Chapitre 2. Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur
B. Modèle fréquentiel générique du groupe synchrone : présentation et validation
Avec (2.2), (2.5) et (2.11), le modèle général expliquant le comportement fréquentiel d’un groupe synchrone est donné à la Figure 2.4. Le filtre de constante de temps 𝜏𝑑 représente le filtrage nécessaire de l’action dérivée.
Figure 2.4. Modèle générique d'un groupe synchrone
La Figure 2.4 permet de bien appréhender la variation de fréquence en découplant les différents liens existants avec des fonctions de transfert :
- Le lien « inertiel » entre l’équilibre des puissances (ou couples) et la variation de fréquence (ou vitesse de rotation). Suite à un appel de puissance électrique 𝛿𝑃𝑒, la
fréquence varie plus ou moins selon la constante d’inertie H. Quelle que soit la technologie employée, l’inertie est toujours le « premier rempart » face à un déséquilibre de puissance. Dans un langage mathématique, cela signifie que 1
2𝐻
détermine la pente à l’origine de la variation de fréquence pour un échelon de puissance donné, quelle que soit la fonction de transfert 𝑇(𝑝).
− ൬1 𝑠𝑡 +𝐾𝑖𝑡 𝑝 + 2𝐻𝑠𝑡𝑝 1 + 𝜏𝑑𝑝 ൰ − 1 2𝐻𝑝 𝑇(𝑝)
+
-
𝛿𝑃𝑒𝑝𝑢 𝛿𝑓𝑝𝑢 𝛿𝑃𝑚𝑝𝑢 𝛿𝑃𝑚𝑝𝑢∗ Inertie du groupeRéglage primaire + secondaire Procédé mécanique/thermique
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
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- La commande du groupe synchrone adapte la puissance mécanique demandée 𝛿𝑃𝑚∗ à
la turbine ou au moteur thermique selon la vitesse du rotor (et donc selon la fréquence), via un régulateur PID.
- La puissance mécanique demandée est ensuite transmise au rotor après un transfert par le processus mécanique T(p) qui diffère selon les technologies : ouverture de la vanne, etc.
Par la suite, la mention « pu » ne sera plus précisée pour alléger l’écriture. Le modèle du groupe synchrone et les modèles suivants pourront s’écrire en grandeur absolu ou en pu, en respectant les différentes conversions nécessaires présentées à l’annexe 1.
1. Avec un groupe électrogène
Pour un groupe électrogène, la fonction de transfert T(p) issue du modèle de Roy est donnée par équation (2.5). La fonction de transfert générique en boucle fermée devient alors :
𝛿𝑓 𝛿𝑃𝑒 = − 𝑝 𝐾𝑖𝑡∙ (1 + 𝜏𝑚𝑝) ∙ (1 + 𝜏𝑎𝑝) 1 +𝑠𝑝 𝑡𝐾𝑖𝑡 +2(𝐻 + 𝐻𝑠𝑡) 𝐾𝑖𝑡 𝑝 2+2𝐻 𝐾𝑖𝑡 ∙ (𝜏𝑚+ 𝜏𝑎)𝑝 3+2𝐻 𝐾𝑖𝑡 ∙ 𝜏𝑎∙ 𝜏𝑚𝑝 4 (2.12)
Cette fonction peut être simplifiée selon les étapes de la régulation : - Tout de suite après un déséquilibre de puissance 𝛿𝑃𝑒 :
𝛿𝑓 𝛿𝑃𝑒
≈ − 1
2𝐻𝑝 (2.13)
L’inertie du système guide la chute de fréquence. L’inertie synthétique n’apparait pas ici : en effet, cette dernière est « filtrée » par le processus thermique T(p), et intervient donc de façon différée.
- Dans les premières secondes (activation de la régulation primaire ou régulation proportionnelle), sachant que 𝐾𝑖𝑡 ≪ 1
𝑠𝑡 : 𝛿𝑓 𝛿𝑃𝑒 ≈ − 𝑠𝑡∙ (1 + 𝜏𝑚𝑝) ∙ (1 + 𝜏𝑎𝑝) 1 + 2(𝐻 + 𝐻𝑠𝑡) ∙ 𝑠𝑡𝑝 + 2𝐻 ∙ 𝑠𝑡∙ (𝜏𝑚+ 𝜏𝑎)𝑝 2+ 2𝐻 ∙ 𝑠 𝑡∙ 𝜏𝑎∙ 𝜏𝑚𝑝3 (2.14)
L’écart de fréquence tend vers une valeur 𝛿𝑓𝑝𝑢 = −𝑠𝑡∙ 𝛿𝑃𝑒𝑝𝑢. La dynamique dépend
de l’inertie H, et des constantes de temps du moteur 𝜏𝑎 et 𝜏𝑚.
- Sur un temps long (action intégrale ou régulation secondaire), sachant que 1 ≪
1
𝑠𝑡∙𝐾𝑖𝑡 et que H, 𝜏𝑎 et 𝜏𝑚sont respectivement de l’ordre de la seconde et du dixième de
Page 56 𝛿𝑓𝑝𝑢 𝛿𝑃𝑒𝑝𝑢 ≈ − 𝑝 𝐾𝑖𝑡 1 +𝑠 𝑝 𝑡∙ 𝐾𝑖𝑡 (2.15)
Le temps d’action de la régulation peut être approximé par 𝑡𝑖 = 3 𝑠𝑡∙𝐾𝑖𝑡.
2. Validation du modèle par simulation
Pour valider la pertinence du modèle décrit à la Figure 2.4, deux simulations d’un groupe électrogène de puissance nominale 𝑆𝑛 = 100 𝑘𝑉𝐴 sont réalisées : l’une, à partir du modèle
schéma bloc de la Figure 2.4, reproduit sous SIMULINK, l’autre, en reproduisant un groupe électrogène avec le logiciel de simulation circuit PLECS, dont les différents paramètres sont donnés à l’annexe 4. Ce groupe électrogène est raccordé à une charge de façon à pouvoir simuler un échelon de puissance active demandée.
Les Tableaux 2.2 et 2.3 présentent les différents paramètres de la partie mécanique. Tableau 2.2. Paramètres mécaniques : moteur diesel et inertie du groupe
Constante d’inertie H du groupe 3 s Constante de temps de l’actionneur 𝜏𝑎 0,2 s
Retard du moteur 𝜏𝑚 0,1 s
Tableau 2.3. Paramètres de la régulation de vitesse
Gain de statisme st 5 %
Gain intégral (réglage secondaire) Kit 0,2 𝑠−1 Inertie synthétique Hst 0 s
La puissance initiale absorbée est de 0,1 pu, et un appel de puissance électrique appelée de 0,5 pu est réalisé au bout de 5 secondes. La Figure 2.5 présente la variation de fréquence du groupe correspondant, pour les deux modèles utilisés.
Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
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Figure 2.5. Validation du modèle simplifié proposé
Les courbes sont presque superposées. Le modèle par fonction de transfert semble donc cohérent. Il met en lumière les différents phénomènes propres à la régulation de fréquence pour un groupe synchrone, et la modélisation par schéma bloc permet une grande flexibilité et modularité.
Les quelques différences sont dues aux hypothèses de faible variation de la fréquence permettant la linéarisation du modèle. Du fait de la variation de l’ordre du Hz (≈ 0,02 𝑝𝑢) de la fréquence pour une variation de puissance active de l’ordre de plusieurs dixièmes de pu, l’hypothèse est pertinente.
Le modèle pourra être facilement intégré dans un modèle plus complet de microréseau aux chapitres 3 et 4 et facilement être adapté selon les différentes technologies de groupe synchrone en modifiant la fonction de transfert T.
Le modèle présente bien sûr des limites :
- L’hypothèse de faible variation de la fréquence peut sembler contrevenir à la volonté de proposer un modèle « grand signal ». Toutefois, ce modèle peut être utilisé sur toute la plage de puissance active désirée (de 0 à 1 pu). L’hypothèse de petite variation de la fréquence ne doit donc pas être vue comme une restriction d’utilisation de fait, mais comme une caractéristique inhérente aux réseaux électriques ayant un fonctionnement correct, une grande variation de fréquence (sortie de la bande tolérée de 1 ou 2 Hz) étant synonyme d’échec de la régulation.
- L’approximation du retard pur par un filtre du 1er ordre n’est valable que pour de
faibles valeurs de 𝜏𝑚.
- Il faut garder à l’esprit que le modèle de référence simulé avec PLECS est lui-même simplifié. D’autres phénomènes parasites non pris en compte peuvent survenir, par exemple dus aux différentes saturations du système ou à l’imprécision du modèle du groupe thermique.
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III. Les dispositifs de stockage d’énergie électrique
Les moyens de stockage sont indispensables à l’intégration massive des EnR intermittentes. Ils permettent de stocker au moment des surplus de production (forte irradiation, grand vent) et de délivrer de l’énergie en cas de manque de production (nuit, absence de vent…). Sur les réseaux électriques classiques, l’énergie électrique est en majorité stockée dans des STEP. Ces dernières sont toutefois peu utilisées dans le cas de microréseaux de taille réduite, et ne sont donc pas considérées ici.
Les dispositifs de stockage étudiés sont connectés au réseau par l’intermédiaire de convertisseurs d’électronique de puissance, comme le montre la Figure 2.6.
Figure 2.6. Exemple de schéma de raccordement d'un dispositif de stockage
Quelle que soit la technologie de stockage utilisée, l’interface avec le réseau est réalisée avec un onduleur et un filtre de sortie. Cet onduleur peut agir en source de tension et imposer les tensions 𝑣𝑎𝑏𝑐, auquel cas il est le « maître » du réseau. Mais il peut aussi simplement débiter
un courant sur le réseau (et donc des puissances active et réactive). Dans ce dernier cas, les tensions 𝑣𝑎𝑏𝑐 sont imposées par d’autres sources du réseau.
Des convertisseurs sont éventuellement ajoutés entre le stockage à proprement parler et l’onduleur. Comme sur l’exemple de la précédente figure, un hacheur peut permettre de garantir une tension continue 𝑉𝑑𝑐 constante en entrée de l’onduleur, malgré les variations de
la tension 𝑉𝑠𝑡𝑜𝑐 selon l’état de charge du stockeur. La capacité en sortie du hacheur peut
également protéger le dispositif de stockage contre de brusques demandes de puissance côté réseau. Les volants d’inertie sont un cas particulier puisqu’ils créent de l’énergie électrique à partir d’une machine synchrone ou asynchrone, et sont donc connectés à un bus DC via un redresseur pour créer la tension 𝑉𝑑𝑐. Dans le cas où aucun convertisseur ne relie le stockage
à l’onduleur, alors : 𝑉𝑑𝑐 = 𝑉𝑠𝑡𝑜𝑐.
Ainsi, si l’onduleur, sa commande et le filtre sont identiques quelle que soit la technologie de stockage, la gestion de la tension continue 𝑉𝑑𝑐 est propre au stockage utilisé. Néanmoins, pour
l’étude des variations de puissance sur le réseau liées à l’équilibre des puissances, la modélisation approfondie du stockage et de son éventuel hacheur/redresseur n’est pas primordiale, tant que la tension 𝑉𝑑𝑐 peut être considérée comme constante.
En revanche, il convient d’étudier les limites propres à chaque système de stockage : - Quelle puissance maximale peut-il fournir ou stocker ?
- Quelle réserve d’énergie est disponible, en combien de temps se décharge-t-il ? - Avec quelle dynamique une puissance peut-elle être fournie sans pour autant
endommager le dispositif ?
Stockage
DC
AC
Filtre
𝑉𝑑𝑐3
DC
DC
𝑣𝑎𝑏𝑐 𝑒𝑎𝑏𝑐 𝑉𝑠𝑡𝑜𝑐Modélisation des éléments constitutifs des microréseaux avec leur commande
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Une fois ces limites identifiées, chaque groupe de stockage pourra être simplifié comme indiqué à la Figure 2.7. Les dynamiques et limitations seront alors intégrées à la source de tension continue.
Figure 2.7. Schéma simplifié du dispositif de stockage connecté au réseau