s
1,0h=9
d5,1=1s
4,0h=3
s
2,0h=19 s
3,0h=10
d9,1=1 d6,1=1 d10,1=1 d7,1=1 d11,1=1 d8,1=1 d12,1=1 d13,3=17 d14,3=20 9 0 0 19 10 0 0 3 0 0 2 8 0 0 9 18FIGURE 3.5 – Étiquetage du graphe avecK = [8; 18; 9; 2]etB = 17
Exemple 2. Prenons maintenant un exemple avec K = [9; 18; 9; 2] et B = 1. La figure
3.6 présente la réduction et l’étiquetage d’un plan optimal pour cette instance. Dans ce cas, la défaillance du site 13peut être résolue mais seulement35des 36défaillances du site 14sont résolues. Par conséquent, la valeur de la fonction coût est supérieure à0, l’instance du TDPP en version décision est insatisfiable, il n’existe pas de sous-ensemble de K dont la somme est égale àB.
s
1,0h=9
d5,1=1s
4,0h=3
s
2,0h=19 s
3,0h=10
d9,1=1 d6,1=1 d10,1=1 d7,1=1 d11,1=1 d8,1=1 d12,1=1 d13,3=1 d14,3=36 2 7 0 19 0 10 0 3 1 6 0 0 18 0 9 2FIGURE3.6 – Un autre exemple de réduction de la somme de sous-ensembles
3.5 Un modèle d’aide à la décision
3.5.1 Interprétation des résultats
Dans l’état actuel, l’essence du modèle est de fournir aux utilisateurs un plan des opérations à réaliser pour limiter le coût global de la chaîne d’approvisionnement.
78 CHAPITRE 3. DÉFINITION DU PROBLÈME permettre de tester de nouvelles topologies, de nouvelles fréquences d’approvisionnement ou encore des niveaux de stock initiaux différents. Un utilisateur peut, par exemple, générer un plan sur sa chaîne d’approvisionnement puis modifier la topologie et comparer le résultat du nouveau plan avec celui généré sur la topologie réelle. Évidemment, cette utilisation du mo-dèle est empirique et ne permettra pas de trouver le réseau de la chaîne d’approvisionnement optimale. Il peut néanmoins fournir aux utilisateurs des informations quant à la nécessité de restructurer la chaîne d’approvisionnement.
De plus, les résultats fournis par le modèle peuvent apporter des informations sur les quan-tités de pièces utilisées pour gérer la chaîne d’approvisionnement. Par exemple, si la quantité de pièces défaillantes stockées dans un site ne descend jamais sous un certain seuil et que les per-formances en terme de qualité de service sont satisfaisantes, on peut affirmer que ces pièces ne sont pas nécessaires au bon fonctionnement de la chaîne et que l’on pourrait les supprimer pour limiter le coût de stockage. Reprenons le même cas, mais avec cette fois ci une faible qualité de service, alors cela signifie que ces pièces pourraient être utilisées d’une meilleure manière et qu’elles sont mal localisées. Encore une fois, ces résultats demandent une étude détaillée du plan et sont obtenus de manière empirique. Ils permettent néanmoins d’obtenir des informations importantes pour les gestionnaires de la chaîne d’approvisionnement.
3.5.2 Extensions
Le TDPP est générique topologiquement et temporellement. Toutefois, s’il permet de modéliser de nombreuses structures de chaînes d’approvisionnement, il n’est pas applicable à tous les problèmes de gestion. En effet, comme nous l’avons déjà vu, ces problèmes sont concrets et incluent généralement des contraintes particulières. Nous présentons ici quelques propositions qui nous paraissent pertinentes dans le contexte de la gestion de chaînes d’approvisionnement et qui permettraient d’étendre le TDPP à de nouvelles applications.
Dans la modélisation proposée, le TDPP est limité à3opérations possibles (approvisionne-ment, retour, réparation) et suppose une quantité constante de pièces. Nous pourrions introduire d’autres opérations au modèle pour permettre de faire varier la quantité totale de pièces cir-culant dans la chaîne d’approvisionnement. Par exemple, il semble raisonnable d’inclure les opérations de vente et d’achat de pièces. L’opération d’achat, plus coûteuse que l’opération de réparation permettrait d’obtenir avec un délai moindre une pièce saine et ainsi de résoudre des défaillances qui ne pourraient l’être si l’on devait attendre une réparation. L’opération de vente quant à elle permettrait d’évacuer des pièces saines ou défaillantes de la chaîne d’approvision-nement et de récupérer de la valeur. La figure 3.7 présente une chaîne d’approvisionnement incluant un vendeur et un acheteur.
De la même manière, notre modèle est actuellement restreint à la gestion des opérations de maintenance et de remplacement des défaillances. D’autres opérations pourraient être
simple-3.5. UN MODÈLE D’AIDE À LA DÉCISION 79
FIGURE3.7 – Une chaîne d’approvisionnement avec un acheteur et un vendeur
ment ajoutées au modèle telles que les opérations d’installation (i.e., l’approvisionnement d’une pièce vers un nouveau site) ou les opérations de démantèlement (i.e., les pièces défaillantes ne sont pas remplacées). Ces opérations peuvent être facilement modélisées par l’ajout de deux matrices de constantes, l’une définissant les demandes d’installation (on doit satisfaire la de-mande mais on ne récupère pas de pièce défaillante) et l’autre les dede-mandes de démantèlement (on récupère une pièce défaillante mais on ne doit pas satisfaire la demande).
Une autre contrainte commune dans les chaînes d’approvisionnement est la gestion de la ca-pacité. Dans le TDPP cette contrainte de capacité peut être appliquée à différents niveaux (quan-tités transférées, quan(quan-tités réparées, quan(quan-tités stockées). Ces contraintes de capacités peuvent être modélisées par l’ajout de matrices et d’inégalités bien qu’elles ajoutent de la complexité au problème.
Le modèle peut également être étendu pour prendre en compte la notion de stock de sécu-rité. Deux approches sont possibles pour modéliser ce stock. La première considère que l’un des buts du modèle n’est plus d’éviter les ruptures de stock mais d’éviter que le niveau de stock descende sous un seuil qui est le stock de sécurité. Cette approche ne demande pas de modifica-tions importantes du modèle. Il suffit d’ajouter une matrice correspondant au stock de sécurité et qu’une rupture de stock est produite dès lors que la différence entre niveau de stock et stock de sécurité est inférieure à 0. La seconde méthode demande plus de modifications. Elle consiste à considérer le stock de sécurité comme un objectif à part entière. Ainsi, nous ajouterons un coût au modèle pour exprimer le non-respect du stock de sécurité, ce coût étant moindre que celui d’une défaillance non résolue. Cette méthode a l’avantage de prioriser les objectifs : on satisfait d’abord les défaillances et si possible on maintient le niveau du stock de sécurité. D’autres extensions peuvent être considérées. Par exemple, les pièces non réparables pourraient
80 CHAPITRE 3. DÉFINITION DU PROBLÈME être prise en compte en utilisant un taux de casse. Le modèle pourrait également supporter les dépendances entre pièces et les pièces interchangeables. Enfin, nous pourrions envisager l’inté-gration de nouveaux types de coûts. Par exemple, des coûts concaves avec des frais forfaitaires pour l’envoi de la première pièce lors d’un transfert.
3.6 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons proposé une modélisation générique sous forme de MIP du pro-blème de planification tactique de distribution d’inventaire en boucle fermée (TDPP). Nous avons présenté deux réductions. La première, partielle, permet d’établir un lien entre un pro-blème de flot polynomial et le cœur du TDPP. La seconde réduction démontre que le TDPP est un problèmeNP-difficileen réduisant le problème de somme de sous-ensembles vers le TDPP. Enfin, nous avons présenté une liste d’extensions possibles au modèle qui permettrait de modéli-ser une variété plus grande de chaînes d’approvisionnement en intégrant différentes contraintes concrètes.