Modèle aérodynamique

Le modèle aérodynamique a pour rôle de calculer les performances aérodynamiques. Deux com-posantes apparaissent alors : les parties fixes d’une part comme le fuselage, l’empennage vertical, horizontal et d’autre part les voilures tournantes. C’est l’équipe H2T du département d’aérodyna-mique appliquée qui effectue son développement dans le projet C.R.E.A.T.I.O.N. Les modèles décris dans cette partie ne sont pas une contribution de la thèse mais permettent de comprendre les implica-tions au niveau du bilan de puissance qu’ont les modèles aérodynamique. Au niveau 1, la modélisation simplifiée implique trois facteurs utilisés dans le modèle du bilan de puissance :

– Cxp : le coefficient de traînée des pales utilisé dans le calcul de la puissance Pblade.

– κ_mr : le coefficient d’efficacité induite permettant de tenir compte des pertes d’efficacité du rotor dans le calcul de la puissance induite.

2.2. MODÉLISATION DE NIVEAU 1 103

– (Cx· S)_{f us}: le coefficient de traînée du fuselage sur l’axe de translation. Dans la suite, nous explicitons ces trois facteurs.

2.2.2.1 Le coefficient de traînée de profil de pale

Au niveau 1, la complexité du calcul de la puissance de traînée de profil des pales provient de l’estimation du Cxp. En effet, à ce niveau de modélisation (ou description de l’appareil), les profils de pales utilisés ne sont pas nécessairement connus. De plus la traînée des profils dépend de la vitesse relative à l’air, de l’incidence et du nombre de Mach. Comment estimer correctement ce coefficient ? Il faut trouver une formulation capable de prendre en compte la variation de C_xp en fonction de la traction demandée au rotor et de la vitesse d’avancement.

Une technique élaborée par l’équipe DAAP/H2T est l’utilisation d’un modèle réduit à partir de résultats de calculs de niveau supérieur. Dans le cas d’un appareil à évaluer connu aux niveaux 1 et 3, un code expert de dynamique du vol tel que HOST est exécuté en faisant varier la charge du rotor représentée par le coefficient de portance moyen (Czm) dont l’équation 2.55 est rappelée et la vitesse d’avancement sous le forme du coefficient µ. On obtient alors pour chaque couple (C_zm, µ) une valeur associée de la puissance de traînée moyenne de profil obtenue par intégration des puissances de traînée des profils le long de chaque pale (intégration en rayon) et en moyenne sur une révolution du rotor (intégration sur l’angle d’azimut de la pale) permettant de calculer C_xp. L’objectif est alors de formuler explicitement Cxp= f(Czm, µ). Une des formulations proposées au cours des développements de C.R.E.A.T.I.O.N. est la formulation polynomiale d’ordre 6 définie dans l’équation2.56. C’est un exemple de calculs multi-niveaux dans C.R.E.A.T.I.O.N. et d’utilisation de modèles réduits.

Czm= 6 · ^T

ρ_air· b_mr· c_mr· R_mr· U_mr² (2.55)

C_xp= pol_µ,1+ pol_µ,2· C_zm+ pol_µ,3· C_zm² + pol_µ,4· C_zm⁶ (2.56) Une alternative proposée dans le NDARC [1] a finalement été adaptée à C.R.E.A.T.I.O.N. Ce modèle propose une approche plus physique à travers la décomposition de Cxp en trois composantes : – CxpBASIC : il correspond au Cxp classiquement observable sur une pale en fonction de l’angle

de pas. Dans notre cas il est lié au C_zm comme le montre la figure2.29a.

– CxpSTALL : ce coefficient introduit l’effet de décrochage. Le décrochage se traduit par une forte augmentation de la puissance de traînée de profil due à l’apparition de régions où l’écoulement décolle de la paroi. Ce phénomène apparaît à forte vitesse et/ou à forte charge.

– CxpCOMP : ce paramètre tient compte des effets de compressibilité à Mach élevé. Il permet de reproduire la forte augmentation de la puissance de traînée de profil de la pale avancante lorsque la vitesse de l’air vue par la pale se rapproche de la vitesse du son.

Divers termes de correction de Reynolds permettent d’accroître le niveau de précision du modèle. La contrepartie de cette modélisation physique est le nombre de paramètres libres ajoutés : 11 dont 5 sont fixés et 6 doivent être recalés par rapport aux simulations effectuées avec le modèle de rotor par

éléments de pales comme disponible dans le code HOST par exemple. Des illustrations de ce modèle Cxp= f(Czm, µ) sont présentées sur la figure2.29

-(a) (b)

Figure 2.29: Les courbes (a) montrent l’évolution des différentes composantes de C_xp en fonction du C_zm en vol stationnaire (µ = 0). Les courbes (b) présentent ces mêmes courbes mais en fonction de µ pour un Czm fixé à 0,4. Les valeurs sont normées par rapport au Cxp maximal.

2.2.2.2 Le coefficient d’efficacité induite

Le terme κmr ou coefficient d’efficacité induite affecte directement la puissance induite pour modéliser la perte d’efficacité du rotor en bout de pale et en fonction de la vitesse d’avancement. Une formulation du NDARC adaptée à C.R.E.A.T.I.O.N. est utilisée. Le facteur d’efficacité induite est décomposé en fonction de la phase de vol : un premier facteur κh est calculé pour le vol stationnaire et un second κepour le vol d’avancement. La formulation exacte ainsi que les coefficients sont abordés dans [1].

2.2.2.3 Le coefficient de traînée du fuselage

Le calcul du coefficient de traînée du fuselage utilise une modélisation simplifiée du fuselage telle qu’illustrée plus loin sur la figure2.31. L’hélicoptère est considéré comme un cylindre caractérisé par une longueur L_{f us}et un diamètre correspondant à la hauteur globale du fuselage H_{f us}. Un troisième coefficient est présent pour tenir compte de la traînée de la tête du rotor qu’il est difficile de modéliser de manière simple. Le calcul du (Cx· S)_{f us}utilise premièrement la formule de Pandtl-Schlichting [43] pour l’évaluation d’un coefficient de friction C_f :

C_f = ^{0, 455}

2.2. MODÉLISATION DE NIVEAU 1 105

Le terme ReL est le nombre de Reynolds qui dépend de la longueur du fuselage et de la vitesse. Un modèle établi à partir des équations du Hoerner [44] permet de calculer le coefficient de traînée (C_x· S)_{f us} à partir du coefficient de friction calculé ci-dessus et de la surface mouillée S_wet :

Cd=^h1 + 1, 15 ·^{Hf us} L_{f us}  3