Mesure spectrale du train faiblement dispersé

L’objectif principal du phare attoseconde est évidemment de séparer complètement les im- pulsions du train pour obtenir un groupe d’impulsions attosecondes uniques. Cependant, dispo- ser d’un train légèrement dispersé peut se révéler aussi intéressant pour connaitre la structure temporelle du train. En effet, l’effet phare attoseconde réside dans le fait que la dispersion angulaire du train d’impulsions attosecondes permet en principe de discriminer spatialement l’évolution temporelle de l’émission. Le phare attoseconde se comporte donc comme une streak caméra ultra-rapide (Itatani et al., 2002), qui transforme le profil temporel en profil spatial. Il y a donc une correspondance directe entre l’angle d’émission α et un instant τ au sein du train.

1. Le pulse front tilt est souvent utilisé, par exemple lors de couplage non-linéaire à trois ondes, lorsque les conditions d’accord de phase imposent un angle entre les faisceaux : pour maximiser le recouvrement spatial tout au long de la propagation dans le cristal, il est alors intéressant d’introduire un pulse front tilt au bon angle sur l’un des faisceaux.

L’effet phare attoseconde : génération d’impulsions attosecondes isolées 135 Champ proche y t CP t yCP t yCL t yCL t CP

Champ proche avec PFT

=> Prisme => Focalisation => Génération d'harmoniques => Propagation

Champ lointain avec WFR

Champ lointain avec WFR et effet CWE Champ proche avec PFT et effet CWE

ω CP => Spectromètre non‐imageur (a) (b) (c) (f) (e) (d) Harmoniques "tiltées" α α

Figure 6.4 – Emission cohérente de sillage avec rotation des fronts d’onde laser. En champ proche (a), la paire de prismes non-parallèles introduit une dispersion angulaire des fréquences du spectre, plus connue sous le nom de « pulse front tilt« (b). En champ lointain (au foyer de la parabole), la propagation transforme le pulse front tilt en rotation de fronts d’onde (c). Lors de l’émission, la rotation des fronts d’onde se répercute sur les front d’onde des impulsions XUV, avec en plus l’effet de retard temporel de l’émission cohérente de sillage dû à la variation de l’intensité de l’enveloppe (d). Après propagation, on retrouve le pulse front tilt sur le train attoseconde combiné avec l’effet de retard (e). L’analyse résolue en espace du spectre de l’émission CWE équivaut alors à un spectrogramme du train attoseconde (f)

C’est ce que nous essayons d’exploiter ici. Cet effet est illustré dans la Figure 6.4 : dans le cas présenté, le début du train attoseconde est envoyé vers les α positifs, alors que la queue du train est envoyée vers les α négatifs. Ainsi, si l’on connait la vitesse de rotation vrot des fronts d’onde laser, chaque angle d’émission α peut alors être associé à un temps τ (voir Figure 6.5), avec τ = α/vrot. L’idée est donc d’exploiter le fait que notre spectromètre soit non-imageur pour mesurer le spectre résolu spatialement du train dispersé. On réalise ainsi un spectrogramme du train attoseconde (voir Figure 6.5) :

S(ω, τ) =     Z ∞ −∞ E(t)G(t − τ)ejωtdt     2 ,

où S(ω, τ) est le spectrogramme du train attoseconde, E(t) est le champ électrique associé au train, et G(t − τ) est la porte temporelle induite par le degré de superposition spatiale des impulsions attosecondes.

Ainsi, lorsqu’on mesure le spectre de l’émission en α, la porte temporelle G du spectro- gramme est centrée en τ = α/vrot, et sa largeur dépend de la vitesse de rotation vrot et de la divergence des impulsions attosecondes θn. En effet, une grande vitesse de rotation va rétrécir la

136 L’effet phare attoseconde

CP

Champ proche avec PFT et effet CWE

CP (b) (a) Harmoniques penchées (1) (2) (3) Intensité Temps Temps Fréquence (1) (2) (3) (c) τ1 ∆ ∆τ2 ∆τ3 ω =2π/₁ ∆τ₁ ω =2π/₃ ∆τ₃ 1 2 3

τ

τ

τ

Figure 6.5 – L’effet phare attoseconde comme spectrogramme du train attoseconde. En (a) est représenté le profil spatio-temporel du train attoseconde généré par émission cohérente de sillage avec une rotation modérée des fronts d’onde laser. Le spectre résolu en espace (b) comporte la signature de la dispersion spatiale du profil temporel du train. Les positions (1), (2) et (3) mesurent le spectre respectivement du début (τ1), du milieu (τ2) et de la fin (τ3) du train, avec une porte

temporelle G(t − τ ) dont la largeur dépend de la vitesse de rotation des fronts d’onde laser et de la divergence des impulsions attosecondes (c). Dans le cas où la dispersion angulaire du train est modérée, les harmoniques sont « penchées ».

porte G (les impulsions seront mieux séparées), tandis qu’une grande divergence des impulsions attosecondes va élargir la porte (les impulsions vont d’avantage se superposer). La largeur de la porte dépend elle de la vitesse de rotation et de la divergence des impulsions attosecondes

θn. En faisant l’hypothèse que la divergence a un profil gaussien, est identique pour chaque im- pulsion attoseconde et ne varie pas le long du spectre XUV, on peut écrire la porte temporelle de la façon suivant : G(t − τ) = exp − _v rot θn 2 (t − τ)2 ! (6.1) où θn est la largeur angulaire à 1/e en champ des impulsions attosecondes.

Ainsi, dans le cas où le rapport vrot/θnn’est pas favorable à la séparation angulaire complète du train attoseconde, la porte temporelle du spectrogramme s’étale sur plusieurs impulsions attosecondes (voir Figure 6.5(c)) . Ainsi, en mesurant le spectre de ce groupe d’impulsions attosecondes, dont l’écart temporel moyen est noté ∆τ, on peut remonter, en mesurant la

L’effet phare attoseconde : génération d’impulsions attosecondes isolées 137 fréquence de battement harmonique du spectre ω = 2π/∆τ, au délai entre les impulsions du groupe analysé par la porte temporelle (il faut tout de même que la porte temporelle ne soit pas trop large, l’idéal étant d’isoler deux impulsions attosecondes). Comme ∆τ varie le long du train (dans le cas de l’émission cohérente de sillage, on peut ainsi espérer remonter à la structure temporelle complète du train. De plus, grâce à notre spectromètre non-imageur, nous pouvons déterminer en une seule mesure le spectre harmonique résolue en angle, ce qui donne en principe accès à la structure temporelle du train. Dans le cas de l’émission cohérente de sillage, comme l’écart temporel entre les impulsions attosecondes augmente le long de l’impulsion (chirp femtoseconde négatif), on s’attend à observer des harmoniques « penchées », dû au fait que la fréquence harmonique ω = 2π/∆τ variant le long du train soit répartie spatialement (voir Figure 6.5(b)).

6.1.4 L’effet phare attoseconde dans nos conditions expérimentales