Autres définitions

Puissances inverses de la position :

Des modèles analytiques étudiant les effets de la diffusion d’un faisceau sur le gaz résiduel et de la dispersion interne dans un faisceau d’électrons [13] ont mis en évidence l’apparition de queues de distributions en puissances inverses de la position (_x13 pour la diffusion et

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x4 pour la dispersion) après un temps assez long.

Une définition du halo satisfaisante pour des anneaux de stockage peut être la région où ces queues de distributions, dont les poids relatifs dépendent de beaucoup de paramètres [12], deviennent plus denses que la gaussienne représentant mieux le cœur du faisceau. Une telle définition serait moins arbitraire que celles mentionnées précédemment et correspondrait au mieux aux phénomènes physiques de formation de halo dans les anneaux de stockages considérés.

Termes non-linéaires du champ :

Une autre façon de voir le halo est de considérer qu’il s’agit de toutes les particules responsables d’un champ total (focalisation + charge d’espace) non- linéaire. Ainsi dans un canal de focalisation le halo sera défini comme la soustraction d’une distribution KV maximale à la distribution effective des particules.

Y. Batygin et C. Li [52] partent du constat qu’un faisceau de densité gaussienne tronqué en losange crée un champ dodécapolaire pour définir une ligne de transport de quadrupole avec des pôles creusés ayant un champ linéaire auquel s’ajoute une

composante dodécapolaire qui compense le champ créé par la charge d’espace de ce faisceau particulier.

Ainsi le champ total vu par un tel faisceau dans cette ligne est parfaitement linéaire et il n’y a pas de création de halo. Tout écart d’une distribution à une gaussienne tronquée de cette façon serait défini comme du halo et serait croissante au cours du transport [45].

Cette démarche a permis de démontrer que toute particule en surplus de la distribution KV, ou en surplus de la distribution adaptée à une structure de transport va occasionner des forces non linéaires et donc créer du halo par la suite. Mais cela ne permet de donner que la proportion du faisceau qui est du halo à chaque position mais pas les particules impliquées.

En conclusion :

On voit qu’il existe de nombreuses définitions du halo basées sur des concepts différents mais intuitivement reliées aux mêmes idées : le halo est une partie non compacte, peu dense, externe, "suffisamment" loin du centre du faisceau, qui résulte d’effets non linéaires comme la charge d’espace ou la diffusion.

Il faut aussi noter que ces définitions peuvent servir des objectifs précis (conser- vation de l’émittance, caractérisation de la collimation, des pertes, ...) et concerne des faisceaux aux caractéristiques physiques propres à l’accélérateur considéré (hadrons, leptons, haute ou basse énergie, ...).

On s’intéressera dans la suite à une définition de halo qui peut être appliquée à une distribution quelconque, adaptée à l’étude des accélérateurs de haute intensité où le halo est intimement lié aux forces de charge d’espace.

Chapitre 7

Nouvelles définitions du Halo

Motivations :

Dans les accélérateurs de haute intensité, la dynamique du faisceau est dominée par les forces de charge d’espace, notamment dans les parties à faible énergie. C’est le cas pour la totalité des accélérateurs d’IFMIF qui ont une intensité de 125 mA et une énergie maximale de 9 MeV (prototype IFMIF) ou 40 MeV(grand IFMIF). Les profils de densité de faisceau prennent alors des formes très variées, non symétriques, très loin des profils gaussiens, avec un halo conséquent.

A haute intensité, les définitions existantes de halo ne sont utilisables que ponctuellement, sur des cas bien particuliers, et ne peuvent donc pas rendre compte de la formation du halo et de son évolution. En effet, on peut noter que visuellement, le profil du faisceau change continuellement de forme, avec un cœur et un halo évoluant différemment le long de l’accélérateur. Dans ce contexte, même les paramètres globaux, à savoir émittance et paramètres de Twiss (,α,β,γ), ainsi que les paramètres d’enveloppe (σ =√β) utilisés depuis le début des accélérateurs

ne suffisent plus à caractériser le faisceau.

On peut noter par exemple les situations suivantes :

— Le cœur augmente mais le halo diminue, ou inversement. Ces deux parties ne peuvent donc pas être décrites par les mêmes émittances.

— Minimiser l’émittance peut amener à une explosion du halo et vice-versa. Donc la classique émittance n’est pas suffisante pour caractériser la taille du faisceau.

— Le cœur est focalisé différemment du halo, dû à l’écrantage de la charge d’espace, ce qui fait que les deux parties n’ont pas la même orientation dans l’espace de phase. Elles ne peuvent donc pas être décrites par les mêmes paramètres de Twiss.

— Le profil de densité du faisceau change de forme, avec des proportions de cœur/halo variables. La notion de halo basées sur l’enveloppe n-σ n’est plus

pertinente car elle va contenir des parties très différentes du faisceau au cours de son évolution.

Études décrites dans la suite du chapitre :

L’objectif est de définir une limite cœur-halo précise applicable à n’importe quel type de distribution qui en plus, d’une part correspond à l’aspect visuel, d’autre part révèle la dynamique interne du faisceau. Grâce à cela, on peut ensuite caractériser séparément le cœur et le halo.

Dans un premier temps, une détermination de la limite cœur-halo est proposée à une dimension dans l’espace réel (x ou y ou z), pour laquelle il est démontré que cela correspond à deux régimes différents du champ de charge d’espace. On peut alors caractériser le faisceau selon la taille du cœur et du halo le long de l’accélérateur au lieu de la notion classique d’enveloppe.

Dans un deuxième temps, on cherchera à étendre cette détermination de limite cœur-halo à deux dimensions dans l’espace des phase (x,x’ ou y,y’ ou z,z’). Il sera démontré que cela correspond à départager les particules qui ont subi des transports linéaires ou non. On peut alors caractériser le faisceau par l’émittance et les paramètres de Twiss pour le cœur et le halo séparément.

7.1

Proposition de définition de la limite cœur-

halo à une dimension

7.1.1

Introduction

Pour répondre au besoin de caractériser le faisceau par son cœur et son halo séparément, nous proposerons ici une détermination précise de la limite cœur- halo applicable à n’importe quel type de distribution, basée uniquement sur les caractéristiques de son profil de densité.

On vérifiera que cette limite correspond bien à ce qui est visuellement perçu et on démontrera qu’elle révèle la dynamique interne du faisceau qui est gouvernée par deux régimes différents de charge d’espace.

Cela permettra de quantifier précisément l’importance du halo, soit par sa taille, soit par le nombre de particules qui s’y trouvent.

Pour caractériser l’évolution du faisceau le long de l’accélérateur, on proposera enfin d’employer la taille totale du cœur et du halo, au lieu de la classique "enveloppe faisceau".