Les op´erations de post-traitement sur les champs de vitesses obtenus sont ´egalement tr`es efficaces pour diminuer le nombre de vecteurs aberrants. Nous pouvons les ranger en deux cat´egories :
Figure2.6 – Sch´ema de principe de la m´ethode de corr´elation crois´ee de second ordre. Les fonctions de corr´elation RA et RB sont associ´ees `a des fenˆetres d´ecal´ees d’un quart de la taille de la fenˆetre d’interrogation. D’apr`es LaVision.
1. la d´etection, fenˆetre par fenˆetre, des pics de corr´elation de l’intensit´e lumineuse dont l’amplitude est jug´ee trop faible. Id´ealement, la fonction de corr´elation ne pr´esente qu’un seul pic au milieu d’un bruit de mesure. En pratique, il existe des pics secondaires, dont la taille relative permet d’estimer la qualit´e de la corr´elation. Plus pr´ecis´ement, il est possible de calculer un facteur de qualit´e :
Q = P1− Pmin
P2− Pmin
o`u P1 et P2 correspondent respectivement `a la hauteur des premier et deuxi`eme pics, Pmind´esignant la valeur minimale de la corr´elation. Les grandes valeurs de Q correspondent `a un pic bien isol´e du bruit. A l’inverse, lorsque le bruit est du mˆeme ordre que le pic principal, Q est proche de 1. Nous fixons empiriquement qu’un pic principal est jug´e aberrant lorsque Q est inf´erieur `a 1,3. Lorsque le vecteur est jug´e aberrant, il est remplac´e par un vecteur interpol´e sur les huit plus proches voisins.
2. le filtrage m´edian, qui v´erifie la coh´erence locale du champ obtenu, en s’assurant que les composantes des vecteurs vitesse de fenˆetres voisines ont des valeurs assez proches. Quantitativement, un vecteur dont une composante u n’est pas comprise
dans l’intervalle [U − nσ, U + nσ] (U et σ d´esignant respectivement la moyenne
et l’´ecart-type sur les 8 plus proches voisins) est jug´e aberrant, et l’algorithme consid`ere alors le deuxi`eme pic de corr´elation, puis le troisi`eme, si cette condition n’est pas v´erifi´ee. Si jamais les trois it´erations ne suffisent pas pour respecter ce
crit`ere, le vecteur est remplac´e par un vecteur dont chaque composante correspond `
a la m´ediane des composantes des vecteurs voisins. Le choix de la valeur de n rel`eve d’un compromis. Si n est trop grand, le filtrage n’est pas efficace car il ne d´etecte qu’une minorit´e de vecteurs aberrants. A l’inverse, si n est trop faible, le crit`ere est trop exigeant et agit sur un grand nombre de vecteurs vitesses, y compris ceux qui ne sont pas aberrants. Le choix de n d´epend donc des variations spatiales du champ de vitesse r´eel. Nous choisissons n =1,5 pour les exp´eriences de turbulence, pour lesquelles les variations de vitesse `a petites ´echelles sont plus importantes que dans les exp´eriences de libration, pour lesquelles nous choisissons n =1,2.
Combin´es au choix de la corr´elation du second ordre, le post-traitement donne alors en pratique de tr`es bons r´esultats quant `a la suppression des vecteurs aberrants, et
fournit des champs de vitesse de bonne qualit´e `a condition que le nombre de vecteurs
aberrants initialement pr´esents ne soit pas sup´erieur `a 1% du nombre total de vecteurs vitesse.
Excitation de modes d’inertie lors
d’exp´eriences de turbulence en
rotation
L’objectif de ce chapitre est de caract´eriser l’´ecoulement g´en´er´e par la translation d’une grille dans un fluide confin´e dans une cuve en rotation. La grille est utilis´ee en d´ebut d’exp´erience pour cr´eer un ´ecoulement turbulent dans un volume ferm´e de fluide et mis en rotation `a l’aide de la plateforme. Nous souhaitons r´epondre `a la question suivante : est-il possible de g´en´erer une turbulence libre dans un fluide confin´e avec notre dispositif de turbulence de grille ?
Dans une premi`ere partie, nous revenons sur les r´eponses, parfois contradictoires, apport´ees `a cette question lors d’´etudes ant´erieures. Nous montrons dans une deuxi`eme partie qu’une utilisation « na¨ıve » du dispositif exp´erimental ne permet pas, en r´ealit´e, l’obtention d’une turbulence en d´eclin libre car elle coexiste syst´ematiquement avec un ´ecoulement moyen avec lequel elle est susceptible d’interagir. Cet ´ecoulement moyen, inhomog`ene et instationnaire, se compose de modes d’inertie r´esonnants de la cuve. Nous montrons ensuite qu’il est possible d’extraire cet ´ecoulement `a partir des champs de vitesse exp´erimentaux, puis d’obtenir la structure spatiale de chaque mode qui compose cet ´ecoulement moyen. Enfin, nous proposons une solution exp´erimentale pour inhiber l’excitation des modes d’inertie, en vue de l’´etude de l’effet de la rotation d’ensemble sur le d´eclin libre d’une turbulence initialement homog`ene et isotrope, qui fera l’objet du chapitre 4.
Cette ´etude a fait l’objet d’une publication dans Physics of Fluids en 2011 [43].
1 Introduction
Les ´etudes exp´erimentales du d´eclin de la turbulence ont souvent ´et´e r´ealis´ees en g´en´erant un ´ecoulement turbulent par translation d’une grille dans un volume clos de
fluide. Cette m´ethode permet effectivement de cr´eer un ´ecoulement turbulent, mais dont l’homog´en´eit´e et l’isotropie sont moins bonnes que pour les exp´eriences plus classiques de turbulence de grille en soufflerie o`u l’´ecoulement n’est pas confin´e dans sa direction longitudinale [15, 53]. Toutefois, cr´eer un ´ecoulement turbulent dans un milieu confin´e est particuli`erement utile lorsque l’on souhaite ´etudier l’influence d’une rotation d’ensemble sur la turbulence [81, 37]. D’ailleurs, `a l’exception des toutes premi`eres exp´eriences [38], l’int´egralit´e des ´etudes exp´erimentales de turbulence en rotation a consist´e `a cr´eer un ´ecoulement turbulent dans un milieu clos `a l’aide d’une grille que l’on translate, ou `a laquelle on impose des oscillations dans le fluide. En effet, si la rotation est impos´ee par une plateforme tournante, il est n´ecessaire de confiner le fluide dans un r´ecipient.
D’une mani`ere g´en´erale, le confinement favorise l’apparition d’´ecoulements `a grande ´echelle, i.e. dont la taille caract´eristique s’apparente `a celle du volume clos et qui sont
reproductibles d’une r´ealisation `a l’autre [51]. Des inhomog´en´eit´es dans le sillage de la grille, ou des brisures spontan´ees de sym´etrie, sont en effet susceptibles d’initier un ´ecoulement reproductible `a grande ´echelle. Dans le cas de la turbulence en d´eclin, bien que l’´energie cin´etique de ces ´ecoulements soit souvent n´egligeable juste apr`es le passage de la grille, leur relative stabilit´e fait qu’ils sont d’´energie comparable `a la turbulence `a temps plus long.
L’´ecoulement g´en´er´e par une grille peut se d´ecomposer, de mani`ere g´en´erale, en une composante reproductible (accessible par moyenne d’ensemble) `a laquelle se superposent des fluctuations turbulentes. Si l’ensemble est mis en rotation, ces deux composantes sont susceptibles d’exciter, au cours du d´eclin, des ondes d’inertie d`es que le temps caract´eristique de l’´ecoulement est de l’ordre de la p´eriode de rotation, c’est-`a-dire d`es que le nombre de Rossby est de l’ordre de l’unit´e. Ces ondes d’inertie peuvent donc elles-mˆemes ˆetre soit reproductibles (avec une coh´erence de phase d’une r´ealisation `a l’autre) soit non-reproductibles (d’amplitude et de phase al´eatoires d’une r´ealisation `a l’autre, donc de moyenne d’ensemble nulle).
En milieu confin´e, les ondes d’inertie sont par ailleurs susceptibles de former des modes d’inertie apr`es r´eflexions sur les parois, si ces derni`eres sont soit parall`eles soit perpendiculaires `a l’axe de rotation [49], comme c’est le cas dans le travail que nous pr´esentons dans ce chapitre. Plus pr´ecis´ement, nous confinons le fluide dans une cuve parall´el´epip´edique. Cette g´eom´etrie a ´et´e ´etudi´ee num´eriquement par Maas en 2003 [48] qui a pr´edit la structure spatiale des modes d’inertie inviscides dans une cavit´e parall´el´epip´edique, ainsi que l’ensemble des fr´equences propres (cf. chapitre 1).
Dalziel a ´et´e le premier `a identifier des modes d’inertie dans une g´eom´etrie parall´e-l´epip´edique lors d’exp´eriences de turbulence en rotation, et a discut´e de leur ´eventuelle influence sur l’´etude du d´eclin de la composante turbulente de l’´ecoulement [18]. Dans les exp´eriences de Morize et al. [59] (avec une paroi rigide sur la face sup´erieure) et Moisy et al. [55] (avec une surface libre), des oscillations de l’´energie cin´etique de l’´ecou-lement sont observ´ees ; elles sont la signature de ces modes d’inertie, comme nous le verrons dans ce chapitre. Dans les exp´eriences de Bewley et al. [6], o`u une grille est translat´ee dans de l’azote liquide, les modes d’inertie sont analys´es dans une g´eom´etrie
cylindrique et parall´el´epip´edique. Dans ce dernier cas, les fr´equences obtenues s’av`erent en bon accord avec les fr´equences propres pr´edites num´eriquement par Maas pour dif-f´erents rapports d’aspect. Les auteurs en concluent qu’il n’est pas possible de produire avec un tel dispositif une turbulence libre dans un syst`eme confin´e en rotation, car les modes d’inertie stockent une partie de l’´energie initialement inject´ee et sont susceptibles de la redistribuer `a la turbulence au cours du d´eclin.
Dans toutes ces exp´eriences, le m´ecanisme `a l’origine de la pr´esence des modes d’iner-tie n’a pas ´et´e examin´e, mais les modes ont ´et´e extraits par moyennage d’ensemble dans tous les cas, ils correspondent donc `a une composante reproductible de l’´ecoulement. Ceci indique qu’ils proviennent des caract´eristiques g´eom´etriques de l’´ecoulement et non de la composante turbulente de l’´ecoulement. Notre objectif est d’´etudier ces modes d’inertie dans une cuve parall´el´epip´edique ; nous allons effectuer des mesures de vitesses par PIV 2D-2C dans un plan vertical. Nous avons en effet la possibilit´e d’embarquer le mat´eriel de mesure sur la plateforme, et donc de faire des mesures dans un plan contenant l’axe de rotation, qui est la direction selon laquelle l’´ecoulement doit se bidimensionnaliser. Nous allons mesurer les fr´equences de ces modes, et voir si leurs structures spatiales sont conformes aux pr´edictions de Maas [48]. Enfin, nous verrons dans quelle mesure il est possible de les supprimer au profit de la turbulence, pour g´en´erer un ´ecoulement turbulent en rotation et en d´eclin libre.