Modèle de Drude-Lorentz

Un modèle classique simple peut être utilisé pour décrire le fonctionnement de ces dispositifs et notamment évaluer l'inuence de diérents paramètres sur le rayon- nement THz tel que la durée de l'impulsion optique, le temps de vie des porteurs ou encore le champ électrique appliqué. C'est un modèle de type Drude-Lorentz tenant compte de l'écrantage rapide par les charges du champ appliqué. Ce modèle a été mis en place par Jepsen et al. dans un cas simple [Jepsen 1996]. Dans ce modèle

1.3. Les antennes photoconductrices 21

Figure 1.8  Schéma du principe de fonctionnement d'une antenne photoconduc- trice et le courant en fonction du temps entre les électrodes. L'antenne est composée de deux électrodes métalliques (en jaune) parallèles sur lesquelles une tension est ap- pliquée. En haut : une impulsion ultra-brève permet de générer des paires électron- trou. L'arrivée de l'impulsion correspond à l'instant t0 sur le graphe de droite. Au

milieu : le champ appliqué sépare les charges correspondant à la montée de courant sur le graphe associé, puis la déplétion des charges écrante le champ appliqué et induit un champ contre réactif qui va changer le sens du courant correspondant à la descente du courant. En bas : allure du champ rayonné par les charges.

n'est considérée que la contribution des électrons en raison de leur faible masse ef- fective comparées à celle des trous (pour le GaAs, m∗

e = 0.063m0 et m∗t = 0.51m0

dans la vallée Γ). Dans l'antenne, la densité de courant j(t) est reliée à la vitesse des porteurs libres par :

j(t) = −en(t)v(t) (1.8)

où e est la charge élémentaire, n(t) la densité de porteurs libres et v(t) la vitesse des porteurs. L'évolution au cours du temps de la densité de porteurs photo-générés s'écrit : dn(t) dt = − n(t) τc + G(t) (1.9) avec G(t) = n0e(− t ∆t) 2 (1.10) où τcest le temps de capture des porteurs par les niveaux de défauts du matériau,

G(t)la fonction de génération de porteurs par l'impulsion optique gaussienne, n0 la

densité de porteurs initiale et ∆t la durée de l'impulsion laser. La dépendance en temps de la vitesse des porteurs est donnée par :

dv(t) dt = − v(t) τd + e m∗E(t) (1.11)

où τd est le temps de diusion et E(t) le champ électrique à la position des

porteurs qui est donné par :

E(t) = Eapp−

Pecr

ηε (1.12)

où Eapp est le champ appliqué entre les électrodes, Pecr la polarisation induite par

la distribution spatiale des charges et η est un facteur géométrique valant 3 dans le cas d'un matériau diélectrique isotrope. Ce dernier terme représente l'écrantage coulombien du champ appliqué par les charges photo-générées. La dépendance en temps de la polarisation induite par les charges peut elle-même s'écrire :

dPecr

dt = − Pecr

τr

+ j(t) (1.13)

où τr est le temps de recombinaison. De manière générale, τd < 100 fs et τc, τr

∼ 1-100 ps. Ce modèle assez simple permet de mettre en évidence les paramètres importants qui inuencent le rayonnement des ces dispositifs. Duvillaret et al. ont étudié par le biais d'un modèle similaire l'inuence des diérents paramètres sur le spectre d'émission [Duvillaret 2001] [Coutaz 2008].

1.3. Les antennes photoconductrices 23 1.3.2.1 Inuence de la tension appliquée

L'amplitude du champ THz rayonné par une antenne photoconductrice est pro- portionnelle à la tension appliquée. Ainsi, la puissance rayonnée évolue comme V2

app.

Cependant, il a été montré expérimentalement que le spectre émis s'élargit également avec des champs appliqués élevés[Ludwig 1996]. Cela ne peut être expliqué qu'avec des simulations Monte-Carlo tenant compte de la diusion entre vallées de la bande de conduction[Castro-Camus 2005]. En eet, lorsque les charges acquièrent, grâce au champ appliqué, une énergie de même ordre que l'énergie séparant deux vallées, elles sont diusées vers des vallées latérales dans lesquelles leur masse eective est beaucoup plus grande. Cela a pour eet de fortement décélérer ces charges, ce qui conduit à une impulsion de courant plus brève et donc à un spectre rayonné plus large.

1.3.2.2 Paramètres inuençant la largeur du spectre d'émission

Deux paramètres sont critiques quant à la largeur spectrale d'émission. Tout d'abord, la durée de l'impulsion optique détermine le temps pendant lequel les charges sont photo-générées et donc le temps de montée du courant. L'impulsion de courant étant plus brève, le spectre d'émission s'élargit. Puis, lorsque le temps de vie des porteurs devient très bref le spectre comporte plus de composantes hautes fréquences [Duvillaret 2001].

1.3.2.3 Ecrantage du champ électrostatique appliqué

Pour des fortes densités optiques d'excitation, un phénomène de saturation du champ THz rayonné est observé [Rodriguez 1996]. Ce phénomène est lié à l'écrantage du champ appliqué. De manière générale deux types d'écrantages doivent être pris en compte : l'écrantage radiatif qui correspond à l'écrantage par le champ THz rayonné mais qui n'est observable que dans les antennes à large espace inter-électrode (i.e. longueur d'onde d'émission très petite devant l'espace inter-électrode) [Kim 2006] et l'écrantage coulombien qui est d'autant plus marqué sous de fortes puissance, i.e. en présence d'une forte densité de porteurs. L'écrantage coulombien est surtout valable dans le cas des antennes à petit espace inter-électrode. Cet écrantage coulombien dépend fortement de la densité de porteurs photo-générés, donc de l'intensité de l'excitation optique. En eet, plus la densité de porteurs est grande plus l'écrantage du champ appliqué est rapide. L'oscillation des charges dans le système se fait à la fréquence plasma ω2

p = ne

2

m?_ε qui est proportionnelle à la densité n. Cela se traduit par

un décalage du spectre d 'émission vers des fréquences plus élevées [Coutaz 2008].