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Numa primeira fase foram trac¸adas curvas de rendimento, partindo da geome- tria inicial, para diferentes n ´umeros de p´as. Desta forma ser´a poss´ıvel saber qual o n ´umero de p´as com o qual valer´a a pena, em trabalhos futuros, desenvolver a turbina.

Antes de mais, ´e importante ter em considerac¸˜ao que um maior n ´umero de p´as tem como principal vantagem um melhor guiamento do escoamento. Con- tudo, este aumento provoca mais perdas viscosas, uma vez que a ´area de parede em contacto com o escoamento vai aumentar, e provoca tamb´em um aumento da obstruc¸˜ao `a entrada do rotor. Esta maior obstruc¸˜ao provoca, por sua vez, um aumento da velocidade m´edia do escoamento (j´a que diminui a secc¸˜ao de passa- gem para um mesmo caudal) que tamb´em contribui para o aumento das perdas viscosas. ´E pela combinac¸˜ao destes dois efeitos que se pressup ˜oe a existˆencia de um n ´umero de p´as ´optimo que provoque um melhor rendimento do rotor.

O rendimento do rotor da turbina ´e, como para qualquer conversor de ener- gia, definido pelo r´acio entre a potˆencia extra´ıda e a potˆencia introduzida no sistema. ´E, por outras palavras e para este caso, o r´acio entre a potˆencia produ- zida (ao veio) e a potˆencia dispon´ıvel. Como tal, ´e dado por:

η = _{∆p Q}Ω T (5.1)

∆p [Pa] ´e a diferenc¸a entre a press˜ao total `a entrada e `a sa´ıda e Q [m3_{/s] ´e o}

caudal que atravessa a turbina.

Figura 5.8: Curvas de rendimento para diferentes n ´umeros de p´as

Como se pode ver na Figura 5.8, o n ´umero de p´as que provocou um melhor rendimento do rotor para a sua geometria inicial foi de 11. Para este n ´umero de p´as, o rendimento foi superior para todos os coeficientes de caudal (φ) com a

excepc¸˜ao de φ=0.25. Contudo, como se pode ver na Figura 5.9, para este coefi-

ciente de caudal o escoamento j´a apresenta velocidades, nalgumas zonas, em que os efeitos de compressibilidade comec¸am a n˜ao ser desprez´aveis (velocidades na ordem dos 120 m/s), pelo que existir˜ao erros de modelac¸˜ao mais acentuados uma vez que foi utilizado um modelo para escoamento incompress´ıvel. Por ou- tro lado, ´e tamb´em verdade que, depois do ponto de rendimento m´aximo, o declive da curva ´e maior quando o n ´umero de p´as ´e menor, facto para o qual se apresentar´a uma justificac¸˜ao na secc¸˜ao 5.4.

A an´alise dos resultados obtidos dividir-se-´a em duas partes. Primeiro ser˜ao analisados para o mesmo coeficiente de caudal, os escoamentos com os dife- rentes n ´umeros de p´as no rotor. Em seguida, ser´a efectuada uma an´alise mais aprofundada para os resultados obtidos para o n ´umero de p´as que revelou um melhor rendimento.

Para perceber melhor os motivos do melhor rendimento obtido com 11 p´as, apresentam-se, na Figura 5.10, na Figura 5.11 e na Figura 5.12, os campos de velocidades, para os trˆes n ´umeros de p´as simulados, na zona perto da fronteira peri ´odica (na zona do escoamento entre duas p´as, portanto), para uma distˆancia

Figura 5.9: Velocidade na fronteira peri ´odica para 11 p´a e φ=0.25

adimensional entre a caixa exterior e o cubo de 0.5 (no n ´ucleo do escoamento), `a

sa´ıda da p´a e para φ=0.8. Embora este n˜ao seja o ponto de melhor rendimento

para 11 e 15 p´as, ´e aquele em que, numa zona de rendimento j´a alto, os rendi- mentos para os trˆes n ´umeros de p´as diferentes se aproximam mais.

Figura 5.10: Vectores da velocidade relativa `a sa´ıda do rotor com 7 p´as

Nestas trˆes figuras pode-se observar o efeito que a falta de guiamento tem no escoamento `a sa´ıda do rotor. Na Figura 5.10 pode-se verificar, na zona em destaque, que existe uma deflex˜ao do escoamento `a sa´ıda que se traduz num aumento da componente tangencial deste e numa consequente diminuic¸˜ao do rendimento. Embora de forma muito mais t´enue, tamb´em se verifica este efeito no caso com 11 p´as, na Figura 5.11. Este efeito pode tamb´em ser verificado com- parando a Figura 5.13, a Figura 5.14 e a Figura 5.15, onde se representa a mag- nitude da componente tangencial da velocidade relativa na fronteira peri ´odica do dom´ınio para os trˆes casos, em que a ´unica diferenc¸a ´e o n ´umero de p´as. Confirma-se aquilo que j´a se podia depreender das figuras anteriores. Existe

Figura 5.11: Vectores da velocidade relativa `a sa´ıda do rotor com 11 p´as

Figura 5.12: Vectores da velocidade relativa `a sa´ıda do rotor com 15 p´as

um problema no guiamento do escoamento `a sa´ıda do rotor, sobretudo evidente com 7 p´as, e que vai prejudicar o seu rendimento.

Para se analisar o aumento das perdas viscosas resultantes de uma maior ´area de superf´ıcie de parede presente no escoamento, recorreu-se `a ferramenta que o Fluent disponibiliza e que permite calcular quantidades integradas ao longo de uma superf´ıcie, denominada surface integrals. Para uma maior precis˜ao, em vez de utilizar o valor armazenado no centr ´oide da c´elula, o Fluent utiliza a quantidade a integrar interpolada (ou, neste caso, extrapolada) para a superf´ıcie em causa. O integral ´e aproximado pela express˜ao discreta (Fluent, 2006):

Z AφdA = n

∑

em que i ´e o ´ındice de cada uma das faces dos elementos que pertencem `a su- perf´ıcie e φ ´e a quantidade a integrar.

Na Tabela 5.2 apresentam-se os resultados dos integrais das tens ˜oes de corte estendidos `a ´area da superf´ıcie das p´a, cujo resultado ´e uma forc¸a de resistˆencia ao escoamento e que se vai traduzir numa perda.

7 p´as 11 p´as 15 p´as

Forc¸a de corte por p´a [N] 1.34 1.32 1.39

Forc¸a de corte total [N] 9.35 14.54 20.88

Tabela 5.2: Forc¸as de corte nas superf´ıcies das p´as para os diferentes n ´umeros de p´as

Vˆe-se que a forc¸a de corte produzida em cada p´a mant´em-se praticamente constante mas, aumentando o n ´umero de p´as aumenta a forc¸a total e as conse- quentes perdas. Isto vem confirmar aquilo que se supunha em relac¸˜ao ao au- mento das perdas com o aumento do n ´umero de p´as que, a partir de certo ponto, deixa de compensar o melhor guiamento do escoamento. Neste caso, este efeito comec¸a a fazer-se sentir a partir das 15 p´as. Com 11 p´as, embora, como se viu, o escoamento n˜ao saia perfeitamente guiado e haja perdas por fricc¸˜ao maiores do que com 7 p´as, atinge-se uma soluc¸˜ao de compromisso que corresponde `a melhor soluc¸˜ao para a geometria modelizada, em que o melhor guiamento do escoamento, em relac¸˜ao `a configurac¸˜ao com 7 p´as, compensa o aumento das perdas viscosas e em que o pior guiamento, em relac¸˜ao `a configurac¸˜ao com 15 p´as, ´e compensado por menores perdas viscosas.

Figura 5.13: Contornos da componente tangencial da velocidade relativa na superf´ıcie peri ´odica do rotor com 7 p´as

Figura 5.14: Contornos da componente tangencial da velocidade relativa na superf´ıcie peri ´odica do rotor com 11 p´as

Figura 5.15: Contornos da componente tangencial da velocidade relativa na superf´ıcie peri ´odica do rotor com 15 p´as