Contraintes rencontrées et hypothèses posées

De point de vue géologique et hydrogéologique, l’aquifère des altérites est hétérogène avec une structure complexe. La présence des failles et des fractures sont probablement responsables de l’hétérogénéité de cet aquifère. En effet, la notion des milieux fracturés se base sur l’existence des fissures et/ou failles influençant l’écoulement des fluides à travers ces milieux. Un milieu poreux fracturé est imaginé comme un système interconnecté de fissures divisant le milieu en une série de blocs poreux, appelés « matrices poreuses » (Figure 4.1). Les caractéristiques d’écoulement d’un milieu fracturé dépendent du degré de fracturation, de la connectivité des réseaux de fractures, et de la distribution des valeurs de la porosité et de la perméabilité dans les matrices poreuses et les fractures. Les matrices poreuses favorisent le stockage du fluide alors que les fractures forment les chemins de circulations préférentielles des fluides (Fahs 2010).

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Figure 4. 1 Milieux fracturés 3D/2D modèles (Fahs 2010, modifiée)

1.1.2.a Modèle équivalent continu

En absence de données suffisantes sur la géométrie de l’aquifère d’altérites et le mode d’écoulement à travers les fractures, nous avons décidé de construire un modèle monocouche équivalent continu (EC) avec l’objectif de reproduire la piézométrie observée en calant la conductivité hydraulique. En fait, le modèle EC développé la première fois par Berkowitz et al.1988 consiste à remplacer les valeurs discontinues de la porosité et de la perméabilité par des valeurs moyennes équivalentes. Ces valeurs moyennes peuvent être obtenues par une procédure d’homogénéisation. Ce modèle EC traite le milieu fracturé comme étant un milieu homogène avec des propriétés hydrauliques moyennes (Sitharam et al. 2001) (Figure 4.2). Dans le modèle EC il n’y a pas de distinction entre les fissures contenant le fluide et la matrice d’écoulement de fluide se fait sur tout le domaine. Divers études faites au niveau des milieux fracturés ont adoptées la démarche du modèle équivalent : Pankow et al.1986 ; Homp and Logan 1997 ; Larocque et al. 1999 ; Rivard and Delay 2004 ; Lemieux et al. 2005 ; Cherubini 2008 ;Singhal and Gupta 2010 ;Giudici et al. 2012).

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Les limites du modèle équivalent continu résident dans le fait qu’il ne peut pas fournir un aperçu des processus d’écoulement et du transport dans les deux différents milieux, la matrice poreuse et les fractures. De plus, ce modèle fournit des résultats moins exacts lorsque l’estimation des caractéristiques équivalentes du milieu poreux fracturé ne peut pas être facilement fournie et il est impossible d’avoir une estimation fiable de la charge hydraulique dans certains points du domaine.

Notre modèle sera donc assimilé à un modèle équivalent continu et homogène. Il sera constitué d’une seule couche (modèle monocouche) qui correspond à la nappe d’altérites. Les paramètres hydrodynamiques propres à la nappe seront exigés pour la simulation hydrodynamique.

1.1.2.b Approche inverse

Dès le début de cette étude nous étions confrontés à un manque de données notamment celles relatives aux paramètres hydrodynamiques et qui permettent de caractériser la nappe d’altérites. Pour que le modèle puisse reproduire les mesures réalisées sur le terrain, il faut que le calage (d’un ou des paramètres choisis) soit satisfaisant. Nous avons essayé dans un premier temps, de nous baser sur les valeurs de transmissivité extraites de l’étude faite par El Mandour 1990 Le calage obtenu après plusieurs essais était très médiocre. Face à ce problème, nous avons décidé de suivre une démarche inverse. En effet, l’avantage des approches inverses indirectes par rapport aux approches directes est que la formulation du problème inverse est applicable aux situations pour lesquelles le milieu est hétérogène et où les observations sont peu nombreuses et mal réparties (Yeh and Mock 1996 ; Larocque et al.

1999). Ces méthodes conduisent généralement à de meilleures solutions (Carrera and Neuman

1986). En fait, la méthode inverse utilisée tente, par modification des paramètres d’entrée, de minimiser un critère basé sur la différence entre les variables mesurées et celles calculées aux divers points d’observation. Les paramètres optimisés produisent ainsi le meilleur ajustement des valeurs de la variable d’état pour le modèle conceptuel donné (Fahs 2010). La figure 4.3 expose l’approche générale utilisée par les méthodes inverses.

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Figure 4. 3 Approche générale d’identification des paramètres (Fahs 2010, modifiée) L’approche d’identification utilisée dans ce travail prend appui sur un algorithme de stratégie d’évolution, de type covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES) (Hansen

2006 ; Bayer et al. 2008). Cet algorithme, appartenant à la famille des algorithmes évolutionnaires, est reconnu comme l’un des algorithmes d’optimisation les plus performants. La démarche suivie pour l’identification des paramètres hydrodynamique (transmissivité) par problème inverse consiste en une combinaison entre un code pour l’écoulement (modèle hydrodynamique) et un code d’optimisation (Smaoui et al. 2013). L’optimisation est approchée par différentes méthodes : Newton, quasi-Newton, artificial neural network (ANN) ou par les algorithmes génétiques.

Nous avons utilisé les niveaux piézométriques de la campagne de hautes eaux comme données d’entrée (Figure 2.25). Pour générer un modèle d’écoulement hydrodynamique, plusieurs méthodes d’approximation à savoir, la méthode des différences finies (FDM), la méthode des éléments finis (FEM) ou la méthode des volumes finis (FVM)… Dans cette étude, la méthode de control-volume finite element (CVFEM) (Bruschke and Advani 1990 ; Costa et al. 2004 ; Minkowycz et al. 2009) a été choisie pour calculer le niveau piézométrique (Figure 4.4). Ce choix a été basé sur le fait que cette méthode est capable de conserver les quantités physiques impliquées dans le modèle hydrodynamique et également par sa flexibilité pour manipuler les conditions aux limites les plus complexes (Smaoui et al. 2013).

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Pour l'étape d'optimisation, nous avons choisi le code CMA-ES (Annexe 3). Les conditions aux limites correspondent aux cahrges hydrauliques mesurés imposés au niveau de cahque nœud. La taille moyenne du maillage utilisé est de 4997,38 m2

.

La figure 4.4 illustre la comparaison entre la piézométrie mesurée et calculée. On constate que l’allure des deux cartes se ressemble, on peut dire donc que la méthode utilisée a reproduit de manière satisfaisante la piézométrie observée.

Figure 4. 4 (a) Maillage utilisé par la méthode d’éléments finis (b) Carte de la charge

hydraulique calculée

Les résultats des transmissivités calculeés sont présentés sur la figure 4.5. On constate que la transmissivité présente des valeurs assez différentes selon les endroits. Les valeurs les plus élevées (>0,02 m²/s) se situe notamment dans les parties Sud-Est et Sud-Ouest. Ceci pourrait être expliqué par le fait que l’épaisseur de la nappe d’altérite est plus épaisse dans ces secteurs. Les transmissivités de l’ordre de 0,002 à 0,01 m²/s sont réparties sur le reste du site.

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Figure 4. 5 Carte de transmissivité obtenue par l’approche inverse.

Les résultats obtenus par cette approche seront intégrer dans la simulation de notre modèle et vont contribuer à l’amélioration des connaissances sur le fonctionnement complexe du système aquifère.