b Mesure des paramètres expérimentaux

Nous avons extrait les paramètres de la BDF générique (avec SOA et avec EDFA) pour pouvoir

exploiter le modèle élaboré dans la partie 2 avec des valeurs numériques qui correspondent aux

valeurs expérimentales. Les différents paramètres sont les suivants :

- les pertes intra-boucle Π,

- le courant de biais de l’amplificateur optique correspondant au seuil laser 𝐼

,

- la puissance d’injection 𝑃

_,

- le temps que met la lumière pour faire un tour de boucle 𝜏

_,

- la valeur du coefficient de couplage photon/atome 𝜅,

- la relation entre le courant de polarisation 𝐼 _{de l’amplificateur optique et le taux de pompage}

de la boucle 𝑟(𝐼).

3. b. i. Mesure des paramètres 𝚷, 𝑷

, 𝑰

et 𝝉

Les trois premiers paramètres peuvent être obtenus assez facilement : Π est mesuré avec un

puissancemètre à partir de la réduction de la puissance sur un tour de boucle. 𝑃

est lui aussi mesuré

avec un puissancemètre. 𝐼

est noté pour les deux amplificateurs quand le gain de l’amplificateur est

égal aux pertes de la boucle.

𝜏

_{est mesuré grâce à l’effet Talbot décrit dans la section 1. c. i. Pour des valeurs entières de} 𝑓

𝜏

_{, le}

champ en sortie de boucle est un train d’impulsions de période 𝑓

. On analyse le signal en sortie de la

BDF avec une photodiode rapide et un analyseur de spectre électrique, et on mesure ainsi 𝜏

pour les

deux amplificateurs optiques.

3. b. ii Mesure de 𝝉

La valeur de 𝜏 _{pour les EDFA est connue et vaut environ} 10 ms _{[33, 34, 35]. Dans le cas d’un SOA, par}

contre, la valeur de 𝜏 peut varier de plusieurs ordres de grandeur, en fonction du semi-conducteur et

du taux de remplissage du niveau 𝐸

. Dans la littérature, différents mécanismes de recombinaison

radiatifs et non radiatifs pour les semi-conducteurs sont détaillés permettant de quantifier la valeur

de 𝜏 [36]. Cependant, si ces modèles présentent l’avantage de décrire de manière assez complète

l’évolution des grandeurs caractéristiques des semi-conducteurs, ils nécessitent tout de même une

étape de caractérisation pour déterminer les différentes constantes de recombinaison. Aussi, nous

avons préféré adopter une approche expérimentale en caractérisant directement l’évolution de 𝜏 en

fonction de la puissance d’injection et du taux de pompage. Cette démarche permet de connaitre

directement la valeur de 𝜏 correspondant aux paramètres de l’expérience réalisée.

Expérimentalement, la valeur de 𝜏 pour un SOA peut être déterminée en mesurant la fonction de

transfert électrique complexe 𝑆

(2𝜋𝑓) _{du SOA dans une liaison optique/hyperfréquence [37]. En}

effet, dans une liaison optique/hyperfréquence contenant un SOA (comme présenté en Figure I - 15),

une onde porteuse optique, modulée par un signal RF à la fréquence 𝑓 va entrainer une oscillation

cohérente de la population de porteurs dans le SOA. Cette oscillation de population va entrainer une

certaine modulation du gain du semiconducteur à la fréquence 𝑓.

Figure I - 15 Schéma du banc expérimental de mesure du temps de recombinaison de porteur 𝝉 du SOA. MZM : modulateur de Mach-Zehnder. Att. : atténuateur variable optique. PD : photodiode. BT : T de biais. VNA : analyseur vectoriel de réseau.

En fonction du taux de recombinaison des porteurs, la bande passante de la modulation de gain sera

plus ou moins grande. Plus précisément, le SOA agit comme un filtre quasi passe-haut, où la

fréquence de coupure du comportement passe haut 𝑓

_{est donnée par} 2𝜋𝑓

= 1/𝜏 _:

|𝑆

(2𝜋𝑓)|

= 𝐺

( ^𝜏

𝜏

⁾

2

1 + (2𝜋𝑓𝜏

)

1 + (2𝜋𝑓𝜏 )

(I. 46)

avec 𝐺

le gain optique, et 𝜏

, une constante de temps, aussi caractéristique du SOA étudié.

Nous avons utilisé une liaison optique/hyperfréquence composée d’un laser CW, d’un modulateur de

Mach-Zehnder (pour moduler la porteuse optique), du SOA à caractériser, d’un coupleur, d’un

atténuateur variable et d’une photodiode rapide (cf. Figure I - 15). Pour avoir directement la mesure

du 𝑆

(2𝜋𝑓) du SOA, nous avons utilisé un analyseur de réseau vectoriel (VNA). Celui-ci permet de

mesurer la fonction de transfert électrique 𝑆

(2𝜋𝑓) entrée/sortie. Après plusieurs étapes de

calibration (câbles hyperfréquences, liaison optique/hyperfréquence sans SOA), nous avons

caractérisé le 𝑆

(2𝜋𝑓) du SOA pour plusieurs valeurs de pompage et de puissance d’injection. La

Figure I - 16.a montre un exemple de fonction de transfert 𝑆

(2𝜋𝑓) pour différents courants de

polarisation du SOA et pour une puissance d’entrée de 240 µW. On retrouve bien le comportement

quasi passe-haut du SOA. La Figure I - 16.b montre le temps de recombinaison 𝜏 en fonction du

courant de polarisation du SOA et pour plusieurs puissances d’injection. La valeur de 𝜏 a été extraite

à partir de l’équation (I. 46).

Figure I - 16 (a) Gain de la fonction de transfert électrique complexe |𝑺_{𝟐𝟏 𝐑𝐅}(𝟐𝝅𝒇)|𝟐 du SOA pour une puissance injectée de 240 µW et un courant de polarisation de 100 mA (bleu), 150 mA (rouge), 200 mA (jaune) et 250 mA (violet). Les courbes en pointillé représentent la modélisation quasi passe haut du SOA selon l’équation (I. 46). (b) Temps de vie de porteur 𝝉 du SOA en fonction du courant de polarisation pour une puissance d’injection de 80 µW (bleu), 240 µW (rouge), 800 µW(jaune) et 1.6 mW (violet)

3. b. iii Mesure de 𝜿 et 𝑰(𝒓)

𝜅 _{est le paramètre le plus complexe à évaluer. De la même manière que pour le temps de vie de}

porteur dans le SOA dans la section précédente, une modélisation plus poussée des différents

phénomènes qui impactent la section efficace de l’amplificateur optique est possible (SOA [36] ou

EDFA [34]). Pour les mêmes raisons que précédemment, nous avons opté pour une approche

expérimentale en caractérisant directement la valeur de 𝜅 _{pour les milieux à gain étudiés.}

Dans un premier temps, nous avons estimé 𝜅 _{à partir de l’équation (I. 36) en utilisant des valeurs}

typiques de section efficace pour les SOA [29, 38, 39, 40] et les EDFA [33, 34, 35]. Dans un second

temps, pour avoir une mesure plus précise de la valeur de 𝜅, nous avons placé tour à tour le SOA et

l’EDFA dans la boucle et nous avons effectué une mesure de la réponse dynamique de la BDF pour un

courant de polarisation donné (105 mA pour le SOA et 170 mA pour l’EDFA), comme présenté en

Figure I - 14.a. Ensuite, nous avons confronté les résultats expérimentaux avec le modèle numérique,

en simulant l’évolution de la BDF par calcul des différences finies dans le domaine temporel (FDTD)

des équations (I. 42) et (I. 43) et nous avons réajusté la valeur de 𝜅 _{et du taux de pompage associé au}

seuil de la boucle 𝑟 avec un algorithme d’optimisation.

La relation entre le courant de polarisation (qui correspond au pompage du milieu à gain) et le taux

de pompage associé au seuil de la boucle 𝑟 n’est a priori pas triviale : elle dépend des mécanismes de

pompage du milieu à gain et peut être compliquée à modéliser. Cependant pour l’utilisation optimale

des BDF, le taux de pompage de la boucle est généralement fixé légèrement en dessous du seuil laser

[12]. En effet pour un taux de pompage trop bas, les pertes par tour de boucle sont élevées, et la

largeur du peigne est très réduite (cf. équation (I. 7)). Pour l’étude expérimentale, on se limite ainsi à

une portion réduite du taux de pompage de la boucle (proche de 𝑟 = 1). Dans ce cas, on extrapole la

relation entre le taux de pompage et le courant de polarisation à partir de la valeur seuil 𝐼

et de

l’ajustement de quelques valeurs de 𝑟 _{pour différents courants de polarisation à} 𝜅 _fixé.

Les différents paramètres expérimentaux du modèle pour le SOA et pour l’EDFA sont résumés dans la

Table I 1 ci-dessous.

Table I 1 Paramètres de la BDF (Figure I - 12) utilisés pour le modèle numérique pour le SOA et l’EDFA.

Comme on le voit, la valeur de 𝜅

_{est légèrement en dessous de la valeur estimée d’après la}

littérature pour le SOA et pour l’EDFA, mais cette différence reste raisonnable en considérant la

méconnaissance des paramètres exacts des amplificateurs optiques commerciaux.

3. c Étude de la réponse dynamique des boucles à décalage de