Mise en place du modèle transitoire

Les simulations FSI (Fluide Structure Interaction en anglais) permettent d’étudier des systèmes multiphysiques comportant plusieurs modules : mécanique des fluides et mécanique des solides dans le cas de l’eau s’écoulant dans une tubulure. Ces systèmes n’ont pas le même comportement s’ils sont étudiés séparément ou simultanément. Un module de couplage est nécessaire pour établir le lien entre le fluide et la structure. Ce module permet le transfert des données d’un module à l’autre. Les équations de la mécanique des fluides sont résolues en mécanique des fluides numérique (CFD) et celle de la mécanique des solides avec une analyse en élément finis (FEA). À la surface d’échange entre les deux modèles, le module de couplage doit transférer les données de force et de déplacement en prenant en compte que les deux modèles ont des maillages différents (Figure 4.6).

Figure 4.6 : Schéma de l'interface fluide/structure [42]

L’un des principaux défis des simulations FSI est la convergence des solutions du fluide, du solide et du couplage. Elle est particulièrement sensible lorsque le fluide est dense et la structure est fine. Les maillages doivent correspondre à l’interface fluide/structure; or il s’agit de deux maillages indépendants. Le maillage du fluide se base sur un maillage Eulérien, alors que celui de la structure est un maillage Lagrangien. Ce dernier se déforme avec la structure, il est fixé à la masse contrairement au maillage Eulérien qui résout les équations entre l’entrée et la sortie de l’élément en question laissant ainsi le fluide s’écouler au travers [6].

Il existe plusieurs types de couplage comme le montre la Figure 4.7. Le couplage faible, « one- way », permet de transmettre les données d’un des deux modules à l’autre sans que le transfert inverse intervienne. Par exemple, l’écoulement est évalué au temps t1, le champ de

pression est calculé et envoyé au module du solide. Le solide se déforme sous la pression induite par le liquide au temps t1. Lorsque la simulation a convergé, le calcul passe alors au

temps t2 mais l’influence de la déformation sur l’écoulement n’est pas prise en compte. Dans

cette configuration, l’évolution de la géométrie du tube n’a pas d’influence sur l’écoulement. Ce type de simulation est plus simple mais moins réaliste. Le second est un couplage fort dit « 2-way ». À chaque pas de temps, le système de couplage transmet les informations de déplacement de la structure au fluide, qui adapte son écoulement. Les équations de CFD sont alors résolues dans le module du fluide seul, puis la solution du fluide est renvoyée au système

de couplage. Ce dernier retransmet les efforts du fluide sur la structure qui résout à son tour les équations de la structure.

Figure 4.7 : Schéma de fonctionnement d'un couplage (a) faible dit « one-way » et (b) fort dit « 2- way » [43]

Plusieurs logiciels dans le commerce permettent d’effectuer ce type de simulation, comme le logiciel ANSYS par exemple. Ce dernier utilise une discrétisation spatiale en volume. Pour chaque élément de volume fluide, le logiciel résout les équations suivantes :

> équation de continuité (conservation de la masse), > équation des moments.

Les équations aux dérivées partielles sont transformées en un système d’équations algébriques. Les champs de vitesse et de pression du fluide peuvent alors être connus. Lors de l’utilisation de ANSYS pour modéliser l’interaction fluide/structure (FSI), le logiciel à recours à trois entités accessibles à partir du Workbench (Figure 4.8):

> Fluent (ou CFX), qui permet de simuler l’écoulement du fluide, > Mechanical, qui permet de simuler la structure,

> le système de couplage, qui permet de mettre en relation le fluide et la structure. Deux algorithmes principaux permettent de réaliser ce couplage [44].

Figure 4.8 : Schéma du couplage FSI sur ANSYS [44]

Dans le cadre du projet, la géométrie utilisée dans les simulations FSI est celle décrite à la section 4.1.1. L’entrée du fluide, en amont, est définie par une pression d’entrée et la sortie, en aval, est une pression de sortie nulle avec un débit massique cible. Ainsi la simulation tend à créer la contrainte de sortie en débit et non en pression. Ce choix a été fait, car d’autres types de conditions aux limites pouvaient générer un écoulement retour (« backflow ») ainsi que de fortes instabilités (comme une condition de sortie en vitesse par exemple). Lorsque le domaine du fluide se déforme dans le temps, différentes techniques de maillage dynamique existent, comme le smoothing qui permet aux mailles de se déformer. Une option de maillage peut être ajouté au smoothing, c’est le remaillage. Alors que le maillage dynamique permet de s’adapter aux petites déformations en modifiant la taille des cellules, le remaillage permet de remailler entièrement le fluide à chaque itération. Cette option est indispensable pour les grandes déformations et elle ne peut être utilisée qu’avec un maillage tétraédrique. Le type de solveur a été modifié. Alors qu’il était basé sur la pression, il est maintenant basé sur la densité (density based). Ce type de solveur est normalement utilisé pour les fluides compressibles. Dans notre cas, il permet d’obtenir la convergence des simulations. L’option de détection des contacts a été utilisée dans le module Fluent. Le type de formulation est implicite. Tous ces paramètres sont résumés dans le Tableau 4-1 et sont communs à toutes les simulations FSI.

Tableau 4-1 : Paramètres des simulations FSI

Réglages Valeur

Type de solveur Basé sur la densité

Conditions aux limites en entrée Pression dynamique

Conditions aux limites en sortie Débit massique ciblé

Maillage dynamique Smoothing on

Remaillage on

Méthode Schéma upwind implicite Spatial : Second ordre Temporel : Premier ordre

Maillage :

> Nombre d’éléments de la tubulure > Nombre d’éléments dans le fluide

3591 193207

Pas de temps 0.0005 s

Nombre maximal d’itérations > fluide

> couplage

5 sous-itérations 5 itérations

Le fluide fait donc un maximum de cinq sous-itérations avant d’envoyer les données au solide, puis le système de couplage vérifie si la convergence du couplage est acceptable. Si ce n’est pas le cas une nouvelle itération recommence. En tout, cinq itérations peuvent être effectuées pour un pas de temps, ce qui représente 25 itérations de fluide au maximum par pas de temps. Le pas de temps est de 0.0005 s. Ce dernier a été diminué, car la simulation ne pouvait pas

converger pour un plus grand pas de temps. Plusieurs simulations ont été faites pour différents débits massiques : q = 20 ml/s ; q = 40 ml/s; q = 60 ml/s.