Mesures stationnaires

et au point de constriction maximale (pression glottique 



), comme le montre la figure 2.3. Les signaux des capteurs sont échantillonnés par une carte d’acquisition National Instrument PCI-MIO-16XE10. La calibration des capteurs de pression est détaillée à l’annexe C. L’acquisition est pilotée par un ordinateur PC via le logiciel Labview. La fréquence d’échantillonage choisie pour nos mesures est égale à 10 kHz. Cette fréquence est très largement supérieure aux fréquences fondamentales d’oscillation du débit glottique qui ne dépassent pas 650 Hz.

2.3.2 Mesures stationnaires

Hofmans ([12]) a effectué une série de mesures statiques sur des répliques de cordes vocales similaires aux répliques à canal droit CD1 et à géométrie ronde GR que nous employons. Il a comparé ses résultats expérimentaux aux simulations nu-mériques basées sur la résolution de l’équation de van Kármán par la méthode de Pohlhausen d’ordre 3. Nous allons dans ce qui suit vérifier l’accord de la méthode de Thwaites avec le méthode de Pohlhausen d’ordre 3 en considérant les résultats expérimentaux de Hofmans.

Cordes vocales à canal droit

Les figures 2.5 et 2.6 présentent les résultats expérimentaux obtenus par Hof-mans sur des répliques de cordes vocales de type CD1 et les simulations numé-riques utilisant les méthodes de Thwaites et Pohlhausen d’ordre 3. Les hauteurs glottiques sont égales à 0.99 mm (figure 2.5) et 3.36 mm (figure 2.6). Pour présen-ter les résultats, nous considérons à la suite de Pelorson et coll. ([20]) le paramètre adimensionnel défini par 







. Ce paramètre traduit dans le cas d’un canal droit l’importance des pertes visqueuses. Une approximation de fluide parfait donnerait une pression glottique



-et le paramètre adimensionnel serait égal à 1. En présence de pertes visqueuses, la pression

 est supérieure à 0 et 
 
  
  . On note dans les deux cas, la concordance des deux méthodes numériques. Les pressions glottiques calculées coïncident à 15 % près avec les pressions mesurées. Les pressions glottiques étant très faibles, ce résultat est satisfaisant.

Cordes vocales à géométrie ronde

Les mêmes séries de mesures ont été réalisées sur des géométries rondes. Le paramètre adimensionnel 









est à nouveau utilisé pour présenter les résul-tats expérimentaux. Dans cette configuration géométrique, les pertes de charges visqueuses dues à la viscosité de paroi sont négligeable devant les pertes par dis-sipation turbulente du jet. Le paramètre adimensionnel 








main-0 100 200 300 400 500 600 700 800 1.08 1.1 1.12 1.14 1.16 1.18 1.2 1.22 1.24 1.26 1.28 P sub, en Pa P ^sub /(P sub −P g ), sans dimension Mesures Thwaites Polhausen

FIG. 2.5 – Comparaison entre les valeurs expérimentales obtenues par Hofmans ([12]) et les valeurs numériques données par les méthodes de Pohlhausen d’ordre 3 et de Thwaites pour une configuration de canal droit d’ouverture 

-


mm.

tenant la position du point de séparation de l’écoulement. Quand la séparation a lieu au niveau de la constriction maximale, la pression glottique
 est nulle et ce paramètre est égal à 1. Plus le point de séparation s’éloigne du point de constric-tion maximale, plus la pression glottique diminue en étant négative. Le paramètre


 





diminue donc de même.

Nous comparons de la même façon les résultats obtenus par Hofmans sur des répliques de cordes vocales à géométrie ronde GR d’ouverture 

= 0.99 mm (voir figure 2.7) et 

= 3.36 mm (voir figure 2.8). Les méthodes de Pohlhausen d’ordre 3 et Thwaites prédisent la pression glottique avec le même désaccord inférieur à 30 %. Cela montre que la prédiction de la position du point de séparation est iden-tique dans les deux cas. On peut noter que le fait de garder la valeur de





trouvée empiriquement par Thwaites (





= -0.09) donnerait une différence de 40 % avec les mesures. Le paramètre





analytique semble donc plus pertinent pour prédire la position du point de séparation. Nous allons revenir sur ce point dans l’étude numérique qui suit.

0 100 200 300 400 500 600 700 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 P_sub, en Pa P ^sub /(P sub −P g ), sans dimension Mesures Thwaites Polhausen

FIG. 2.6 – Comparaisons entre les valeurs expérimentales obtenues par Hofmans ([12]) et les valeurs numériques données par les méthodes de Pohlhausen d’ordre 3 et de Thwaites pour une configuration de canal droit d’ouverture 

-
  mm.

Cordes vocales à géométrie cosinusoïdale

Lagrée et Goorman ([16]) ont développé un code de calcul permettant de ré-soudre directement les équations de Prandtl dans des géométrie similaires au canal glottique sans utiliser la méthode intégrale de Von Kármán. Il ont nommé cette méthode : méthode de Navier-Stokes Réduit (que nous nommerons RNS par la suite).

Veldman a développé un code permettant de résoudre l’équation de Navier-Stokes dans une géométrie bidimensionnelle. Ce code a été utilisé par De Bruin et coll. ([3]) pour décrire l’écoulement sanguin dans une sténose et par De Vries et coll.([7]) pour décrire l’écoulement glottique (nous appelons ce code : le code NS).

Ces codes de calculs passent par une discrétisation bidimensionnelle du canal glottique puis par une méthode aux différences finies ([11]). Un des intérêts de ces codes vient du fait qu’ils permettent de poursuivre le calcul en aval du point de séparation. Cela permet donc de tester l’hypothèse de pression uniforme dans le jet formé en aval de la séparation.

Les figures 2.9 et 2.10 comparent les valeurs de paramètres hydrodynamiques obtenues par les différents codes de simulation numériques pour deux géométrie

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 P_sub, en Pa P ^sub /(P sub −P g ), sans dimension Mesures Thwaites Polhausen

FIG. 2.7 – Comparaison entre les valeurs expérimentales obtenues par Hofmans ([12]) et les valeurs numériques données par les méthodes de Pohlhausen d’ordre 3 et de Thwaites pour une configuration de cordes vocales rondes d’ouverture

 

-


mm.

GC de paramètres respectifs = 0.2 et 0.5, de longueur L = 20 mm et de hauteurs respectives 

= 4 mm et 2.5 mm. Dans ces deux comparaisons, la vitesse initiale est imposée et la pression est supposée nulle en entrée de canal.

Dans la figure 2.9, nous comparons les différents paramètres de couche limite obtenus par les simulations utilisant la méthode de Thwaites et le code RNS. Dans le cas de la méthode de Thwaites, nous présentons les calculs correspondant aux deux valeurs de





: la valeur empirique de Thwaites (





- /


) et la va-leur analytique donnée par Pelorson et coll.(



 -0/ 



). Dans cet exemple, la vitesse initiale est égale à 20 m/s ce qui donne une vitesse au niveau de la constric-tion maximale voisine de 26 m/s. Le nombre adimensionnel 





est égal à 1500. Cette valeur élevée correspond au meilleur compromis possible permettant d’assurer la stabilité du code de calcul du code RNS.

On considère dans un premier temps l’influence de





sur la position du point de séparation. L’abscisse des points de séparation est :

– 



= 14.1 mm pour la méthode de Thwaites avec

  = -0.09 (valeur empi-rique), –  

= 14.6 mm pour la méthode de Thwaites avec





ana-100 200 300 400 500 600 700 0.86 0.88 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 P sub, en Pa P ^sub /(P sub −P g ), sans dimension Mesures Thwaites Polhausen

FIG. 2.8 – Comparaisons entre les valeurs expérimentales obtenues par Hofmans ([12]) et les valeurs numériques données par les méthodes de Pohlhausen d’ordre 3 et de Thwaites pour une configuration de cordes vocales rondes d’ouverture

  -
  mm. lytique), –   = 14.7 mm pour le code RNS.

On constate une grande similitude entre la prédiction de 



par le code RNS et la méthode de Thwaites utilisant le paramètre





analytique. L’accord sur les vitesses est inférieur à 5 % alors que l’accord sur les pressions devient légèrement moins bon en aval de la constriction maximale (jusqu’à 20 % de différence au niveau du point de séparation).

La figure 2.10 présente une comparaison entre la méthode de Thwaites et les codes RNS et NS pour une géométrie GC d’ouverture glottique  

= 4 mm et de paramètre = 0.5. La vitesse initiale est ici égale à  

'

+ = 3.5 m/s ce qui donne une vitesse à la constriction maximale voisine de 8 m/s. Le nombre adi-mensionnel 





caractérisant l’écoulement est égal à 400. On remarque pour cette configuration le même écart maximal entre la méthode de Thwaites et le code RNS (autour de 15 %). Néanmoins, les pressions calculées par la méthode de Thwaites sont plus proches de celles calculées par le code NS. On peut noter que le résultat du code RNS n’est pas donné jusqu’à la fin du canal car le calcul diverge.

codes NS et RNS en aval du point de séparation. Cette remontée de pression avait déjà été observée par Hofmans ([12]) sur des simulations numériques basées sur la méthode “vortex-blob”. Cette dernière méthode permet de résoudre l’équation de Navier-Stokes pour un écoulement bidimensionnel, incompressible et visqueux réécrite sous forme d’une équation de transport de la viscosité ([9],[12]). Hofmans ([12]) note que la chute de pression entre la constriction maximale et le point de séparation est du même ordre que la chute de pression entre le point de sépara-tion et le champ lointain. Les résultats de ces différentes méthodes semblent donc discréditer l’hypothèse de pression uniforme dans le jet après la séparation. Cette remontée de pression peut néanmoins être due au fait que les codes RNS, NS et vortex-blob sont des codes de calcul bidimensionnels qui ne peuvent traduire efficacement les pertes turbulentes dans le jet. Pour cela, il serait nécessaire de disposer de codes tridimensionnels. Ne disposant pas de tels codes, nous mainte-nons donc l’hypothèse de pression uniforme en aval du point de séparation. Une étude plus approfondie serait nécessaire pour détailler ce point.