Modèle hydrodynamique

Nous avons donc décidé de construire un modèle monocouche dit "équivalent" car il ne prend pas en compte la géométrie du système étudié, avec l’objectif de reproduire la piézométrie observée en calant la transmissivité. On simule dans ce modèle monocouche une nappe captive afin de faciliter le calage car la transmissivité ne varie pas avec la charge

La première étape de construction du modèle consiste, après le choix du nombre de couches, à définir un maillage au sein duquel la zone d’étude puisse être incluse et représentée au mieux. Il faut tout d’abord choisir la taille de la zone qu’on veut modéliser, dans notre cas la surface de la zone à modéliser est d’environ 16 km2

(Figure 4.7 a). Notre grille couvre une surface de 4500 m de long et 4700 m de large. Le maillage choisi pour cette grille sera déduit d’une étude de sensibilité pour les mailles de 20, 60, 80, 100, 120, 140 et 160 m.

Une fois la grille définie, on donne des critères géométriques pour chaque maille : altitude du sommet et de la base de la couche d’altérites. Nous pouvons ainsi calculer pour chaque maille une altitude moyenne du sol issue du MNT (Figure 2.2), supposée équivalente au sommet des altérites. Le substratum est déduit par interpolation des données de forages et des sondages électriques réalisées (Figure 4.7 b).

164

Figure 4. 7 (a) Localisation de la zone à modéliser (pointillés), (b) Géométrie de la nappe d’altérites et (c) Coupe schématique du modèle

165

1.2.1.b Conditions aux limites

Le logiciel Processing Modflow (PMWIN) distingue trois catégories de mailles :

 les mailles actives, au sein desquelles la charge hydraulique (niveau piézométrique) est calculée à chaque itération de calcul à partir d’un niveau de départ fixé ;

 les mailles inactives où le flux est nul (i.e. il n’y a pas d’écoulement dans les mailles) ;  les mailles à potentiel imposé (i.e il s’agit des mailles avec un oued en surface) ;

 les mailles à charge imposée par l’utilisateur.

Les mailles inactives et celles à charge imposée constituent des contraintes pour les mailles actives voisines, ce qui est très important pour avoir de bonnes conditions aux limites du modèle.

Pour délimiter notre aquifère, des conditions aux limites sont appliquées au modèle (Figure 4.8). Chacune des conditions aux limites doit être entrée dans notre modèle pour ainsi définir les limites étanches (à flux nul) et les limites à flux ou charge imposés de notre aquifère. Les limites géologiques de la nappe sont constituées latéralement par les affleurements volcaniques et tuffites basiques pouvant être considérées comme imperméables. Les limites à charge imposée correspondent aux affleurements schisteux et sont localisées au Nord-Est et au Sud de la zone d’étude. La limite à potentiel imposé correspond à l’oued Kettara. Cette limite a été prise en uniquement pour la simulation en période des hautes eaux vu que le régime d’écoulement dans cet oued est temporaire et ayant lieu au cours de cette période.

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Le modèle permet de réaliser les simulations en régime permanent et transitoire. Les contraintes appliquées au modèle sont les entrées et les sorties d’eau (Figure 4.7 c). Les entrées d’eau correspondent à la recharge calculée (4,16x10-4

m/j)²⁰. Nous supposerons que la recharge est homogène sur toute la zone étudiée. Les sorties d’eau correspondent aux puits de pompage (Q=0,001 m³/s).

1.2.1.c Calage du modèle

Le calage est un processus qui consiste à comparer les valeurs calculées et observées des paramètres tels que la recharge et la conductivité hydraulique. Dans le cas de leur égalité on dira que le modèle est calé et par conséquent potentiellement représentatif de la réalité du milieu naturel investigué (Toto et al. 2009).

Une fois que les contraintes sont définies, nous avons fait entrer les valeurs de transmissivités obtenus par approche inverse. En effet, le calage du modèle a été effectué par essai-erreur ce qui permet de tester des champs de paramètres hydrodynamiques selon des géométries variables. La piézométrie calculée au centre de chaque maille tient compte des paramètres hydrodynamiques, des conditions aux limites (potentiel ou flux imposé, possible liaison avec un réseau hydrographique, etc…) et des conditions de recharge (infiltration, pompages éventuels).

1.2.1.d Simulation d’écoulement en régime permanent et transitoire

Afin de reproduire le niveau piézométrique observé en régime permanent et transitoire, nous nous sommes basé sur la charge hydraulique mesurée en 11 points du site durant le mois de Mars 2011 (hautes eaux) et durant le mois de Juin 2012 (basses eaux). Pour ceci, les coordonnées (X, Y), ainsi que les valeurs de charges correspondantes, de ces piézomètres ont été intégrées dans le module Boreholes and Observation de PMWIN. Les oueds fonctionnent bien comme des drains en période de hautes eaux et n’ont pas d’influence en période d’étiage.

 Sensibilité au maillage

Afin de tester l’influence de la taille du maillage sur les résultats de la modélisation, nous avons comparé les résultats de mailles carrés de 20, 40 60, 80, 100,120, 140 et 160 m de côté. Nous nous somme basé sur : (i) la comparaison des données mesurées et calculées faite par (i) la commande "Scatter Diagram" de PmWin (Annexe 4) et (ii) la représentation graphique des

20

Recharge calculée en convertissant la précipitation annuelle (151.8 exprimée en mm/an et mesurée au niveau de la station de Kettara) en m/j

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corrélations entre les charges hydrauliques simulées et mesurées (Figure 4.9). Ces figures montrent que les coefficients de corrélation entre les valeurs mesurées et les valeurs prédites se situent entre 47,5 % et 84,7 %. Ainsi ces résultats montrent que la discrétisation du domaine par la maille carré de 100 m de coté est la plus adéquate dans notre cas d’étude. Par conséquent, le modèle qui sera utilisé dans cette étude sera composé de 211500 mailles de 100 m de côté au total. Un raffinement de la grille avec une maille de 50 m de côté est réalisé à l’endroit où se situe la source de contamination (parc à résidus miniers) (Figure 4.8).

168

Figure 4. 9 Courbes de corrélation entre les charges hydrauliques mesurées dans les 11

piézomètres (en abscisses) et calculées (en ordonnée) pour les différentes mailles discrétisées.

169  Simulation en régime permanent



La carte piézométrique simulée pour la période des hautes eaux est présentée sur la figure 4.10 a. Les résultats de cette simulation peuvent être considérés comme très satisfaisants. En effet, sur l’ensemble du domaine modélisé, nous restituons très bien l’allure générale de la carte piézométrique. On constate globalement que la plupart des points d’observation se retrouvent à proximité de la droite à 45° illustrant la concordance entre les valeurs calculées et les valeurs observées (R²=0,847). La différence entre les valeurs calculées et les valeurs mesurées ne dépasse pas les 10% de l’amplitude piézométrique de la zone modélisée, ce qui correspond à un niveau de calibration satisfaisant.

La comparaison entre les valeurs piézométriques calculées finales (après calage) par le modèle et les valeurs mesurées sur le terrain en ces différents points d’observation est reprise sur le graphe de la Figure 4.11 a. Les puits pour lesquels l’écart est grand sont P1, P2, P7, P10, P11 et P12. Ces écarts peuvent être attribués en grande partie au système de mesure des altitudes absolues des puits (Younsi 2001)



La simulation a été faite sur la base de la piézométrie de Juin 2012 (Figure 4.10 c). Dans le détail, lorsque l’on compare les valeurs calculées et observées on constate que les écarts sont dans l’ensemble acceptables (R2

=0,592), la plupart sont inférieurs à 10 m. Les piézomètres pour lesquels les écarts sont les plus importants sont tous situés à l’extrême aval des rejets miniers (P9, P10, P11 et P12).

 Simulation en régime transitoire



La simulation est générée uniquement en période des hautes eaux vu qu’au cours de la période d’étiage la plupart des puits connaissent une baisse du niveau piézométrique et s’épuisent sous l’effet du pompage. Le modèle hydrodynamique en régime transitoire a été établi donc sur la base de la piézométrie de Mars 2011 (Figure 4.10 b) et pour une période d’une année. Le calage est satisfaisant et montre une bonne corrélation entre les valeurs de la charge hydraulique observée et celles calculées (R²=0,995). Le puits qui présente l’écart le plus grand est le P11 (Figure 4.11 b).

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Figure 4. 10 Cartes piézométriques simulées en régime permanent (a) hautes eaux, (c) basses

eaux et en régime transitoire (b) hautes eaux

Figure 4. 11 Courbes de comparaison des charges hydrauliques observées et calculées

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Afin de vérifier la validité du modèle élaboré, des bilans de flux ont été calculés pour les différents régimes, les résultats obtenus sont présenté au Tableau 4.1. L’analyse de ces bilans permet de vérifier que les entrées et les sorties d’eau correspondent bien au fonctionnement supposé du système à l’étude (Tableau 4.1). Les bilans des flux en période de hautes eaux (régime permanent et transitoire) et en basses eaux (régime permanent) sont bien équilibrés. Les entrées représentent l’alimentation de la nappe des altérites et les sorties le drainage de la nappe. Nous en déduisons que les apports en eau de l’aquifère sont liés à la recharge par les pluies efficaces. Les sorties en eau de la nappe sont dues : i) à l’oued Kettara, et ii) au pompage.

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Tableau 4. 1 Bilan des flux(a) période de hautes eaux (régime permanent), (b) hautes eaux (régime transitoire) et (c) basses eaux (régime

permanent

(a) Flux (m3/j)

Flux entrant (1) Flux sortant (2) (1) -(2) Charges constantes 4,8310227 1,9951547 2,8358679

Puits de pompage 0 0 0

Echange avec la rivière 0,22826041 3,6632528 -3,43499239

Recharge 0,59897321 0 0,59897321

Total 5,65825632 5,6584075 -0,00015

(c) Flux (m3/j)

Flux entrant (1) Flux sortant (2) (1) – (2) Charges constantes 26,247555 26,846169 -0,598614

Puits de pompage 0 0 0

Echange avec la rivière 0 0 0

Recharge 0,59897321 0 0,59897321

Total 26,846527 26,846169 -0,00003

(b) Flux (m3/j)

Flux entrant (1) Flux sortant (2) (1) –(2) Emmagasinement 0,54118896 0,61409873 -0,072909772

Charges constantes 4,7095623 1,8378195 2,8717427

Puits de pompage 0 0,001 -0,001

Echange avec la rivière 0,22826041 3,6632528 -3,43499239

Recharge 0,59897321 0 0,59897321

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1.2.2 Modèle du transport de DMA