δl effectu´e par les motifs d’intensit´e lumineuse form´es par les particules.
Pour cela, les deux images sont d´ecoup´ees en fenˆetres d’interrogation de mˆeme taille, et l’algorithme de PIV d´etermine le d´eplacement ~δl de chaque fenˆetre entre deux images successives qui maximise la fonction de corr´elation de l’intensit´e lumineuse. Si les deux images ont ´et´e prises `a un intervalle de temps δt, la fenˆetre se voit affecter un vecteur vitesse ~v = ~δl/δt (figure 2.5).
A l’heure actuelle, des techniques de PIV st´er´eoscopiques existent et donnent acc`es aux trois composantes de la vitesse dans un plan (PIV st´er´eo), voire dans l’espace (PIV 3D). Dans cette th`ese, nous utiliserons la technique classique de PIV 2D, plus simple `a mettre en œuvre : nous aurons acc`es aux deux composantes de la vitesse dans un plan du cube. La restriction de la mesure `a un plan constitue cependant une difficult´e quant `a l’interpr´etation des donn´ees, en particulier dans un contexte d’´ecoulements anisotropes o`u l’extrapolation de la troisi`eme composante n’est pas possible `a partir de donn´ees 2D. Ce point sera rediscut´e par la suite, notamment au chapitre 4 lorsqu’il s’agira de mesurer la fonction de corr´elation triple des vitesses dans les exp´eriences de turbulence.
2.2 Mise en œuvre exp´erimentale
Nous utilisons un dispositif de PIV fourni par la soci´et´e LaVision. Il se compose d’une cam´era CCD 2048 × 2048 pixels, du logiciel d’acquisition et de traitement Davis, et d’un g´en´erateur de signaux g´erant la synchronisation (PTU). Deux modes d’acquisition sont possibles :
– en mode « simple image », on fixe la fr´equence d’acquisition facq, et une seule image est enregistr´ee tous les T = 1/facq,
– en mode « double image », une paire d’images s´epar´ees de δt est enregistr´ee tous les T = 1/facq, o`u facq est la fr´equence d’acquisition, avec T > δt.
Les particules sont ´eclair´ees par un laser Nd :Yag double cavit´e, capable de g´en´erer des flashs de 130 mJ sur une dur´ee de 8 ns. Le laser est muni d’une lentille cylindrique en sortie permettant de convertir le faisceau en une nappe. La longueur d’onde est dans le
Figure2.5 – Repr´esentation sch´ematique des trois ´etapes principales du calcul de PIV :
i ) d´ecoupage en fenˆetre d’interrogation, ii ) calcul des corr´elations crois´ees de l’intensit´e
lumineuse, iii ) obtention du vecteur vitesse `a partir du pic de corr´elation. D’apr`es La-Vision.
visible (λ = 532 nm), ce qui facilite les r´eglages de la nappe laser par rapport `a la cuve. La PIV est une technique tr`es sensible `a la qualit´e des images, et aux choix des param`etres de calculs. Les r`egles suivantes doivent ainsi ˆetre observ´ees :
– L’ensemencement doit ˆetre le plus homog`ene possible, et ˆetre ajust´e de fa¸con `a assurer la pr´esence de 4 `a 10 particules par fenˆetre d’interrogation.
– Le contraste de luminosit´e entre les particules et le fluide doit ˆetre suffisant : un rapport de luminosit´e d’au moins 100 sera syst´ematiquement recherch´e avant de d´emarrer l’acquisition des images.
– Chaque particule doit occuper 3 ou 4 pixels sur l’image enregistr´ee. Ce crit`ere est obtenu par une mise au point ad´equate. Elle correspond ici en pratique `a la focalisation la plus nette des particules.
– Le pas de temps δt et la taille de la fenˆetre doivent ˆetre choisis de sorte que les particules se d´eplacent d’environ un tiers de la taille de la fenˆetre d’interrogation pendant δt.
Bien entendu, tous ces r´eglages ne sont pas ind´ependants : un ensemencement peu dense ne permet pas de respecter le crit`ere de 4 `a 10 particules par fenˆetre d’interroga-tion si ces derni`eres ont une taille trop petite. Notre objectif est d’obtenir la meilleure r´esolution spatiale, ce qui conduit `a suivre la d´emarche suivante :
– Choix d’une fenˆetre d’interrogation de 32 × 32 pixels.
– Ensemencement de l’eau jusqu’`a obtention d’au moins 4 particules par fenˆetre
d’interrogation.
Choix de la taille de la fenˆetre d’interrogation
Le choix de la fenˆetre d’interrogation est guid´e par la n´ecessit´e d’obtenir la meilleure r´esolution spatiale de l’´ecoulement. Or, les ´ecoulements ´etudi´es dans cette th`ese pr´e-sentent des inhomog´en´eit´es parfois tr`es fortes du champ de vitesse. Ainsi, pour un pas de temps δt fix´e, une taille donn´ee de la fenˆetre d’interrogation n’est optimale que dans
les zones d’´ecoulement o`u les vitesses permettent effectivement aux particules de se
d´eplacer d’environ un tiers de la taille de la fenˆetre (10 pixels pour notre fenˆetre de 32 × 32 pixels). Pour pouvoir d´etecter des d´eplacements plus grands, nous commen¸cons par choisir des fenˆetres de taille 64 × 64 pixels, dont la corr´elation permet de d´etermi-ner un mouvement moyen des particules. Chaque fenˆetre est alors d´ecoup´ee en quatre fenˆetres de 32 × 32 pixels pour affiner le champ de vitesse.
Il est par ailleurs possible d’imposer un recouvrement entre les fenˆetres, sans toute-fois modifier leur taille. Ceci permet d’augmenter la r´esolution spatiale de l’´ecoulement, si le recouvrement est choisi au maximum ´egal `a 50%. Au-del`a, le recouvrement permet effectivement d’obtenir davantage de vecteurs vitesse, sans toutefois apporter d’infor-mations suppl´ementaires sur l’´ecoulement. La r´esolution spatiale de la mesure est alors la distance s´eparant deux fenˆetres adjacentes, c’est-`a-dire de 16 pixels (une calibration au pr´ealable permet de faire la correspondance avec la distance r´eelle). La cam´era ´etant dot´ee d’un capteur de 2048 × 2048 pixels, les champs de vitesses sont au final constitu´es de 128 × 128 vecteurs.
Ensemencement
Les traceurs choisis sont des billes de verre creuses Sphericel 110P8 fournies par LaVision. Il s’agit de particules sph´eriques de rayon r =5,5 µm et de masse volumique ρ = 1,1 g cm−3. Leur vitesse de s´edimentation dans l’eau est de l’ordre de 10−6 m s−1. Cette vitesse est n´egligeable devant les vitesses des ´ecoulements que nous ´etudierons (au minimum 10−4 m s−1 pour les exp´eriences d’excitation de modes d’inertie pr´esent´ees au chapitre 5). De plus, la taille des particules est tr`es inf´erieure :
– en turbulence, `a l’´echelle de Kolmogorov (de l’ordre du millim`etre) ;
– en libration, `a la taille caract´eristique des variations spatiales de vitesse des modes d’inertie (de l’ordre du centim`etre).
Nous pouvons ainsi consid´erer que ces particules sont advect´ees passivement par l’´ecoulement, et constituent donc de bons traceurs. Toutefois, lors d’exp´eriences pro-long´ees, ou pendant la p´eriode d’attente entre deux exp´eriences, la s´edimentation des
particules conduit au bout de quelques heures `a une concentration de particules plus
forte au voisinage de la paroi inf´erieure. Il est donc n´ecessaire d’homog´en´eiser la suspen-sion de particules apr`es quelques heures d’exp´eriences, lorsque la s´edimentation rend la lumi`ere diffus´ee par les particules inhomog`ene sur l’ensemble de l’image. Par ailleurs, une concentration homog`ene ne suffit pas, notamment lorsque le champ d’observation est grand : la zone de fluide la plus ´eloign´ee de la source laser paraˆıt `a l’image moins lumineuse, du fait de la diffusion de la lumi`ere le long de la marche de la nappe. Il est
donc imp´eratif d’ensemencer le fluide sans ˆetre excessif dans le dosage, le risque ´etant d’alt´erer le contraste et de favoriser la diffusion de la lumi`ere.
Choix du pas de temps
Le choix du pas de temps δt entre la prise de deux images cons´ecutives constitue
´egalement un param`etre cl´e quant `a l’obtention de champ de vitesse de qualit´e. En
mode d’acquisition « double image », il peut ˆetre fix´e ind´ependamment de la fr´equence d’acquisition, mais est limit´e `a 68 ms par la cam´era.
Le crit`ere d’un d´eplacement des particules d’un tiers de la fenˆetre d’interrogation ne peut pas en pratique ˆetre satisfait sur l’ensemble des fenˆetres d’interrogation, car les ´ecoulements sont inhomog`enes. Ce crit`ere peut en revanche ˆetre satisfait en moyenne, c’est-`a-dire `a partir du d´eplacement quadratique moyen de l’ensemble des particules de l’image. Nous choisissons ainsi un intervalle de temps δt en fonction de la vitesse qua-dratique moyenne (vitesse rms) de l’´ecoulement u(t) =ph~u2i, pour ne pas d´efavoriser les grandes ou les petites vitesses, la notation h·i indiquant un moyennage spatial. Or, la vitesse rms d´ecroˆıt au cours du temps lors des exp´eriences de turbulence en d´eclin. La valeur de δt doit donc augmenter durant l’acquisition, de fa¸con `a ce que le d´eplacement des particules entre deux images reste `a peu pr`es constant pendant le d´eclin. Le tableau 2.2 donne par exemple les valeurs de δt choisies pour les exp´eriences de turbulence d´e-crites au chapitre 3, exp´eriences pour lesquelles la valeur du pas de temps change toutes les 30 secondes. Les pas de temps sont d´etermin´es de mani`ere empirique : on choisit initialement un pas de temps tr`es court pour lequel les particules apparaissent toutes quasi-immobiles entre deux images successives. On l’augmente ensuite progressivement jusqu’`a satisfaire le crit`ere de d´eplacement moyen des particules.
Palier δt (ms) 1 5 2 10 3 20 4 30 5 35 6 44 7 68
Table2.1 – Evolution du pas de temps pour les exp´eriences de turbulence en d´eclin o`u l’int´egralit´e du plan de la cuve est film´ee. La valeur de δt augmente par paliers, chacun d’entre eux durant 30 secondes.
Pour les exp´eriences de libration o`u nous excitons des modes d’inertie, les vitesses mises en jeu sont suffisamment faibles pour s’affranchir d’une acquisition « double image », et se contenter d’une acquisition « simple image ». Dans ce cas, c’est la
fr´e-quence d’acquisition f qui fixe la valeur du pas de temps δt = 1/facq. Mais `a nouveau, dans un plan donn´e, il existe des inhomog´en´eit´es fortes des vitesses (pr´esence de nœuds et de ventres de vitesse). On choisit donc une fr´equence d’acquisition facq de fa¸con `a respecter en moyenne un d´eplacement d’un tiers de la fenˆetre d’acquisition entre deux images successives. En pratique, une fr´equence comprise entre 1,5 Hz et 2 Hz convient, ce qui donne typiquement 12 `a 24 images par p´eriode de libration. Cela suffit pour r´esoudre la dynamique du mode.