Les mesures de similarité

Les mesures de similarité entre les images sont des métriques qui ont pour but de quantifier le niveau de ressemblance entre l’image cible et l’image recalée. Dans ce contexte, la tâche de re- calage consiste à maximiser la similarité, ou à minimiser la fonction de coût, entre l’image cible et l’image source suite au recalage. Ces niveaux de ressemblances entre les images peuvent être obtenues par des fonctions simples ou complexes extraites à partir des intensités des images. Le recalage d’images multimodales nécessite des mesures plus sophistiquées que dans le cas du reca- lage d’images de la même modalité. Ceci est causé par le fait que la relation entre les intensités des images de différentes modalités est souvent compliquée. Plusieurs mesures de similarité se servant d’intensités ont déjà été utilisées afin d’aligner des images. Ces mesures sont détaillées dans [20] et seront décrites ci-dessous.

Par exemple, la somme des distances carrées (SSD) est une fonction de coût qui compare la valeur d’intensité de chacun des pixels des deux images par soustraction. Pour chaque pixel, la va- leur d’intensité de chaque pixel de l’image recalée est soustraite de celle de l’image cible. Ensuite, le carré des différences est sommé pour tous les pixels. Si l’intensité de l’image A au voxel iA est

définie par A(iA) et l’intensité de l’image B au voxel iA est définie par B(iA), et pour N voxels (i)

SSD = 1 N

∑

Cette fonction est adéquate seulement si les deux images diffèrent uniquement par un bruit gaussien, ce qui n’est pas le cas pour beaucoup d’applications. Par conséquent, cette mesure n’est pas adéquate pour le recalage multimodal d’images. De plus, cette mesure est sensible à la présence de pixels qui ont des valeurs d’intensité aberrantes de la distribution d’intensité normale de l’image. L’omission du carré dans l’équation réduit cette sensibilité. L’équation résultante est définie en tant que la somme des différences absolues (SAD) :

SAD = 1 N

∑

A

A(iA)− BT(iA). (2.4)

Le coefficient de corrélation (normalisée) est une mesure de similarité qui mesure la corréla- tion entre les intensités des pixels des deux images lorsqu’elles sont alignées. Le coefficient de corrélation normalisé (CC) est défini par la formule suivante :

CC = ∑iA(A(iA)− ¯A)(B T_(i A)− ¯B) √ ∑iA(A(iA)− ¯A) 2_(BT_(i A)− ¯B)2 . (2.5)

Cette mesure populaire présume une fonction linéaire entre les intensités des deux images. Donc si la fonction reliant les deux images est linéaire, le coefficient de corrélation e est la mesure optimale. Une mesure semblable au CC est l’algorithme de détection de similarité séquentielle (sequentiel similarity detection algorithm). Celle-ci calcule la somme des différences absolues des intensités des images pour une paire de sous-parties des images. Si la somme excède un seuil, la paire est rejetée et de nouveaux candidats sont choisis. Cette mesure est plus simple, mais moins précise que le coefficient de corrélation.

Les méthodes qui sont basées sur le calcul des ratios ont plus de succès dans le recalage mul- timodale d’images. La mesure du ratio de l’uniformité de l’image (ratio image uniformity) calcule le ratio entre les intensités des deux images normalisées par la somme des voxels. L’uniformité de l’intensité partitionnée (partitioned intensity uniformity) cherche à maximiser l’uniformité entre les correspondances d’intensité des deux images.

Les mesures basées sur la théorie de l’information sont très populaires surtout pour le recalage d’images multimodales. Par exemple, l’entropie jointe des images, qui est une mesure d’énergie, est plus élevée si les deux images après recalage ne dépendent pas l’une de l’autre, et donc ne sont pas similaires. C’est-à-dire, on ne peut par prédire les intensités d’une image avec les intensités de l’autre. L’entropie jointe est calculée de la facon suivante :

H(A, B) =

∑

a

∑

pT_a,b. log(pT_a,b). (2.6) Le problème est que les valeurs obtenues avec cette mesure dépendent du domaine de trans- formation. L’information mutuelle par contre se trouve à être une mesure de similarité qui est plus adéquate. Cette mesure tient compte du volume de chevauchement de chaque image, ainsi que de l’information combinée des deux images.

I(A, B) = H(A)− H(A|B) = H(B) − H(B|A). (2.7) Le but est de trouver la transformation qui maximise l’information mutuelle, donc qui maximise l’information qu’une image peut contribuer à l’autre. C’est à dire, si l’entropie de l’image B est beaucoup plus élevée que celle de H(B|A), cela veut dire que la contribution de l’image A a diminué l’ambigüité de l’image B. Par conséquent, la valeur de I(A, B) diminue.

Lorsque des primitives sont utilisées pour le recalage d’images, des mesures de similarité qui se basent sur la distance entre les primitives peuvent être utilisées au lieu de celles basées sur les valeurs d’intensité. Dans ce contexte, le but est de minimiser la distance entre les primitives correspondantes extraites à partir des deux images. Un exemple de telle mesure est la somme des distances carrées. Cette mesure est défénie comme le carré de la distance Euclidienne entre les points de repère correspondants des deux images. L’erreur moyenne quadratique, une variation de la mesure de la somme des distances carrées, mais qui calcule la moyenne au lieu de la somme, peut aussi être utilisée comme mesure de similarité entre les points.

Différentes mesures de similarité ont été utilisées afin d’optimiser la correspondance entre les modalités d’images que nous désirons recaler : soit les images RM, RX, et TP. L’information mu- tuelle est la mesure de similarité la plus populaire. Cette dernière a été utilisée dans plusieurs travaux. Okker et al. [28] se servent de l’information mutuelle pour recaler rigidement des images RM et tomographiques de la partie lombaire de la colonne vertébrale d’un cochon. Van De Kraats et al. [29] se servent de l’information mutuelle afin de recaler des images RM et RX de la colonne d’un spécimen cadavérique. Yangqiu et al. [30] effectuent un recalage entre des images RM et to- mographiques de la partie cervicale de la colonne en utilisant une méthode multi rigide. Chaque vertèbre est recalée rigidement en se servant de l’information mutuelle. Ensuite, les valeurs d’in- tensité obtenues à partir des deux modalités d’images mélangées afin de créer une image fusionnée hybride. Ceci permet d’obtenir une image hybride pour les tissus restants qui ressemble aux images CT-myélographie ce qui permet d’éviter l’acquisition de ces images qui sont invasives de nature. Les tissus mous n’ont pas été recalés.

Même si l’information mutuelle est une mesure de similarité populaire et efficace, le calcul de l’information mutuelle nécessite des données à base d’intensités, comme mentionné dans la

section 2.2.2. Par contre, nous ne pouvons pas nous servir des données d’intensité pour faire la correspondance entre les modalités d’images TP et RX puisque, entre autres, les mêmes structures anatomiques ne sont pas visibles dans les deux modalités. Pour cette raison, nous devons trouver des mesures de similarité plus adéquates pour notre problématique.