Determinations indirectes de la masse du Higgs



Sensibilite des tests a m

H 

Les mesures des dierents parametres et les tests de la theorie electrofaible sont sen-sibles aux eets des corrections quantiques associees au boson de Higgs [13] [50]. Ainsi, de maniere indirecte, il est possible de donner des indications sur sa masse.

La determination indirecte de la masse du quark top par le LEP et SLD [50] est a la fois precise et proche de la valeur mesuree au TeVatron [24]: 177+7 +17

?8 ?19pour 1756 GeV=c2. Ce succes motive une mesure indirecte de mH, bien que la sensibilite des tests soit a priori plus faible.

Figure 1.8: Diagrammes de polarisations du vide contribuant aux corrections radiatives a une boucle du propagateur des bosons vecteurs Z et Wet aux fermions massifs.

La presence du boson de Higgs assure la renormalisabilite du Modele Standard. Il intervient dans ce cadre par le biais de corrections radiatives. Un exemple de ces corre-ctions est represente sur la gure 1.8. Il existe d'autres diagrammes d'ordres plus eleves que ceux-ci qui sont a une boucle.

Le calcul complet des eets associes a ces processus laisse appara^tre des dependances logarithmiques en fonction de la masse du Higgs. Toutes les dependances d'ordre superieurs en fonction de mH sont \ecrantees" du fait de la presence dans les expressions des cons-tantes de couplages de jauge, a des puissances au moins egales a celles de mH. Par exemple, pour le propagateur des W, les corrections sont de la forme:

g2 ln  mH mW  +g2 m2H m2W  +:::  (1.48) Cet eet est la manifestation du theoreme dit de \l'ecrantage", demontre pour la premiere fois par Veltman [51].

La dependance logarithmique domine largement les corrections radiatives. Elle en-gendre des eets avec des valeurs numeriques petites et de faibles variations. Dans le cas du quark top les dependances en fonction de mtop sont quadratiques. Il est plus dicile d'extraire mH a partir des tests de precision de la theorie electrofaible. Dans l'etat ac-tuel de la precision des mesures, les eets du Higgs sont encore relativement \voiles". Il convient de considerer les resultats obtenus avec precaution.

La formule 1.23 nous donne une denition de l'angle de Weinberg a l'ordre de Born. A la masse du Z, les variables mesurees tiennent compte des corrections radiatives{. Dans ce cadre il existe les relations suivantes [52]:

M2Z = ^QED

p

2GFs^2c^2(1?
r) et ^= M2W

M2Z^c2 = 1 +
 (1.49) ou ^c2 et ^s2 designent les valeurs eectives a la masse du Z

du cosinus et du sinus carre de l'angle de Weinberg.
et
rincluent, entre autre, les termes de corrections logarith-miques liees a la masse du Higgs [22] [26]:

rH = p 2GF 162 m2W  11 3 ln  m2H m2W  +:::  et
_H =? 11g2 962tan2Wln  mH mW  (1.50) Rigoureusement, l'expression qui est donnee pour
H est obtenue a une echelle d'energie un peu plus basse, dans les mesures de masse des W.



Resultats des determinations indirectes de m

H 

Avec une production de pres de 16 millions de Z a LEP, un grand nombre d'obser-vables ont ete mesurees avec une precision souvent meilleure que le pourcent: la masse du Z et sa largeur, les largeurs partielles de desintegration du Z en leptons et hadrons, les asymetries avant-arriere et les asymetries d'helicite, la charge des jets ... La plupart de ces mesures donnent des valeurs pour l'angle eectif de Weinberg.

De son c^ote, SLD a Stanford, a l'aide de faisceaux e+e? hautement polarises, permet de fournir une valeur independante de l'angle eectif de Weinberg, a la masse du Z, par mesure des asymetries gauche-droite.

Les experiences sur collisionneur pp, UA2 CDF et D0 donnent la mesure directe ac-tuellement la plus precise sur la masse du W. Le TeVatron fournit aussi la masse du quark top. Les experiences de diusion profondement inelastiques de neutrinos sur des noyaux cibles (CHARM, CDHS ...), permettent d'obtenir une autre mesure du parametre  a plus basse energie.

Les mesures des parametres de la theorie electrofaible sont obtenues a partir des donnees precedentes. Les valeurs de ces mesures sont combinees a l'aide de procedures

{A cette echelle d'energie, les grandeurs eectives sont reperables, ici, a l'aide d'un accent circon exe.

mH (GeV=c2) 149+148 ?82 (149+190 ?82 ) log(mH) 2:17+0:30 ?0:35 mmax_H  (GeV=c2) 550 (640) a 95 % de degres de conance 2min=(n:d:l:) 19=14

Tableau 1.4: Determination indirecte de mh (les valeurs entre parentheses designent les cas ou les erreurs theoriques sur
H sont incluses). En terme de \2 reduits", le rapport 2min=(n:d:l:) (nombre de degres de libertes), correspond a une probabilite comprise entre 10 et 33 %.

d'ajustement global [13] [50] [53] [54] [55]. Les resultats de ces calculs permettent de degager les valeurs \les plus probables" demH, ils sont presentees dans la table 1.4 [50]. La valeur obtenue pour mH privilegie un Higgs d'une masse intermediaire de l'ordre d'une centaine de GeV=c2. Toutefois, la table 1.4 montre qu'aucune partie du domaine de masse compris entre 65.2 et 600 GeV=c2 ne peut ^etre exclue.



Perspectives pour les determinations indirectes de m

H 

La precision des procedures d'ajustement s'ameliorera jusqu'au demarrage du LHC. La decouverte du quark top a permis un saut qualitatif important vis a vis de la situation de 1994 [56].

experience: sensibilite: theorie:

(ete 1996) mtop mH ^s
^QED
H

observable: valeur: erreur: 1756 60!1000 :003 128.89(9) (GeV=c2) (GeV=c2) ?tot_Z  2494.6 2.7 1.4 -9.6 1.7 0.7 0.5 (MeV=c2) ?lept: Z 83.91 0.11 0.06 -0.26 0.02 - 0.02 (MeV=c2) Rlept: Z 20778 29 -1.8 -29 21 4 1 (103) sin2effec: W 2316.5 2.4 -2.0 16.0 0.05 2.3 0.5 (104) mW 80.356 0.125 0.035 -0.204 0.001 0.014 0.009 (GeV=c2)

Tableau 1.5: Observables actuellement les plus sensibles a mH. 28

La table 1.5 [50] et la gure 1.10.a presentent les observables les plus sensibles a mH. Les resultats de LEP, du SLD, du TeVatron et des experiences sur cibles xes sont tous pris en compte pour calculer les dierentes valeurs experimentales. Dans cette table la sensibilite des dierentes observables s'obtient en calculant les ecarts engendres par une variation sur la masse du Higgs dans le domaine 60!1000 GeV=c2. La borne inferieure de 60 GeV=c2 correspond a peu pres a la limite des recherches directes (65.2 GeV=c2), la borne superieure de 1 TeV=c2 sera expliquee dans le chapitre 1.5. L'angle de Weinberg est l'observable la plus sensible, l'eet de la variation demH est 7 fois plus grand que l'erreur estimee sur la mesure (16 par rapport a 2.4). La mesure sur la masse des W est egalement interessante puisque l'eet de la variation de mH (204 MeV), domine largement toutes les autres sources d'incertitudes.

Parmi les dierentes observables:

 la mesure de ?tot_Z

 est dominee par des eets systematiques, elle ne devrait pas ^etre beaucoup amelioree.

 ?^lept:_Z nous donne acces a ^ par l'intermediaire des couplages axiaux ^al et vecteurs ^

vl. Pour que ^ commence a contraindre la masse du Higgs, il faudrait ameliorer la mesure des largeurs partielles leptoniques par un facteur >3 (voir gure 1.10.a).

 Rlept:

Z est fortement relie a ?^lept:_Z , par denition: Rlept: = ?_?^had:_lept:

Z

(1.51) Les erreurs de ?^lept:_Z s'additionnent a celles de ?had:_Z

 , les incertitudes sont egalement reliees a la mesure de ^s.

 les mesures recentes des asymetriesAe etA obtenues, en particulier avec la mesure de la polarisation des leptons, combinees avec les asymetries gauches-droites dans les desintegrations leptoniques, permettent de calculer une des valeurs de l'angle eectif de Weinberg les plus precises de LEP [57]. Il convient de noter que la va-leur obtenue devie de la prediction standard par pres de 2 ecarts types (la mesure des asymetries gauches-droites de SLD, encore plus precise, devie a peu pres de la m^eme facon). Ces mesures de sin2effec:

W (^s2) semblent favoriser un Higgs de moins de 100 GeV=c2. La valeur moyenne standard de ^s2 privilegie des masses plus elevees. Le resultat qui est donne dans la table est une combinaison de toutes les mesures eectuees.

Les mesures de ^s2 ne conna^tront pas des progres tres spectaculaires d'ici le debut de l'an 2000. Un collisionneur lineaire e+e?, apres le LHC, permettrait d'ameliorer l'erreur actuelle de2:4 10?4 par un facteur>2 [58]. Neanmoins, l'erreur experimentale est deja dominee par l'erreur theorique liee a la precision actuelle de la mesure de la constante

^

QED, qui est de 10?3 (table 1.5). Les incertitudes sur cette grandeur sont principalement 29

liees aux eets des quarks legers sur le propagateur du photon. Des experiences comme BES a Pekin, VEPP-2M a Novosibirsk, DANE a Frascati et BNL E821 a Brookhaven, devraient permettre d'ameliorer cette mesure par un facteur > 2. Dans ce cas [58], une precision de 10?4 sur ^s2 ameliore la precision sur mH d'un facteur superieur a 7, par rapport a la mesure actuelle:

ln  mH mZ  '0:2 au lieu de '1:5 (1.52) Les mesures des masses du W

et du quark top seront bien plus precises vers l'an 2000, gr^ace a LEP II et au TeVatron:

 en remplacant l'injecteur principal du TeVatron, une luminosite instantanee de 2 1032cm?2:s?1, sera disponible sur cette machine [59]. Les erreurs statistiques sur les dierentes mesures seront reduites. Vers 2005, gr^ace a la statistique accumulee, correspondant a une valeur de luminosite integree de 10 fb?1, la masse du quark top sera connue a 2 GeV=c2 pres, et celle des W a 30 MeV=c2 pres.

 avec LEP II, une precision sur la masse des W

de l'ordre de 40 MeV=c2 sera atteinte vers n 1999 [33].

La gure 1.9 donne la valeurs des predictions theoriques sur la masse du Higgs, en fonction de mtop et mW. L'ellipse superposee sur cette gure correspond a un contour a 95 % de degres de conance obtenu en considerant que les valeurs centrales actuellement mesurees pour ces 2 observables ne vont pas changer [50] [24] et que seules les barres d'erreurs vont diminuer. Les valeurs retenues sont: mtop = 1752 GeV=c2 et mW = 80:3560:030 GeV=c2. Cette courbe permet d'apprecier la forte sensibilite du Higgs aux masses des W et du quark top. Elle privilegie les valeurs intermediaires de mH, au dela de 100 GeV=c2.



Les tests de precision et les acces a la \Nouvelle Physique"

Il est possible de montrer que 3 variables independantes sont susantes pour sonder les eets de la \Nouvelles Physique" avec une bonne sensibilite [61] [62].

En combinant lineairement ces variables, les valeurs de tous les parametres mesures a la masse du Z, ou lies aux mesures du rapport mW=mZ, peuvent ^etre reproduites. Elles sont denies de telle sorte que le Modele Standard Minimal est traite comme un cas particulier: elles s'annulent a l'ordre de Born, si les corrections radiatives sont uniquement engendrees par des eets standards (QCD et theorie electrofaible). De plus, elles sont assez peu sensibles aux erreurs experimentales sur la mesure de la masse du quark top.

Parmi tous les choix de parametres disponibles, il est possible d'utiliser les expressions: 30

Figure 1.9: Predictions theoriques sur la masse du Higgs, en fonction de mtop et mW. Les courbes representant la masse du Higgs tiennent compte des eets engendres par les corrections aux ordres superieurs de QCD et de la theorie electrofaible sur
 et
r [60]. Les lignes en tires indiquent les limites permises dans le cadre du MSSM, sans corrections radiatives, si aucune particule \purement supersymetrique" n'est decouverte a LEP II [33].

^ 1 =
^= ^3m2 ZG_F 82 p 2 h m2 top m2 Z ?2^s2ln m_H mZ  i + ^Nouv: Phys: 1 ^ 2 =? 3m2 WG_F 22 p 2 ln mtop mZ  + ^Nouv: Phys: 2 ^ 3 = ^m2 WG_F 122 p 2 h ln m_H mZ  ?ln m2 top m2 Z i + ^Nouv: Phys: 3 (1.53)

Les variables sont toutes denies pour une echelle d'energie egale a la masse du Z

, l'angle eectif de Weinberg est deni comme precedemment.

Parmi les 3 variables ^i=1; 3, 2 sont directement reliees a la masse du Higgs. Puisque ^

1, ^2 et ^3 permettent de parametrer les observables de LEP, de SLD, du TeVatron (...), il est possible d'utiliser tous les resultats experimentaux, pour determiner les valeurs de ^

1 et ^3. Elles sont representees sur la gure 1.10.a [50].

Les valeurs obtenues sont compatibles avec le Modele Standard. Ces variables seront mieux connues apres LEP II, une precision de 10?3 est attendue [33]. Le MSSM ne peut pas ^etre rejete, les resultats sont encore trop peu precis [63]. Il doit y avoir au moins un boson de Higgs (m^eme non standard).

Si aucune particule \purement supersymetrique" n'est decouverte a LEP II, la mesure 31

Figure 1.10:

a)

Valeurs de3 en fonction de celles de1, pour les mesures actuelles [50] (les masses sont en GeV=c2et mise a part la zone \SUSY", toutes les bandes sont donnees pour des contraintes de1).

b)

Valeurs de
r en fonction demtop[64]. Les tirets representent 2 valeurs extr^emes pour mH dans le cadre du Modele Standard, les lignes continues sont les limites permises par le MSSM, sans corrections radiatives (de 45 GeV=c2 a mZ). La ligne en tirets alternee de points, donne la limite maximale permise par le MSSM si aucune particule \purement supersymetrique" ne devait ^etre decouverte a LEP II [65]. Les barres hachurees symbolisent les incertitudes des mesures actuelles (1). L'ellipse donne un contour a 95% de degre de conance avec les valeurs d'incertitudes attendues en l'an 2000.

correspondant a la gure 1.9, nous renseignera sur la validite du MSSM en 1999. La determination de la valeur de
r [64] [65], permettra de donner une autre indication non completement independante. La gure 1.10.b donne des indications sur le pouvoir predictif de cette variable. Pour tracer l'ellipse, les valeurs actuellement connues sont supposees denitives, seules les erreurs sur
r devront avoir diminuees apres LEP II (une precision surmtopde 5 GeV=c2est retenue). En l'an 2000, la mesure de
rdevrait sourir des incertitudes sur ^s2. Toutefois, en l'absence d'eets visibles a LEP II, elle devrait deja donner une bonne indication sur la validite du MSSM.

Dans le document Optimisation du détecteur ATLAS pour la recherche du boson de Higgs se désintegrant en deux photons au LHC (Page 37-43)