Modèle d’effet de traitement endogène multinomial

Le modèle de base que nous avons utilité est le modèle d’effet de traitement endogène multinomial développé par Deb et Trivedi (2006). Le modèle d’effet de traitement endogène multinomial est un modèle en deux étapes. Dans la première étape du modèle, le producteur agricole choisit un mode d’accès à la terre à partir de quatre options10 _{mutuellement exclusives}

que sont (i) le prêt ou le don ; (ii) la location ; (iii) le métayage et (iv) la pleine propriété de la terre. Dans la pratique, le producteur peut cultiver plusieurs parcelles qui ont différents modes d’accès à la terre. Par souci de simplicité, nous discutons le choix du mode d’accès à la terre sur une seule parcelle qui est associé à un seul type de droit de propriété. De façon spécifique, nous formulons l’hypothèse selon laquelle les producteurs cherchent à maximiser leur utilité 𝑉𝑖𝑗 en comparant l’utilité procurée par les droits de propriétés alternatives. Ainsi, un producteur 𝑖 choisira un droit de propriété 𝑗 contre tout autre droit de propriété 𝑘 si et seulement si 𝑉_𝑖𝑗 > 𝑉_𝑖𝑘, 𝑗 ≠ 𝑘

Suivant Deb et Trivedi (2006), supposons que EV* représente l’utilité indirecte associée au jth

droit de propriété, j= 0, 1, 2, ….j avec j un entier naturel et :

(1)

EV

z

 



l



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Dans cette équation, 𝑧_𝑖 est un ensemble de variables exogènes avec 𝛼_𝑗 le vecteur de paramètres associé à estimer ; 𝜂𝑖𝑗 est le terme d’erreur iid (indépendant et identiquement distribué) ; 𝑙𝑖𝑗 est le facteur latent qui inclue les caractéristiques inobservables communes au choix du mode d’accès à la terre des producteurs et à l’adoption de l’innovation agro environnementale (avec 𝛿_𝑗 le coefficient estimé). Les facteurs latents peuvent inclure par exemple la motivation du producteur, son horizon de planification des investissements sur la parcelle ou sa capacité managériale. Le facteur latent 𝑙𝑖𝑗 est supposé être indépendant du terme d’erreur 𝜂𝑖𝑗. Sans perte de généralité, supposons que j=0 représente les producteurs du groupe de contrôle (les producteurs ayant la pleine propriété de leur terre) et 𝐸𝑉_𝑖0∗ _{= 0.}

Nous ne pouvons observer 𝐸𝑉𝑖𝑗∗, mais nous observons le choix du mode d’accès à la terre du

producteur sous forme d’ensemble de variables binaires 𝑑𝑖 représentant le traitement observé, 𝑑𝑖 = (𝑑𝑖1, 𝑑𝑖2… . , 𝑑𝑖𝑗). De façons analogues, supposons que 𝑙𝑖 = (𝑙𝑖1, 𝑙𝑖2… . , 𝑙𝑖𝑗). Ainsi, la probabilité de choisir un mode d’accès à la terre, conditionnelle aux variables latentes peut être écrite comme suit :

(2)

Pr(d z l

| , )



f z(

 



l z

,

 



l

,....,z





l

)

Où f est une fonction de distribution de probabilité multinomiale. Comme dans le modèle de

Deb et Trivedi (2006), nous supposons que f a une structure Logit Multinomial Mixte

(MMNL) définie comme : (3) ' ' 1 exp( ) Pr( | , ) 1 exp( ) i j j ij i i i j i k k ik k z l d z l z l











Dans l’équation (2), j= 0, 1,2…j. Comme dans tout modèle logit multinomial standard, les paramètres dans le MMNL sont identifiés à l’échelle. Nous supposons également que chaque choix de traitement est affecté par un facteur latent unique et que 𝛿𝑗 = 1 pour tout j afin de normaliser l’échelle pour chaque équation de choix de traitement.

Dans la seconde étape du modèle, nous avons évalué l’impact du mode d’accès à la terre sur l’adoption d’innovations agro-environnementales. Les innovations retenues sont la pratique de la jachère, l’agroforesterie et les pratiques de conservation du sol ou des ressources en eau

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(Nivellement, plante de couverture, culture en bande, culture en terrasses, culture fertilisante) ou l’adoption d’une combinaison de ces innovations. La variable d’outcome y est le nombre d’innovations agro-environnementales adoptées. Il s’agit d’une variable de comptage non négative et l’équation d’outcome pour un producteur i (i=1,…. N) peut être formulé comme suit : (4) ' 1 1

(

|

, , )

E y d x l

x



d



l







Où 𝑥𝑖 est un ensemble de variables exogènes avec 𝛽 le vecteur de paramètres associés. Les

paramètres 𝛾𝑗 représentent les effets de traitement (prêt ou don, location et métayage) relatif au choix de contrôle (le plein droit de propriété). Dans la mesure où 𝐸(𝑦𝑖|𝑑𝑖, 𝑥𝑖, 𝑙𝑖) est une fonction de chaque facteur latent 𝑙𝑖𝑗, l’outcome est affecté par des caractéristiques inobservables qui affectent le choix du mode d’accès à la terre. Lorsque 𝜆𝑗 (le coefficient du facteur latent) est positif (négatif), cela implique que le traitement et l’outcome sont positivement (négativement) corrélés par le biais de caractéristiques inobservables. Autrement dit, il y a une sélection positive (négative) avec 𝛾_𝑗 et 𝜆_𝑗 le vecteur de paramètres associés. Étant donné que notre outcome est une variable de comptage, nous supposons qu’elle est générée par un processus de poisson. Nous utilisons une régression binomiale négative-2 dans la deuxième étape du modèle. Le modèle a été estimé en utilisant une approche de maximum de vraisemblance simulé (MSL). Le modèle a été estimé en utilisant la commande stata mtreatreg. Toutes les estimations ont été faites avec 500 simulations par observation, basées sur les séquences Halton. Les erreurs standard ont été ajustées au niveau ménage pour tenir compte des problèmes potentiels d’hétéroscédasticité et de corrélation des erreurs entre les parcelles du même ménage.

Selon Deb et Trivedi (2006), même si pour l’identification du modèle, il n’est pas nécessaire d’inclure des variables additionnelles non incluses dans le vecteur de variables exogènes 𝑥𝑖, il est toutefois recommandé d’inclure des variables dans 𝑧_𝑖 qui ne sont pas dans 𝑥_𝑖. En d’autres termes, il est recommandé d’inclure des variables indépendantes dans l’équation du traitement (variable de "restriction d’exclusion") qui ne sont pas incluent dans l’équation d’outcome pour une identification plus robuste. Nous avons utilisé l’ethnie comme variables de restriction d’exclusion.

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L’ethnie est un indicateur de système de gestion coutumière de l’accès à la terre. Le groupe ethnique auquel appartient le producteur pourrait influencer son accès à la terre, mais n’aura probablement pas d’effet direct sur l’adoption d’innovation agro-environnementale. Plusieurs études menées dans divers contextes socio-économiques en Afrique subsaharienne11 _ont

trouvé une forte corrélation entre l’ethnie et les types de droits de propriété foncière détenus par les producteurs agricoles (Neef et al., 1994 ; Bekele et Drake, 2003 ; Boone, 2007). Toutefois, au meilleur de notre connaissance, aucune étude n’a trouvé une corrélation entre l’ethnie et l’adoption des innovations agro-environnementales dans les petits pays caractérisés par une forte diversité ethnique comme le Bénin. Ceci implique que l’ethnie influence significativement les droits de propriété, mais est orthogonal à l’adoption et est ainsi une bonne variable d’exclusion restriction.

Le modèle d’effet de traitement endogène multinomial développé permet certes de corriger pour le biais de sélection sur inobservable, mais le biais de sélection sur les caractéristiques observables persiste et peut affecter l’effet de traitement. Ainsi, dans une troisième étape, nous avons cherché à contrôler pour le biais de sélection sur observable en utilisant la méthode d’appariement par score de propension.