3.2 Modélisation et simulation numérique
3.2.3 Modèle de l’injecteur
Le modèle de l’injecteur est utilisé avec TraceWin pour simuler le transport des particules dans l’injecteur. Il repose sur plusieurs jeux de données et paramètres :
La distribution de départ des particules est obtenue grâce au code AXCEL,
en fournissant les proportions des différentes espèces ioniques. La distribution des particules de deutéron dans l’espaces des phases xx’ au niveau de l’électrode repousseuse du système d’extraction est visible en figure 3.10.
Les cartes de champs du système d’extraction et des solénoïdes sont obtenues
avec OPERA3D. Plus de détails sur le calcul et la mise à jour des cartes de champs des solénoïdes sont donnés en 3.4.
Le code AXCEL ne prenant en compte la charge d’espace qu’à un taux constant à partir d’un potentiel donné, le calcul du transport avec compensation de charge d’espace est réalisé avec TraceWin et une carte de compensation obtenue grâce à SolMaxP. Par conséquent, la partie de la carte du champ électrostatique du système d’extraction située après l’électrode repousseuse doit être donnée à TraceWin. Elle est aussi calculée avec OPERA3D. L’allure du champ électrique du système d’extraction est présenté en figure 3.11, le zéro longitudinal correspond à l’électrode plasma et le transport dans TraceWin commence à z=32 mm.
L’une des contraintes à respecter lors du réglage des tensions dans les deux premiers intervalles entre les électrodes du système d’extraction est de ne pas dépasser une valeur de champ de 2 MV.m−1. Le calcul du champ permet de donner une idée de la plage de sécurité dans le réglage maximal des tensions mais ne prend pas en compte la pression locale du gaz résiduel et l’état de surface des électrodes.
La carte de compensation de charge d’espace (SCC) est obtenue en
simulant le potentiel compensé avec SolMaxP et en le comparant avec le potentiel non compensé. Cela donne un taux de compensation de charge d’espace qui peut atteindre 98% dans la LEBT. La carte de potentiel compensé est visible sur la figure 3.12. Les calculs de compensation de charge d’espace durant plusieurs jours et le taux étant à peu près radialement constant pour une position longitudinale donnée, le calcul a été fait une fois pour un réglage de référence et moyenné radialement sur
Figure 3.10 – Distribution de particules dans l’espace des phases à la sortie du système d’extraction,
pour un faisceau de 140 mA de D+ à 100 keV
Figure 3.11 – Champ électrique longitudinal et radial dans le système d’extraction de la source LIPAc,
chaque position longitudinale. La carte de compensation utilisée comme référence est donc une fonction SCC(z) (Space Charge Compensation) exprimée en pour- cents, elle est visible sur la figure 3.13, les effets de la charge d’espace sont pris en compte dans le transport avec un coefficient : 1 − SCC(z).
Figure 3.12 – Carte de potentiel de charge d’espace compensé pour l’injecteur LIPAc avec un faisceau
de référence de 140 mA de deutérons à 100 keV. La ligne blanche représente le maximum du potentiel de charge d’espace compensé φc
Ce taux de compensation dépend surtout de la taille du faisceau et les simulations de transport dans cette carte de compensation, sont à remettre en question si le faisceau est de taille très différente au cas de référence. On voit d’ailleurs en figure 3.12 que la valeur de quelques dizaines d’eV du potentiel compensé est compatible avec les mesurées présentées dans la section précédente.
Les paramètres de transport utilisés dans TraceWin sont nombreux et sont,
pour la plupart basés sur des grandeurs physiques du transport (courant, énergie, masse des ions, ...). Le pas de calcul doit cependant être choisi en fonction du transport effectué pour obtenir des résultats non-biaisés.
En effet, un pas de calcul transverse trop faible peut créer des effets quadru- polaires dus au maillage cartésien utilisé dans le calcul de la charge d’espace. Les particules étant projetées dans des cellules parallélépipédiques, le champ de charge d’espace ainsi calculé sera symétrique par rapport au plan horizontal et vertical mais plus axi-symétrique. On en voit les effets en figure 3.14 pour 4 pas dans les dimensions x et y sur la largeur du faisceau.
Entre 8 et 12 pas seront utilisés dans toute la suite. L’allure du faisceau après un transport avec une résolution transverse suffisante peut être vue en section 3.4.10.
z (m)
0 0.5 1 1.5 2
Space Charge Compensation Factor
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Figure 3.13 – Carte de compensation de charge d’espace pour l’injecteur LIPAc
Figure 3.14 – Distribution du faisceau dans l’espace réel après un transport avec une résolution
Par ailleurs, le pas de calcul longitudinal, qui va déterminer le nombre d’ité- rations du calcul de charge d’espace par unité de longueur et donc le temps de calcul, a aussi son importance. Le tableau 3.1 résume les valeurs de l’émittance du faisceau après un transport à travers la LEBT dans un cas de référence pour plusieurs pas de calculs. On voit apparaître une saturation à partir de 500 pas par mètre, c’est donc la valeur qui sera choisie dans la suite.
Pas par unité de longueur (m−1) (µm)
50 0.235
100 0.258
200 0.277
500 0.298
1000 0.296
Table 3.1 – Emittance en fin de LEBT pour plusieurs pas longitudinaux lors du calcul du transport
dans un cas de référence