Modèle d’empilement compressible

Le modèle d’empilement compressible est un outil théorique permettant de prédire le volume de particules dans un contenant, en fonction de la méthode de mise en place choisie.

3.1.1. Compacité virtuelle [2]

Dans un premier temps, afin de déterminer le volume de granulats, le modèle d’empilement compressible calcule la compacité virtuelle du mélange granulaire sec. Celle-ci est définie comme suit :

Compacité = ^{Volume réel}

Volume apparent⁼

Volume plein

Volume plein + Volume air ^{(Eq 8)}

Le volume plein, ou réel, correspond au volume occupé par les particules solides ainsi que le volume des pores accessible à l’eau. La porosité fermée est considérée comme négligeable dans le volume de l’échantillon. La figure 14 représente ces différents volumes.

Figure 14 : Schéma du volume réel et du volume apparent

Volume réel Volume apparent

Volume réel Volume d’air

Afin de déterminer la compacité d’un échantillon, il s’agit donc de connaître les volumes réels et apparents. Le volume plein est évalué à l’aide de la masse volumique réelle2 (Eq 9). Il représente le volume occupé par une masse d’échantillon s’il était entièrement plein. Le volume apparent est évalué à l’aide de la masse volumique apparente (Eq 10). Cette dernière dépend de la méthode utilisée pour réaliser l’essai : simple versement de l’échantillon, apport d’une vibration et/ou d’un compactage, etc.

Masse volumique réelle =^{Masse échantillon}

Volume plein ^{(Eq 9)}

Masse volumique apparente =^{Masse échantillon}_{Volume apparent} (Eq 10) La compacité virtuelle d’un échantillon correspond à son volume apparent maximal : l’arrangement des grains est optimisé afin de réduire le volume de vide. Cette compacité est possible si les granulats sont introduits un par un dans un récipient de dimension infinie en respectant une disposition optimale. Elle est donc théorique et n’est pas mesurable. Par exemple, pour des sphères monodimensionnelles, la compacité virtuelle est 0,74 (pour un arrangement optimal cubique faces centrées des sphères).

La compacité virtuelle d’un échantillon dépend de différents paramètres (figure 15) :

· ^{la nature et la forme des grains ;}

· ^{la taille des grains ;}

· ^{la proportion en chaque taille de grain.}

Figure 15 : Évolution de la compacité en fonction de la nature des grains et de la proportion en grains fins

2 Dans le cas des granulats pour béton, elle est mesurée à l’aide de l’essai décrit dans la norme NF EN 1097-6 – Essais pour déterminer les caractéristiques mécaniques et physiques des granulats –

Partie 6 : Détermination de la masse volumique réelle et du coefficient d'absorption d'eau.

50 % 55 % 60 % 65 % 70 % 75 % 80 % 85 % 90 % 0 % 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % Compaci té

Grains fins / (Grains fins + grains grossiers)

Mélange 1 Mélange 2 Nature 1 Nature 2

De plus, dans le cas d’un mélange granulaire pour béton, les tailles des grains sont assez proches pour créer des interactions entre les particules et modifier la compacité virtuelle du mélange granulaire. On considère en particulier deux phénomènes (figure 16) :

· l’effet de desserrement : si un grain fin est introduit dans un empilement de grains grossiers et s’il lui est impossible de se placer dans l’espace entre grains grossiers, il va éloigner ceux-ci et créer localement une augmentation de la porosité ;

· l’effet de paroi : lorsqu’un grain grossier est introduit dans un empilement de grains fins, sa surface va venir perturber l’arrangement granulaire des grains fins et augmenter localement la porosité inter-granulaire.

Figure 16 : Effet de desserrement et de paroi [2]

Le modèle d’empilement compressible prend en compte l’ensemble de ces facteurs et calcule la compacité virtuelle d’un mélange, connaissant les différentes tailles de grains le constituant et pour chacune sa proportion et sa compacité résiduelle (compacité virtuelle lorsqu’elle est prise isolément). Tout d’abord, à partir des tailles de grains (di et dj), le modèle d’empilement compressible quantifie les interactions entre ceux-ci. Pour ce faire, le modèle utilise des formules empiriques calibrées par De Larrard permettant de calculer les coefficients de desserrement (aij) et d’effet de paroi (bij), présentées avec l’équation Eq 11 [2].

a_ij = ඨ1 - (1- ^dj di⁾ 1.02 et b_ji = 1- (1- ^dj di⁾ 1.50 (Eq 11) La figure 17 présente la fidélité de ces formules par rapport à des valeurs réelles.

Figure 17 : Lissage des fonctions d'interaction a et b en fonction du rapport des tailles. Les symboles carrés et ronds désignent respectivement les granulats concassés et roulés [9]

À partir de ces informations, le modèle d’empilement compressible permet de calculer la compacité virtuelle d’un mélange granulaire (Eq 12).

γ= min (γi) γ_i= ^βi 1-σ ൤1 - βi+ b_ij β_i ൬1 - 1 βൗ ൰൨ y_j j - σ ൤1 - aij β_i β_j ൘ ൨ yj n j=i+1 i-1 j=1 (Eq 12) Avec :

· g : compacité virtuelle du mélange ;

· gi : compacité virtuelle du mélange lorsque la taille de grain i est dominante ;

· bi : compacité résiduelle de la taille de grain i ;

· yi : proportion de la taille de grain i dans le mélange.

Dans le cas d’un mélange polydimensionnel, où le grand nombre de tailles de grain entraine une lourdeur des calculs, un logiciel libre peut être utilisé : René LCPC.

3.1.2. Compacité réelle – Notion d’indice de serrage [2]

À partir des résultats précédents, le modèle d’empilement compressible permet de calculer la compacité virtuelle, obtenue pour un arrangement parfait du mélange granulaire. Cette valeur n’est pas atteignable par l’expérience. En effet, la compacité réelle d’un échantillon dépend de sa mise en place dans le récipient qui induit une diminution du résultat.

Lors d’un simple déversement, les grains se répartissent de façon aléatoire. L’ajout d’une étape de piquage améliore cette répartition des grains entrainant une augmentation de la compacité. De façon analogue, utiliser une vibration ou des secousses permet de diminuer fortement la porosité inter-granulaire du mélange, d’autant plus si une pression est également appliquée.

Ainsi, la compacité réelle d’un mélange granulaire est directement reliée à l’énergie déployée lors de la mise en place de l’échantillon. Le modèle d’empilement compressible prend en compte ce phénomène à l’aide d’un coefficient : l’indice de serrage, k. Celui-ci dépend uniquement de la mise en place réalisée et son influence sur la compacité est prise en compte à l’aide de Eq 13.

k= ෍ y_i β_i 1 F- _γ¹ i n i=1 (Eq 13) Avec :

La figure 18 montre l’influence de l’indice de serrage sur la compacité réelle. Augmenter l’énergie de la mise en place permet de diminuer la porosité inter-granulaire, jusqu’à tendre vers la compacité virtuelle, sans toutefois pouvoir l’atteindre. On peut remarquer que, passé une valeur seuil (ks), augmenter l’indice de serrage ne permet plus une amélioration significative de la compacité réelle.

Figure 18 : Évolution de la compacité réelle en fonction de l'indice de serrage

Lors de l’étalonnage du modèle à l’aide de mélanges binaires, De Larrard a déterminé les indices de serrage correspondant aux mises en place courantes pour les bétons. Le tableau 11 présente l’ensemble de ces résultats.

Procédé de remplissage ^{Remplissage à sec}

Déversement Piquage Vibration Vibration + pression de 10 kPa

k 4,1 4,5 4,75 9

Tableau 11 : Valeur de k en fonction du procédé de remplissage [2]

Pour déterminer l’indice de serrage d’un nouveau procédé de remplissage, le plus précis est de mesurer la compacité réelle (F) d’un échantillon de billes monodimensionnelles avec cet essai. Ainsi, l’équation Eq 13 devient :

k= 1 β 1 F- _β¹= _β¹ F-1 (Eq 14) Avec :

· b : la compacité virtuelle d’un ensemble de sphères monodimensionnelles, soit 0,74.

Toutefois, il est également possible de déterminer l’indice de serrage d’une mise en place à l’aide de la compacité réelle d’un mélange de granulat et du logiciel René LCPC.

0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % 100 % 0 5 10 15 20 C ompa ci té Indice de serrage k_s

3.1.3. Conclusion

Le modèle d’empilement compressible permet de simuler la compacité réelle en milieu infini. Il rend alors possible l’optimisation de la formulation en sélectionnant le mélange granulaire dont la compacité est maximale.

Dans le cas d’une fabrication par presse vibrante, l’état de l’art ne permet pas directement l’utilisation du modèle pour réaliser l’optimisation : il faut déterminer l’indice de serrage correspondant. En particulier, il s’agit d’étudier l’influence des paramètres de vibration (fréquence, amplitude et durée) sur l’énergie de la mise en place et la compacité réelle des mélanges granulaires.

Par ailleurs, l’ensemble des calculs du modèle d’empilement compressible considère le mélange granulaire sec et en milieu infini. Or, l’eau du béton pourrait avoir une influence sur l’arrangement granulaire. Cet impact doit être déterminé. De plus, lors d’une fabrication par presse vibrante, le béton est placé dans un moule de bloc, dont on a vu que les particularités géométriques pouvaient perturber l’arrangement granulaire (épaisseur de paroi d’environ 17 mm). Il s’agit donc de prendre en compte ce phénomène lors de l’optimisation du mélange granulaire. Le logiciel René LCPC utilisé dans la méthode BetonLab prend ce facteur en compte.