Optimisation couche par couche de la trajectoire dans l’espace articulaire
4.2 Configuration "dispositif de dépôt porté"
4.2.1 Minimisation du déplacement articulaire
Afin de minimiser le déplacement articulaire en configuration "dispositif de dépôt porté", il est possible d’appliquer la méthode proposée dans la Partie 4.1. La fonction d’optimisation est alors la même que celle de l’Équation 4.3. La fonction contrainte doit cependant être complétée par une contrainte sur la torsion maximale du faisceau de la torche de soudage, Équation 4.7. La torsion est calculée en première approximation comme étant la somme de la rotation des axes 4 et 6, Équation 4.8.
Ψq(RZ)
= [ψ1..ψ8] (4.7)
ψ8 = max
m∈[[1;pC]]|qm,4+ qm,6| −120◦ (4.8) Afin de vérifier l’impact de l’optimisation de la trajectoire sur la précision géométrique du robot, la trajectoire optimisée est un cercle (Plan XY, Ø 600 mm, e = 0.01 mm) centrée sur le vireur (Centre : [920.588, 820.862, −254.408]Robot), permettant d’utiliser le même type d’analyse que celles présentées dans la Partie 3.2. Les axes outils locaux sont alors considérés sans dépinçages et verticaux.
Dans cette configuration, il est essentiel de prendre en compte les dimensions de l’outil de dépôt lors du calcul des coordonnées articulaires de la trajectoire. Les dimensions de l’outil de dépôt considérées sont celles de la torche de soudage Fronius CMT robotisée équipée d’un col de cygne court à 36◦. Afin de maintenir une cohérence entre les informations renseignées dans la baie de commande robot et dans le MGI, les dimensions et orientations de l’outil sont exprimées selon la convention des angles de Roulis, Tangage et Lacet, Équation 4.9. Leur utilisation dans le MGI nécessite cependant leurs expressions selon la convention de Bryant (voir Annexe B).
OutilCMT= [−86, 0, 406, −180◦
, −36◦
,0] (4.9)
Même si la variable d’optimisation peut être définie en fonction des coordonnées cylindriques de la trajectoire, la variable d’optimisation a été définie en fonction du numéro du point M de la trajectoire (Équation 4.1), permettant ainsi de valider l’utilisation de cette définition. Comme la forme de la fonction polynomiale de variation du paramètre RZ n’est pas connue, n a été fixé à quatre pour permettre les formes les plus complexes. Les conditions initiales ont été déterminées en réalisant n+1 optimisations successives (l’algorithme utilisé
est celui présenté dans la Partie 4.1). La variable d’optimisation considérée pour la première optimisation est de taille 1, pour la seconde de taille 2 et ainsi de suite jusqu’à l’optimisation
n+1. Les résultats de chaque optimisation sont utilisés pour fixer les conditions initiales de l’optimisation suivante. L’application de ce processus pour la minimisation du déplacement articulaire a montré qu’un paramètre n = 3 est suffisant, bC,4 étant nul. Le vecteur BC,n obtenu est le suivant : BC,n = [5.7938.10−6, −0.0033, 0.4343, −31.7134].
Le paramètre n peut aussi être déterminé de manière incrémentale selon la différence de valeur de la fonction objectif pour n et n + 1. Si cette différence est inférieure à un certain seuil, déterminé par l’utilisateur, alors l’optimisation s’arrête, sinon, la valeur de n est incrémentée et l’optimisation est effectuée avec comme valeurs initiales les composantes de BC,n déterminées à l’optimisation précédente.
Le comportement articulaire du robot après optimisation de la trajectoire est visible à la Figure 4.9 et la comparaison de la torsion du faisceau de la torche de soudage ainsi que les variations de RZ à la Figure 4.10. L’optimisation de la trajectoire permet une sollicitation moindre des axes ayant les courses les plus faibles (notamment les axes 4 et 5), Figure 4.11.
Le calcul de l’incertitude théorique de positionnement I absolue, sous la forme d’une sphère d’incertitude au point de la trajectoire (Équation 4.12), permet de vérifier si la qualité de positionnement géométrique du robot peut être dégradée par l’optimisation de la trajectoire. Afin de quantifier l’incertitude de positionnement du robot, les longueurs des demi-axes de l’ellipsoïde de répétabilité associé au robot sont calculées [122]. Ces longueurs correspondent aux racines carrées des valeurs propres ˜λj de la matrice C, Équation 4.10. Afin de calculer cette matrice, les valeurs de répétabilité de chaque axe (σj) sont nécessaires. Ces valeurs peuvent être assimilées à la résolution angulaire des codeurs associés à chaque axe. Les codeurs étant montés en amont des réducteurs, il est donc nécessaire de prendre en compte la réduction de chaque moto-réducteur pour avoir la résolution angulaire de chaque axe, Tableau 4.2.
C= J
q× D × JT q (4.10)
D= diag (σ1, σ2, σ3, σ4, σ5, σ6) (4.11)
I =q| ˜λ1 |+ | ˜λ2 |+ | ˜λ3 | (4.12)
L’incertitude théorique de positionnement relevée après optimisation, Figure 4.12a, est plus élevée que pour une trajectoire non optimisée. Cependant, dans le cas du robot FANUC Arc Mate 120iC, les coordonnées articulaires ne peuvent être programmées qu’à 1.10−4, correspondant alors à la résolution angulaire de programmation. Seule cette réso-lution angulaire est pertinente pour mesurer l’incertitude théorique de positionnement, l’utilisation de trajectoires optimisées nécessitant un mode de pilotage articulaire. Les incertitudes théoriques de positionnement relevées avec cette résolution pour les trajec-toires optimisées et non optimisées, Figure 4.12b, sont aussi plus élevées après optimisation.
Axe 1 2 3 4 5 6
Tops par degré 193000.2 192863.1 183724.9 91180.52 99151.45 47484.99
Réduction 0.007 0.007 0.007 0.015 0.014 0.03
σj (10−8 ◦) 3.63 3.63 3.81 16.45 14.12 63.18
Pour la trajectoire circulaire étudiée, l’optimisation permettant la minimisation du déplacement articulaire dans une configuration "dispositif de dépôt porté" dégrade la précision géométrique du robot, tout en augmentant la torsion maximale du faisceau de la torche de soudage, même si celle-ci reste en dessous des limites préconisées par le constructeur. Cependant, pour d’autres trajectoires de fabrication, l’incertitude de positionnement théorique peut être améliorée par la minimisation du mouvement articulaire.
Une campagne de mesures permettant de vérifier l’impact de cette optimisation sur la précision géométrique du robot n’a cependant pas pu être menée.
La précision géométrique théorique a été légèrement dégradée par la minimisation du mouvement articulaire. Comme la précision du robot est un facteur déterminant pour l’empilement correct des cordons, une seconde optimisation visant à minimiser l’incertitude théorique de positionnement est proposée pour estimer les gains potentiels.
Figure 4.9 – Trajectoire articulaire optimisée : minimisation du mouvement articu-laire. Cercle dans le plan XY.
Centre : [920.588, 820.862, −254.408]Robot, Ø 600 mm, e = 0.01 mm.
(a) (b)
Figure 4.10 – Minimisation du mouvement articulaire. a : Torsion du faisceau. b : Variations de RZ.
Figure 4.11 – Mouvement articulaire cumulé : minimisation du mouvement articu-laire.
Cercle dans le plan XY. Centre : [920.588, 820.862, −254.408]Robot, Ø 600 mm, e = 0.01 mm.
(a) (b)
Figure 4.12 – Incertitude théorique de positionnement : minimisation du mouvement articulaire.