13.4.2 et figure 13-4).
L’arbre d’écoulement est construit à l’aide du calcul des pentes entre les parcelles et, à l’aide d’une fonction d’approximation du temps de séjour de l’eau dans chaque parcelle, fonction de la pente et de la nature de la parcelle, les temps cumulatifs par rapport à l’exutoire sont obtenus en remontant l’arbre d’écoulement. Ces temps cumulatifs par rapport à l’exutoire servent ensuite, après normalisation pour rendre le temps de concentration ainsi calculé égal au temps de concentration observé, à découper le bassin en zones isochrones. Simultanément le bassin est découpé en zones d’influence des stations météorologiques selon la méthode des polygones de Thiessen.
Lors de la simulation, les zones météorologiques sont simulées comme des modèles agrégés séparés. Ensuite, pour reconstituer les débits à l’exutoire, les débits sortants de chaque sous-modèle sont distribués sur les zones isochrones et sont sommés en appliquant les décalages temporels correspondants. Ainsi la production d’une unité située à trois jours de l’exutoire est cumulée à l’exutoire trois jours plus tard. Cette structure de transfert simplifiée (c’est-à-dire transfert directement à l’exutoire plutôt que dans la parcelle directement en aval) permet d’effectuer des simulations rapides ce qui le rend efficace pour utiliser des méthodes de calage automatiques des paramètres qui nécessitent habituellement plusieurs milliers de simulations.
Le schéma de production sur une parcelle est reproduit à la figure 13-28 et montre l’ensemble des composantes de flux et de stock prises en compte par le modèle. Il est superflu de caler plus d’un paramètre par composante, car les interdépendances à l’intérieur d’une même composante sont toujours fortes. À titre d’exemple, le tableau 13-6 reproduit les sept paramètres distribués entre les composantes et retenus pour le calage du modèle.
Le bassin de la rivière Rimouski a son embouchure sur la rive droite de l’estuaire du Saint-Laurent et traverse les monts Notre-Dame dans la chaîne des Appalaches. Les coordonnées de l’embouchure sont 48o24' ouest par 68o33' nord et la superficie du bassin
versant est de 1590 km2. La figure 13-29 montre le bassin versant et son réseau hydrographique. Ce réseau est du type « en treillis » commun dans les Appalaches ce qui justifie l’utilisation d’un maillage formant angle avec les méridiens. Le regroupement en zones isochrones en fonction de l’appartenance aux stations météorologiques est illustré à la figure 13-30.
On obtient trois zones isochrones réparties en tenant compte des cinq postes météorologiques utilisés pour la simulation. À titre d’exemple, les zones A-1, B-1, C-1 et D-1 constituent des secteurs du bassin dont le temps de transfert jusqu’à l’exutoire est compris entre 0 et 1 jour. Cependant, chacune d’elles appartient à un poste météorologique distinct (A, B, C et D).
Voyons, en se référant au schéma de la figure 13-21, les étapes du processus de calage.
Les valeurs initiales des paramètres sont celles obtenues lors d’une utilisation antérieure du modèle sur le bassin de la rivière Sainte-Anne-Bras-du-Nord (Daudelin, 1984). La tactique de calage employée est celle du calage par étapes (calage automatique séquentiel, voir section 13-6-7). L’évaluation de la simulation se fait à l’aide d’une fonction critère qui utilise la minimisation des moindres carrés des résiduelles. La modification des valeurs des paramètres se déroule en deux temps. On utilise d’abord un algorithme de recherche directe, on utilise ensuite la méthode du simplexe, Nelder et Mead (1965) (voir section 13-6-2) et la méthode du gradient conjugué (algorithme de recherche analytique).
Le tableau 13-7 présente les résultats du calage en montrant le changement dans l’évaluation des paramètres. On remarque que pour ce calage, l’adéquation des paramètres n’a pas changé significativement de l’étape 1 à l’étape 2, même après plusieurs centaines de simulations. L’hydrogramme simulé et l’hydrogramme observé sont reproduits sur la figure 13-31. Ajoutons qu’à l’aide de calages synthétiques effectués à partir des paramètres calés tel que nous venons de le présenter, Isabel (1983) a montré la supériorité de la méthode de calage par étapes et l’importance d’utiliser des critères de convergences sévères.
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