c Étude de la réponse dynamique des boucles à décalage de fréquence

3. c. i Étude dynamique des boucles à décalage de fréquence basées sur un

SOA (𝝉 ≪ 𝝉

)

La réponse en intensité totale du peigne (proportionnelle au nombre de photons à partir de

l’équation (I. 40)) de la BDF comportant le SOA, pour un cycle on/off d’injection, en fonction du

courant de polarisation (𝐼

), est tracée en Figure I - 17. La BDF est injectée pendant un

temps 𝑇

= 5 µs. Les résultats expérimentaux sont tracés en bleu. Pour compléter la description

dynamique, l’évolution de l’amplitude du peigne optique 𝑔(𝑛, 𝑡) en fonction du temps est

représentée par un spectrogramme en Figure I - 18. Simultanément l’évolution du peigne optique en

sortie de BDF a été simulée à partir des équations (I. 42) et (I. 43) par FDTD avec les paramètres de la

Table I 1. La simulation numérique de la réponse en nombre de photons de la BDF en fonction du

courant de polarisation est tracée en rouge en Figure I - 17. La simulation numérique de 𝑔(𝑛, 𝑡) est

représentée par un spectrogramme en Figure I - 19 (à partir de (I. 40)).

Figure I - 17 Réponse en intensité totale du peigne en sortie de la BDF basée sur un SOA à un cycle on/off d’injection, pour différents taux de pompage. Intensité issue de la mesure de STFT (en bleu) et issue du modèle théorique et des paramètres de la Table I 1 (en rouge).

Dans le cas de la BDF basée sur un SOA, l’amplificateur optique commence à saturer au fur et à

mesure de la construction du peigne optique. Le temps de vie des porteurs étant largement plus

faible que le temps de tour de la lumière dans la boucle (𝜏 ≪ 𝜏

_{), la saturation du gain suit quasi}

instantanément l’augmentation de puissance optique pendant les tours successifs de la lumière dans

la boucle. Ainsi la BDF converge vers l’état stationnaire en un temps 𝑁𝜏

(𝑁 étant le nombre de

dents du peigne optique). En outre, plus le taux de pompage est proche du seuil laser, plus le nombre

de dents 𝑁 augmente, et plus le temps de construction du peigne optique augmente (cf. Figure I -

17).

Quand l’injection s’arrête, la saturation du gain décroit, ce qui résulte en une amplification plus forte

des dents du peigne. Le peigne se décale alors vers les hautes fréquences, inatteignables pendant la

phase d’injection à cause de la saturation du gain. Cet effet allonge le temps que met la boucle pour

se vider, et est d’autant plus prononcé que l’amplificateur optique est pompé proche du seuil laser

(Figure I - 18 et Figure I - 19 pour 110, 115 et 120 mA). Lorsque le SOA est pompé au-delà du seuil

laser de la boucle, la méthode de STFT qui permet d’obtenir l’amplitude du peigne en fonction du

temps devient moins précise. La STFT renseigne sur la puissance spectrale de la mesure hétérodyne,

mais au-delà du seuil, le spectre est dégradé par l’ASE. L’amplitude du peigne en fonction du temps

est plus chaotique, et le spectrogramme est brouillé par des franges correspondant à l’émission

d’ASE décalée simultanément en temps par la propagation dans la BDF et en fréquence par l’AOFS

[41] (cf. Figure I - 18 120 mA).

Figure I - 18 Spectrogrammes expérimentaux de l’évolution du peigne optique en fonction du temps pour la BDF basée sur un SOA, pour différents courants de polarisation du SOA.

Figure I - 19 Spectrogrammes numériques de l’évolution du peigne optique en fonction du temps pour la BDF basée sur un SOA, pour différents courants de polarisation du SOA.

Les simulations concordent très bien avec les résultats expérimentaux. En dessous du seuil laser (de

90 mA _à 110 mA_{), les hypothèses (ASE et phénomènes non linéaires négligeables) sont parfaitement}

valides : l’évolution du nombre de photons, comme l’évolution de l’amplitude du peigne sont

correctement prédites par le modèle. Juste en dessous du seuil laser (115 mA), quelques différences

apparaissent entre le modèle et les résultats expérimentaux : un pic d’intensité apparait au

démarrage de l’injection dans les résultats expérimentaux (Figure I - 17 115 mA), et des fréquences

additionnelles sont générées par des non-linéarités plus rapidement que le temps de tour de boucle

(Figure I - 18 115 mA). Ces deux phénomènes viennent vraisemblablement d’instabilités car le taux

de pompage est très proche du seuil laser. Néanmoins le modèle reproduit fidèlement la dynamique

de la boucle : à la fois le temps de création et le temps d’extinction du peigne sont correctement

prédits par le modèle. Au-delà du seuil laser de la boucle, les hypothèses précédentes ne sont plus

valides, et l’influence de l’ASE ne peut pas être négligée. Comme l’amplificateur optique est saturé, le

nombre de photons devient constant en fonction du temps. En réalité, au-delà du seuil laser de la

boucle, l’énergie est distribuée entre le peigne cohérent issu du laser CW et l’ASE. Quand l’injection

s’arrête (après 5 µs) l’énergie du peigne décroit jusqu’à zéro et le laser tend vers un fonctionnement

de laser « sans mode ».

3. c. ii Étude dynamique des boucles à décalage de fréquence basée sur un

EDFA (𝝉 ≫ 𝝉

)

La réponse de l’intensité totale du peigne (proportionnelle au nombre de photons à partir de

l’équation (I. 40)) de la BDF comportant l’EDFA, pour un cycle on/off d’injection, en fonction du

courant de polarisation de la diode de pompe de l’EDFA (𝐼

)_{, est tracée en Figure I - 20. La BDF est}

injectée pendant un temps 𝑇

= 50 µs_. 𝑇

_{est fixé plus haut que pour le SOA car le temps}

caractéristique de la dynamique de l’EDFA est différent. Les résultats expérimentaux sont tracés en

bleu. De même que pour le SOA, l’évolution de l’amplitude du peigne optique 𝑔(𝑛, 𝑡) _{en fonction du}

temps pour différents courants de polarisation de la diode de pompe de l’EDFA est représentée par

un spectrogramme en Figure I - 21.

De même que pour la BDF basée sur le SOA, l’évolution du peigne optique en sortie de BDF basée sur

l’EDFA a été simulée à partir des équations (I. 42) et (I. 43) par FDTD avec les paramètres de la Table I

1. La simulation numérique de la réponse en nombre de photons de la BDF en fonction du courant de

polarisation de la diode de pompe de l’EDFA est tracée en rouge en Figure I - 20. La simulation

numérique de 𝑔(𝑛, 𝑡) à partir de l’éq. (I. 40) est représentée par un spectrogramme en Figure I - 22.

Figure I - 20 Réponse en intensité totale du peigne en sortie de la BDF basée sur un EDFA à un cycle on/off d’injection, pour différents courants de polarisation de la diode de pompe de l’EDFA. Intensité issue de la mesure de STFT (en bleu) et issu du modèle théorique et des paramètres de la Table I 1 (en rouge).

Figure I - 21 Spectrogrammes expérimentaux de l’évolution du peigne optique en fonction du temps pour la BDF basée sur un EDFA, pour différents courants de polarisation de la diode de pompe de l’EDFA.

Figure I - 22 Spectrogrammes numériques de l’évolution du peigne optique en fonction du temps pour la BDF basée sur un EDFA, pour différents courants de polarisation de la diode de pompe de l’EDFA.

Dans le cas de la BDF basée sur un EDFA, le temps de vie de l’inversion de population est beaucoup

plus long que le temps de tour dans la boucle (𝜏 ≫ 𝜏

). Lorsque la boucle est injectée, le gain de

l’amplificateur optique reste élevé durant les premiers tours de boucle : le peigne généré ne sature

pas le milieu à gain. La bande passante du peigne ainsi que le nombre de photons en sortie de BDF

augmentent de manière constante. Au bout d’un certain temps, le gain finit par être consommé, et la

largeur du peigne ainsi que le nombre de photons diminuent. Ces deux effets combinés résultent en

un pic dans l’intensité en sortie de BDF (cf. Figure I - 20). Plus l’EDFA est pompé proche du seuil laser

de la boucle, plus le pic est prononcé (cf. Figure I - 20 pour 180, 190 et 200 mA). Ce pic rallonge le

temps d’établissement dans le régime stationnaire (qui est alors supérieur à 𝑁𝜏

).

Quand l’injection s’arrête, la régénération du gain est trop lente pour amplifier les hautes fréquences

du peigne comme on voit avec le SOA (𝜏 ≫ 𝑁𝜏

). Le temps que met la boucle pour se vider est donc

simplement égal dans ce cas à 𝑁𝜏

_.

Les simulations reproduisent aussi fidèlement les comportements expérimentaux. En dessous du

seuil laser (Figure I - 20, Figure I - 21 et Figure I - 22 de 150 mA à 180 mA), la forme du pic ainsi que

l’évolution temporelle du peigne en sortie de boucle sont bien décrites par le modèle. Au-delà du

seuil, l’évolution du peigne selon les simulations diffère légèrement de l’évolution expérimentale

(Figure I - 21 et Figure I - 22 de 190 mA et 200 mA). Tout comme le SOA, l’ASE ne peut pas être

négligée au-delà du seuil, mais l’impact de l’ASE est différent pour l’EDFA et pour le SOA.

Pour le SOA, à cause du faible temps de vie de l’état excité, le spectrogramme est directement la

superposition du peigne optique généré par le laser d’injection et de l’ASE dans la boucle. Au

contraire, pour l’EDFA, l’ASE deplète le gain entre les injections pendant les cycles off. Le taux de

pompage effectif dans ce cas est ainsi plus faible quand l’injection démarre pour des taux de

pompage au-dessus du seuil. Cela explique pourquoi les spectrogrammes expérimentaux au-dessus

du seuil laser (Figure I - 21 190 _et 200 mA_{) sont similaires aux spectrogrammes simulés pour un taux}

de pompage en dessous du seuil (Figure I - 22 180 mA).

Le modèle vectoriel d’évolution de dynamique de BDF est très bien adapté pour prévoir la création et

l’extinction de peigne dans une BDF sous le seuil laser de la boucle. Pour deux amplificateurs

optiques à la dynamique très différente, le modèle prédit fidèlement l’évolution de l’amplitude du

peigne optique à partir de quelques paramètres expérimentaux.

3. d Optimisation de la boucle à décalage de fréquence pour la