Mesure de la position en



Correction des \formes en S"

Contrairement aux valeurs des barycentres qui sont calculees en, la distribution des valeurs de vrai en fonction derec suit une repartition \en forme de S".

Figure 4.27: \Formes en S" pour la distribution de vrai en fonction de rec:, dans le 1er compartiment, la modulation est presentee dans la granularite
 = 0:025

a)

avant et

b)

apres correction. Les valeurs 0 et 1 correspondent aux bord d'une cellule du 2nd

compartiment et 0.5 a son centre.

Les gures 4.27-a et 4.28-a presentent dans la granularite du second compartiment les formes des S observables dans le 1er et le 2nd compartiment.

Dans chaque compartiment, les positions reconstruites des centrodes sont corrigees en eectuant un ajustement du prol moyen de la distribution de vrai en fonction de rec: a l'aide de formules du type:

< vrai >=a:atan  < rec:>?b c  +d (4.10)

Les valeurs de rec: et vrai sont exprimees en unite de cellules de chacun des compar-timents. Les valeurs obtenues pour b et d apres ajustement de cette fonction sur les distributions sont proches de 0.5. Cela est compatible avec le fait que la distribution de vrai passe par des positions proches de 0, 0.5 et 1 sirec: est egal a 0, 0.5 et 1. En appli-quant cette formule individuellement a la valeur du barycentre rec: de chaque particule, la forme en S de la distribution est corrigee comme le montrent les gures 4.27-b et 4.28-b. Les corrections de \formes en S" ont ete calculees a dierentes positions en pseudo-rapidite, a l'aide de photons de ET = 50 GeV. Ces corrections sont parametrees aux dierentes valeurs de  et seront utilisees par la suite.

Figure 4.28: \Formes en S" pour la distribution devrai en fonction derec:, dans le second compartiment

a)

avant et

b)

apres correction. Les valeurs 0 et 1 correspondent aux bord de la celule centrale du cluster et 0.5 a son centre. Sur la forme en S, le resultat de l'ajustement de la fonction qui permet de corriger le prol de la distribution est superpose (voir texte).

Au LHC, les electrons de haute energie dont la direction en pourra ^etre determinees avec precision a l'aide du detecteur interne, seront utilises pour obtenir le lot des pa-rametres associe aux dierentes corrections des formes S.



Resolutions

Les gures 4.29-a et 4.29-b presentent les valeurs des resolutions sur la mesure de l'angle polaire  d'emission des photons de ET = 50 GeV, a dierentes positions en pseudo-rapidite. Les valeurs sont donnees pour le compartiment 1 et une combinaison des centrodes calcules dans les compartiments 2 et 3, puisque la granularite en  de ces 2 compartiments est identique dans le modele qui est etudie ici k. Les performances du calorimetre s'ameliorant avec l'energie des particules incidentes, les valeurs des resolutions sont donnees comme des termes d'echantillonnage.

La resolution dans le compartiment 1 est de l'ordre de 1 a 2 mrad:GeV1=2. Les resolutions suivant  peuvent ^etre deduites a partir de celles sur rec: en servant de la formule:
=
=sin().

Les resolutions sur la position des centrodes suivant la direction perpendiculaire aux gerbes,
pos:?, exprimees en mm:GeV1=2, sont presentees sur la gure 4.29-b. Elles se

kCette combinaison correspond au barycentre des centrodes calcules dans les 2 compartiments, pondere par les energies reconstruites dans un cluster de 33 cellules pour le 2^nd compartiment, et de 32 de cellules pour le 3eme .

Figure 4.29: Resolutions des positions des centrodes en  dans le compartiment 1 et pour une combinaison du2nd et3eme compartiment, avec des de ET = 50 GeV, en fonction de la pseudo-rapidite.

a)

les valeurs des resolutions sont exprimees en valeurs d'angles sous forme de termes d'echantillonnage (mrad:GeV1=2),

b)

les valeurs des resolutions sont exprimees en valeurs de distances sous forme de termes d'echantillonnage (mm:GeV1=2). calculent a partir des resolutions suivant rec:, conformement a la formule:

pos:?= (
=sin()): <R> (4.11) ou < R > est le rayon moyen, par rapport a l'axe z, des dep^ots d'energie des gerbes de photons, pour une valeur de ET donnee et un compartiment precis.

Les gures 4.30-a1 et 4.30-a2 donnent les valeurs des rayons moyens associes aux de ET = 50 GeV. Le 1er compartiment etant maintenu a une longueur totale constante de 6 X, la position moyenne des rayons dans les compartiments est relativement independante de la rapidite sauf dans les bouchons, puisque ce detecteur est dispose perpendiculairement a l'axe z.

Les valeurs des dierents rayons moyens dans le baril ont ete determinees par calcul du barycentre des energies collectees sur chacun des plis de l'accordeon, les parametres de la geometrie de l'accordeon et les limites entre les dierents compartiments etant connus par ailleurs. Cette methode permet de calculer les valeurs de < R > a quelques millimetres pres.

Dans les bouchons, la position des rayons moyens a ete determinee par iterations suc-cessives, de maniere a minimiser la resolution sur la position du vertex initiale reconstruite par le calorimetre. Nous verrons au paragraphe suivant que la resolution dans les bou-chons est naturellement limitee par des eets de geometrie. Ainsi, un manque de precision sur les rayons dans cette zone n'est nullement un handicap.

Sur site, les electrons dont la direction suivantpourra ^etre determinee tres precisement, en combinant les informations du calorimetre et du detecteur interne, seront utilises pour

Figure 4.30:

a)

Rayons moyens des gerbes dans les compartiments du calorimetre, par rapport a l'axe z des faisceaux. La signication des marqueurs est la m^eme pour les 2 gures.

b)

Bras de leviers correspondant aux dierents rayons en combinant ou non les 2 derniers compartiments.

calculer et parametrer en fonction de la pseudo-rapidite les valeurs des rayons moyens. Ces rayons pourront ^etre determines par approximations successives ou en utilisant des methodes statistiques plus sophistiquees.

Au paragraphe suivant, il sera fait usage des distances qui separent les dep^ots moyens d'energie dans le 1er et le 2nd compartiment. La gure 4.30-b presente pour le baril les valeurs de ces distances. Les longueurs sont relativement identiques quelque soit jj, car la longueur de radiation totale avant le 2nd compartiment est maintenue constante a 6 X. La longueur du bras de levier qui est comprise entre 10 et 15 cm est allongee de 30 a 40 % en combinant les compartiments 2 et 3. Le saut ajj= 0:7 est visible sur les distributions.

Dans le document Optimisation du détecteur ATLAS pour la recherche du boson de Higgs se désintegrant en deux photons au LHC (Page 192-195)