Chapitre 3 – Optimisation du mélange granulaire
2. Effet de paroi en fonction de la géométrie du moule
L’effet de paroi correspond au désordre des grains à proximité des parois du moule. D’après la littérature, il dépend principalement du rapport entre la taille des grains et les dimensions des alvéoles du moule. La perturbation de l’arrangement augmente quand les deux grandeurs se rapprochent. Le chapitre 1 montre l’existence de modèles permettant de prendre en compte ce phénomène lors de l’utilisation du modèle d’empilement compressible. Toutefois, dans le cas du moule de bloc, le volume perturbé pourrait être trop important pour être fidèlement simulé par ces formules.
2.1. Démarche expérimentale
Pour évaluer l’effet de paroi développé par un moule de bloc sur l’arrangement des granulats, la compacité réelle dans le moule est comparée à la compacité réelle en milieu infini.
De façon identique à la détermination de l’indice de serrage, il est plus précis d’utiliser un échantillon monodimensionnel sphérique. En effet, dans le cas d’un mélange granulaire, il est difficile de séparer l’ensemble des tailles de grains avec précision, donc de connaitre les valeurs des bi, aij, bij et yi.
La compacité réelle en milieu infini (F) est calculée à l’aide de l’équation Eq 33. La compacité résiduelle d’un mélange monodimensionnel sphérique (b) est connue et vaut π
3ξ2. Les paramètres de vibration sont choisis parmi les valeurs testées précédemment afin de connaitre l’indice de serrage (k) associé.
F= 1β k +1
(Eq 33) Cette valeur correspond à l’arrangement d’un mélange granulaire dans un milieu infini, donc sans effet de paroi. Afin de quantifier et prédire la perturbation apportée par l’effet de paroi du moule de bloc, les compacités en milieu infini (calculée) et dans le bloc (mesurée) sont comparées.
Les paramètres de vibration utilisés pour la mesure de la compacité réelle dans le bloc après mise en place sur presse vibrante sont une force de 11 236 daN et une fréquence de 3 352 tr/min. Comme précédemment, les échantillons monodimensionnels sphériques utilisés sont constitués de billes de verre. Le diamètre de celles-ci varie en fonction des échantillons, afin de déterminer l’influence de la taille des billes sur l’effet de paroi. Le tableau 21 présente les caractéristiques des échantillons.
Échantillon 1 2 3 4 5
Diamètre (mm) 0,5 2 4 6 8
Le désordre est également impacté par la géométrie du moule. Or, le chapitre 1 a mis en évidence la diversité des produits fabriqués par les industriels. C’est pourquoi, les mesures de compacité s’effectuent dans deux géométries de moules de blocs, présentées sur la figure 67.
Moule 1 Moule 2
Figure 67 : Volume total, surface de paroi et coins des moules de bloc
La perte de compacité due à l’effet de paroi est observable par comparaison des valeurs théoriques et expérimentales. En étudiant le comportement de la compacité réelle en fonction du diamètre des billes et de la géométrie du moule, il sera possible de proposer une équation pour la calculer dans le bloc à partir de la valeur théorique en milieu infini.
2.2. Paramètres influençant l’effet de paroi
À partir des informations précédentes, les essais de compacité sont réalisés. La figure 68 montre les résultats obtenus en fonction du diamètre des billes et du moule utilisé. La compacité réelle en milieu infini est calculée à l’aide du modèle d’empilement compressible. Ne dépendant ni de la taille des grains, ni de la géométrie du moule, elle est identique pour tous les échantillons. Elle vaut 70,2 %, soit 95 % de la compacité pour un indice de serrage infini (0,74).
Figure 68 : Compacité réelle dans un moule de bloc
La figure 68 met en évidence l’influence de la géométrie du moule. En effet, la compacité est, en général, inférieure dans le moule 2 en comparaison avec le moule 1. Or, dans le cas des blocs creux, le nombre et les géométries d’alvéoles ajoutent de la surface de paroi. Effectivement, le moule 2 présente également un nombre de paroi plus important (respectivement 28 et 50 dans les moules 1 et 2). L’effet de paroi augmente logiquement avec la surface de parois. Il est donc nécessaire de prendre en compte ce paramètre dans le calcul de la compacité réelle dans un bloc.
60 % 62 % 64 % 66 % 68 % 70 % 72 % 0,5 2 4 6 8 Compaci té e xpé rime nta le d (mm) Moule 1 Moule 2 Infinie Volume total Surface de paroi
La figure 68 dénote également l’influence de la taille des grains sur l’effet de paroi. Effectivement, en fonction de la géométrie des alvéoles, l’épaisseur de la paroi va varier et donc l’espace disponible pour l’arrangement des grains. Or, pour une géométrie fixée, le désordre est plus important lorsque la taille des grains se rapproche de l’épaisseur de la paroi. La figure 69 met en évidence ce phénomène.
Figure 69 : Influence de la taille des grains
2.2.1. Influence de la taille des grains
D’après la figure 68, la compacité diminue lorsque le diamètre des billes augmente. Plus les dimensions des grains se rapprochent de l’épaisseur de la paroi, plus l’arrangement granulaire est impacté.
L’évolution du rapport compacité réelle j
compacité en milieu infini F en fonction du diamètre des grains, présentée en
figure 70, est linéairement décroissante avec la taille des billes. Il est alors possible de calculer la compacité réelle dans le bloc à l’aide de l’équation suivante :
j = F (1 - ap d) (Eq 34)
ap est le coefficient d’effet de paroi. D’après les résultats, il dépend de la géométrie du moule, notamment de la surface de paroi du moule. De plus, selon la littérature, la forme des particules (ronde ou anguleuse) peut aussi influencer ce coefficient.
Figure 70 : Évolution de la perte de compacité en fonction du diamètre des billes
2.2.2. Influence de la géométrie du moule
La figure 70 confirme que la compacité varie en fonction de la géométrie du moule. Pour l’ensemble des diamètres des billes (à l’exception du cas des billes de diamètre 8 mm), la perte de compacité est supérieure dans le moule 2 par rapport au moule 1 et le coefficient de variation des courbes de tendances est différent (respectivement -0,0117 et -0,0137 pour les moules 1 et 2). Donc, l’effet de paroi est différent dans les deux types de moule. Ceci s’explique par leurs différences de géométrie (figure 67). Les deux moules ne sont pas caractérisés pas le même rapport e = volume total
surface de paroi.
Respectivement, les moules 1 et 2 présentent un rapport de 11,5 et 17,7 mm. Cette valeur est utilisée ensuite en tant qu’épaisseur de paroi caractéristique du moule, considérant l’épaisseur réelle, les coins et le fond du moule.
j/F = -0,0117d + 1 R² = 0,90 j/F = -0,0137d + 1 R² = 0,76 88 % 90 % 92 % 94 % 96 % 98 % 100 % 0 2 4 6 8 Ex pé rime nta le / Inf inie d (mm) Moule 1 Moule 2
Il est alors choisi d’assimiler le volume du bloc à une succession de parois fines d’épaisseur e, dont la hauteur et la longueur sont infinies car celles-ci ont des dimensions très supérieures aux diamètres des billes, respectivement 190 mm et 500 mm contre 8 mm maximum pour les billes. En appliquant l’approche de Ben Aim [15], le volume total (Vt) et le volume perturbé (Vp) sont calculés à l’aide des équations suivantes.
Vt = Longueur * Hauteur * e Vp = 2 * Longueur * Hauteur * d/2 Vp Vt = d e (Eq 35)
L’équation Eq 34 devient alors :
j = F (1 – 0,167 de ) (Eq 36)
Le coefficient 0,167 est égal à 1-0,833. Cette valeur est similaire aux facteurs de forme obtenus par De Larrard pour des granulats roulés (0,88) [2]. Le coefficient d’effet de paroi ap correspond alors au rapport 1- facteur de forme
e .
2.3. Précision de l’équation de l’effet de paroi
Les résultats précédents confirment que l’effet de paroi dépend de la taille des particules et de la géométrie du moule. Ils permettent également de mettre au point une formule, prenant en compte ces paramètres, pour calculer la compacité réelle dans un bloc à partir de celle en milieu infini (Eq 36). La compacité réelle d’un échantillon mis en place dans une presse à blocs peut être calculée en utilisant le modèle d’empilement compressible, l’indice de serrage de la presse et la formule d’effet de paroi. La figure 71 présente la comparaison des valeurs théoriques obtenues et des résultats expérimentaux obtenus pour des billes de verre monodimensionnelles.
La formule développée permet ainsi de prédire la compacité réelle après mise en place dans une presse à blocs avec un coefficient de détermination de 0,60 et une erreur moyenne de 1,4 % par rapport à l’expérience.
Figure 71 : Comparaison des compacités expérimentale et théorique
F = j R² = 0,60 60 % 64 % 68 % 72 % 60 % 64 % 68 % 72 % Thé or iqu e Expérimentale