Contrôle interférométrique de la position de la cible

Nous avons présenté plus haut la nécessité de contrôler la position de la surface d’interaction. Ce contrôle doit être effectué sans interférer ou perturber l’environnement expérimental. Nous avons donc opté pour une solution interférométrique, qui fournit une excellente résolution, se révèle peu invasive et fonctionne sous vide. Comme source, nous avons choisi d’utiliser un laser Helium-Néon (He-Ne) stabilisé en fréquence, pour deux raisons : tout d’abord, la stabilisation

62 Le porte-cible kHz Partie en trait-point-plan Moteur de rotation Roulement à bille

Axe de rotation Partie en

rotation Cardans Contact tournant Piezo actuateurs Ressorts de suspension Einceinte à vide Pico actuateurs Cible Contrepoids

a) Vue de haut

b) Vue de derrière

c) Vue de coté

Moteur de translation

Figure 3.12 – Dessins CAO du porte-cible. (a) Vue de haut, (b) vue de derrière et (c) vue de coté.

Moyens expérimentaux et numériques de caractérisation de l’émission 63 active en fréquence, qui assure une dérive fréquentielle inférieure à 3 MHz sur plusieurs heures de fonctionnement, empêche les oscillations naturelles entres les modes laser (transversaux et longitudinaux), et améliore fortement la qualité et la stabilité des franges d’interaction. Ensuite, cela fournit une très grande longueur de cohérence spatiale (plusieurs centaines de mètre), ce qui permet d’avoir une flexibilité très grande dans la mise en place des différents bras de l’interféromètre. Le faisceau He-Ne est d’abord étendu jusqu’à un diamètre d’1 cm, puis introduit dans l’enceinte à vide et envoyé dans un interféromètre de type Mach-Zehnder, un bras se réfléchissant sur la cible, l’autre sur un miroir fixe (voir Figure 3.13). On adopte ici une polarisation s pour éviter la chute de la réflectivité lors de la réflexion du He-Ne sur la surface de la cible en silice. Le deux bras sont ensuite recombinés en introduisant un angle dans le plan horizontal, de façon à obtenir des franges verticales d’égales inclinaisons. Ces franges sont enregistrées par une caméra CCD. Le contraste de la figure d’interférence est optimisé en égalisant la brillance des deux bras avec des densités. Toutes les optiques utilisés dans l’interféromètre ont une qualité de surface supérieure à λ/20 pour 632 nm.

Lorsque la cible est mise en mouvement, le déplacement de la surface d’interaction, sur laquelle un des bras de l’interféromètre se réfléchit, introduit un changement de la figure d’in- terférence. Ce mouvement peut être décomposé : tout d’abord, un changement de la profon- deur (déplacement horizontal de la cible) provoque une translation de la figure d’interférence (Figure 3.13(c)). Un changement d’orientation selon l’angle tangentiel (quand le vecteur nor- mal à la cible bouge dans le plan vertical) introduit une rotation des franges d’interférences (Figure 3.13(d)). Enfin, un changement d’orientation selon l’angle azimutal (quand le vecteur normal à la cible bouge dans le plan horizontal) introduit une variation de l’écartement des franges d’interférences (Figure 3.13(e)).

Nous décrivons ici les grandes lignes du programme d’analyse de l’interférogramme obtenu. Il consiste bien-sûr à faire une analyse de Fourier du signal pour remonter à la phase spatiale de l’interférogramme, qui contient l’information de la profondeur et de l’orientation de la zone d’interaction de la cible.

L’interférogramme pouvant être bruité, en particulier par des interférences parasites ou un manque de contraste, la première étape consiste à déterminer un filtre fréquentiel à appliquer sur les figures d’interférences afin d’améliorer la précision de la mesure. Tout d’abord, nous prenons une image de référence de l’interférogramme (voir Figure 3.14(a)), de laquelle nous extrayons une coupe horizontale (Figure 3.14(b)). A partir de sa transformée de Fourier, on dé- termine ensuite la zone du spectre correspondant à la fréquence des franges, à partir de laquelle on construit un filtre gaussien, centré autour du maximum local (Figure 3.14(c)). Ce filtre sera appliqué sur toutes les mesures suivantes.

64 Le porte-cible kHz

Caméra CCD

Cible en

rotation/translation

Miroir fixe

Faisceau He-Ne

stabilisé

Séparateur

de faisceau

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Séparateur

de faisceau

Figure 3.13 – Fonctionnement de l’interféromètre de Mach-Zehnder. (a) Schéma de l’interféro- mètre, (b) position initiale de la cible et interférogramme associé, (c) variation de la position en profondeur et effet sur l’interférogramme, (e) variation de la position en angle azimutal et effet sur l’interférogramme

Moyens expérimentaux et numériques de caractérisation de l’émission 65 0 100 200 300 400 500 600 0 50 100 150 200 250 Pixels Comptes caméra X (pixels) Y (pixels) 100 200 300 400 500 600 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 100 102 104 106 Nombre de franges

Intensité spectrale (u.a

.)

FFT

Fenêtre gaussienne

(a) _(b)

(c)

Figure 3.14 – Détermination du filtre spectral. (a) interférogramme, (b) coupe horizontale et (c) spectre associé (bleu) et fenêtre gaussienne autour du maximum local (vert).

L’image suivante, correspondant à un instant ultérieur où la cible s’est légèrement déplacée, présente donc un interférogramme différent. On applique alors une transformée de Fourier à chaque ligne de l’interférogramme, puis le filtre spectral déterminé précédemment. L’amplitude et la phase spectrale filtrées sont alors translatées d’une quantité égale au maximum du filtre fréquentiel, de façon à retrancher la partie constante de la phase due à l’angle intentionnellement introduit (T F (S(ω − ω0)) = ˜S(x) exp(−iωox)) puis une transformée de Fourier inverse est appliquée sur le signal complexe. On en récupère la phase. En reproduisant cela sur toutes les lignes, on récupère ainsi la phase totale de l’interférogramme. L’étape suivante consiste à détecter les sauts de π, et les éliminer, de façon à avoir une phase continue sur toute la surface analysée. Enfin, on applique une régression linéaire au signal afin d’obtenir les coordonnées du plan qui épouse le mieux la surface de phase.

On obtient donc la phase de chaque interférogramme, en radians. A l’aide des paramètres physiques de l’expérience (longueur d’onde du He-Ne, angle d’incidence sur la cible, taille des pixels de la caméra), on remonte à la profondeur et à l’orientation de la surface d’interaction de la cible. La Figure 3.15 montre le panneau utilisateur du programme lors de l’analyse du positionnement de la cible en mouvement. Le panneau en haut à gauche montre la figure d’in-

66 Le porte-cible kHz

Figure 3.15 – Panneau utilisateur du programme d’analyse des franges.

terférence analysée, à droite la phase spatiale déduite en radian. En bas est tracé l’historique de la profondeur en microns (à gauche) et de l’orientation en µrad (à droite) sur 500 analyses concécutives (un peu plus d’un tour et demi de cible dans ce cas). Le niveau de bruit (cible fixe) est inférieur à 10 nm