Les polaritons sont des quasi-particules qui évoluent dans un système à deux dimensions (le plan de la cavité). Les cavités planaires ne confinent pas les polaritons dans les directions
transverses, ils peuvent donc se propager. Ces cavités sont donc très utiles pour étudier leur propagation, notamment sur les défauts qui agissent comme des barrières de potentiel. Ces systèmes ont par exemple permis de mettre en évidence les propriétés superfluides des polari-tons [7]. Cependant, d’autres dimensionnalités peuvent être étudiées, comme les microfils [20]
ou les micropiliers [13].
1.2.1 Confinement dans trois directions
Les micropiliers sont réalisés à partir de cavités planaires sur lesquelles de la matière est retirée par gravure chimique4. Le saut d’indice ainsi présent entre le matériau semiconducteur et le milieu environnant5 induit un confinement du champ électromagnétique dans les trois directions de l’espace. L’invariance par translation dans le plan de la cavité étant brisée, les modes du champ sont quantifiés et le vecteur d’onde prend des valeurs discrètes. Cependant, les micropiliers ont en général des dimensions supérieures à 1 µm alors que le rayon de Bohr des excitons est de l’ordre de 10 nm. L’effet du confinement sur les excitons est donc négligeable.
Les états excitoniques ne seront donc plus couplés à un continuum d’énergie mais à des modes discrets du champ. Les polaritons engendrés dans le cas d’un couplage fort entre excitons et photons auront donc des états discrets (voir Figure 1.4). L’énergie de ces états ainsi que leur écart diminuent quand la taille des piliers augmente. Pour des piliers de tailles très grandes on retrouve des courbes de dispersion continues caractéristiques des cavités planaires où le champ n’est pas confiné dans le plan transverse.
Figure 1.4 – Niveaux discrets des états polaritoniques bas dans un micropilier. Le confinement du champ électromagnétique dans le plan d’un micropilier induit une discrétisation des niveaux d’énergie des polaritons. a) Niveaux d’énergie des polaritons bas en fonction de l’angleθd’incidence sur la cavité (donc dek), pour un micropilier de 3,6 µm à 10 K. Son spectre (voir encadré) montre des niveaux discrets notés de M1 à M4 et un continuum correspondant à l’émission des excitons. b)Énergie des 3 premiers états discrets en fonction de la taille des micropiliers. Ces états sont d’autant plus éloignés et hauts en énergie que les micropiliers sont petits, c’est-à-dire que le confinement des modes de cavité est fort. Figure extraite de la thèse de Esther Wertz [17].
4. Une image de microscopie électronique d’une telle structure est disponible sur la figure2.2de la page13.
5. Les microcavités sont en général placées dans des cryostats sous vide dans lesquels elles sont refroidies.
1.2.2 Condensation
À l’équilibre thermodynamique, les particules d’un gaz de bosons indiscernables se ré-partissent sur les niveaux d’énergies accessibles selon la statistique de Bose-Einstein. Cette distribution prévoit que pour des températures très basses, la majorité des particules occupe un état de même énergie, l’état fondamental.
Le caractère bosonique du polariton en fait un candidat idéal pour la condensation. Cepen-dant, il s’agit d’une particule composite formée d’un photon et d’un exciton, qui peut perdre ses propriétés bosoniques. En particulier, lorsque la distance entre l’électron et le trou – deux fermions – formant l’exciton devient de l’ordre ou plus grande que la distance entre excitons, d’autres effets sont à considérer et l’exciton perd sont caractère bosonique. Un autre incon-vénient des polaritons est leur durée de vie très courte, de l’ordre de la picoseconde [17], qui leur empêche d’atteindre l’équilibre thermodynamique requis pour la condensation de Bose-Einstein. Malgré ces limitations, on peut montrer que ce qui est important pour obtenir un condensat de polaritons, c’est que le gaz soit en équilibre thermique interne.
1.2.3 Excitation hors résonance
Lorsqu’on les excite à résonance, les polaritons héritent de la cohérence du laser. Or, les condensats possèdent des propriétés de cohérence particulières. Pour être sûr que ces propriétés viennent d’un processus spontané des polaritons, il faut les exciter hors résonance, c’est-à-dire au dessus de l’énergie de l’état fondamental6 et vérifier que les processus mis en jeu ne conservent pas la cohérence du laser.
L’excitation hors-résonance génère des paires électron-trou à environ 100 meV au dessus de la branche des polaritons bas. Ces porteurs se désexcitent en donnant de l’énergie au réseau environnant par l’émission de phonons et forment ainsi des excitons. Les excitons qui ont des petits vecteurs d’onde dans le plan de la cavité peuvent se coupler avec les modes confinés et former des polaritons de branche basse. Cependant, la majorité des excitons possède de grands vecteurs d’onde et leur relaxation vers les états de basses énergies nécessite beaucoup de collisions avec les phonons du réseau. Ils restent donc bloqués dans des états de hautes énergies. C’est ce qu’on appelle le « goulet d’étranglement » [21, 22]. Cet effet empêche l’augmentation de la population dans la branche basse, et donc la condensation.
Lorsque l’intensité de pompe est augmentée, les interactions entre excitons deviennent grandes et des processus de collisions font perdre de l’énergie plus efficacement aux excitons.
Ces excitons vont ainsi pouvoir peupler les états de basses énergies (oùk∼0). Il est important de noter que les processus de collisions aléatoires déphasants font perdre toute cohérence liée à l’excitation à partir d’une source cohérente.
6. Même si la cavité est très sélective en fréquence, la bande interdite n’est pas infinie ; il y a des fenêtres qui laissent passer la lumière à d’autres longueurs d’onde.