E.3 Mise en œuvre du plan d’expérience

Le plan d’expérience décrit par la Figure II.14 a été réalisé pour déterminer les paramètres

φ

0,

c et

σ

de la source mobile de chaleur (équation II.21). On rappelle que 54 calculs éléments finis sont nécessaires : 27=33 pour le cas de la soudure partielle avec une vitesse de 4.6 mm/s et le même nombre dans le cas de la soudure complète avec une vitesse de 2.3 mm/s. Le critère que nous avons retenu pour évaluer la pertinence d'une combinaison de paramètres (

φ

0,c,

σ

) est la différence relative entre valeurs calculées et mesurées, cette différence portant

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soudure sont en effet deux dimensions directement liées à la quantité de chaleur apportée par l'opérateur. Ce sont donc des quantités pertinentes pour évaluer les paramètres qui caractérisent le mieux la quantité de chaleur apportée. Les différences relatives s'expriment de la manière suivante :

5# = ±(²`%²`³_{²`³</sub>) Y(´<sub>Y´`³}`%´`³) × 100 (II.24)

5 = ±(² %²_²³) Y(² %²_{³ Y² ³} ³) × 100 (II.25)

où L0 et P0 représentent respectivement la largeur et la profondeur du cordon à la surface

supérieure de la pièce. Dans le cas de la vitesse de soudure lente (2.6 mm/s), les largeurs du cordon sur les surfaces supérieure et inférieure sont notées L1 et notée L2. Lorsqu'elles sont

indicées par m, les mêmes quantités représentent des valeurs mesurées.

Dans notre modèle éléments finis, la géométrie du cordon correspond aux éléments du maillage qui ont au moins atteint une température supérieure à la température de fusion du matériau. Dans le cas de la soudure rapide (4.3 mm/s), la largeur du cordon à la surface supérieure de la pièce ainsi que sa profondeur sont obtenues en comptabilisant le nombre d’éléments ayant dépassé la température de fusion et en multipliant le nombre obtenu par 0.5 mm car la taille des éléments du cordon est de 0.5 x 0.5 x 0.5 mm. Dans le cas de la soudure lente (2.6 mm/s), les largeurs du cordon sur les surfaces supérieure et inférieure de la pièce soudée sont obtenues avec les mêmes modalités. Dans le cas où le cordon n’est pas complet, la largeur L2 est nulle. Cela arrive généralement lorsque la vitesse de soudure est rapide mais

cela peut aussi survenir pour certains jeux de paramètres dans le cas où la vitesse de soudure est lente.

Les Tableaux II.9 et II.10 présentent quelques exemples de coupe transversale du cordon de soudure calculé pour différents jeux de paramètres. Dans le cas de la vitesse lente égale à 2.6 mm/s (Tableau II.9), on remarque que c'est le cas où

σ

est égale à 3.8 mm qui se rapprocherait le plus des relevés expérimentaux alors que, dans le cas de la vitesse rapide égale à 4.3 mm/s (Tableau II.10), c'est le cas où

σ

est égale à 4.4 mm qui conviendrait le mieux. C'est le rôle du plan d'expérience que de balayer au mieux le champ des possibilités et, en fonction des résultats obtenus, d'effectuer une optimisation par surface de réponse afin d'obtenir le meilleur compromis (paragraphe II.E.4).

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∅µ = 988 W - Temps d'exécution : 20 s - Vitesse de soudure : 2.6 mm/s

¶ = 3.8 mm ¶ = 4.4 mm ¶ = 5 mm

c = 0.1 mm

Valeurs mesurées : L1m=7 mm ; L2m=5 mm

L1=8 mm ; L2=7 mm L1=7 mm ; L2=2 mm L1=5 mm ; L2=0 mm

Tableau II.9 Coupe transversale du cordon de soudure en fonction des paramètres de la

source mobile de chaleur - Vitesse lente

∅µ = 1187 W - Temps d'exécution : 12 s - Vitesse de soudure : 4.3 mm/s

¶ = 3.8 mm ¶ = 4.4 mm ¶ = 5 mm

c = 0.1 mm

Valeurs mesurées : L0m=4 mm ; P0m=1 mm

L0=3 mm ; P0=1 mm L0=3 mm ; P0=0 mm L0=3 mm ; P0=0 mm

Tableau II.10 Coupe transversale du cordon de soudure en fonction des paramètres de la

source mobile de chaleur - Vitesse rapide

Comme cela a été expliqué précédemment, le critère retenu pour évaluer la pertinence d'un jeu de paramètres (

φ

0,c,

σ

) repose sur l'écart relatif entre les calculs d'un côté et les mesures de la largeur et de la profondeur du cordon de soudure d'un autre côté. La figure II.15 présente cet écart relatif sur la base des formules (II.24) et (II.25), dans les cas du cordon complet (figure II.15a) et du cordon partiel (figure II.15b). L'abscisse représente les 27 échantillons de paramètres (∅_*, ',c) construits à partir du plan d'expérience de la Figure II.14. Les symboles en forme de diamants représentent la différence relative pour chaque échantillon. Les différences relatives les plus basses sont repérées par les diamants de couleur rouge.

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Figure II.15 : Ecart relatif (%) entre les valeurs numériques et expérimentales

mesurées avec la largeur et la profondeur du cordon. a) : soudure complète (vitesse de soudage=2.6 mm/s). b) : soudure partielle (vitesse de soudage=4.3 mm/s)

On constate que six jeux différents de paramètres fournissent la différence relative la plus faible (13.7%) dans le cas où la soudure est complète (Figure II.15a), tandis qu'il y en a trois dans le cas de la soudure partielle avec une différence relative de 6.6% (Figure II.15b). On voit donc qu'il n'est pas possible d'obtenir un jeu unique de paramètres optimaux sur la base d'une seule vitesse de soudure. Au-delà du fait qu'une soudure partielle peut avoir un usage concret pour protéger l'intérieur d'une machine de la poussière (ou encore pour simplement améliorer son esthétique), on constate l'intérêt du cas de la soudure partielle pour trancher entre plusieurs solutions optimales. Pour cela, il suffit d'introduire un critère relatif C3

(équation (II.26)) qui tienne compte à la fois des soudures à vitesse lente et à vitesse rapide :

5G = ±(²`%²`³) Y(´_{²`³</sub>`%´`³<sub>Y´`³}) Y(² %²_Y² ³) Y(² %² ³)

³ Y² ³ × 100

(II.26)

Ce critère combiné, qui remplace les critères séparés C1 et C2 fournis par les équations (II.24)

et (II.25), est présenté sur la Figure II.16. La meilleure solution est unique et elle est obtenue avec le jeu de paramètres suivant :

φ

0=988 W, c=0.5 mm,

σ

=3.8 √3 mm. La différence relative C3 est de 14.5% et les différences relatives correspondantes dans les cas entièrement

et partiellement soudées sont respectivement de 13.7% et de 14.6%. La Figure II.17 présente le résultat du calcul numérique de la géométrie du cordon associé au jeu optimal de paramètres.

b) a)

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Figure II.16 : Ecart relatif (%) entre les valeurs numériques et expérimentales de la

largeur et de la profondeur du cordon en combinant les deux cas de vitesse de soudage

Figure II.17 : Géométrie numérique du cordon pour le jeu optimal de paramètres du

plan d'expérience combiné - a) vitesse de soudage 4.3 mm/s - b) vitesse de soudage 2.6 mm/s

Dans le document Modélisation multi-physique de l'arc de soudage et du dépôt du cordon de soudure lors d'une opération de soudage : prédiction des distorsions et des contraintes résiduelles (Page 132-136)