Mesure du temps de sortie par effet tunnel

Nous avons d´ej`a ´etudi´e la partie r´eelle du courant dans une section pr´ec´edente 5.2.3. J’y avais mentionn´e que, dans le r´egime capacitif, si la partie imaginaire pr´esente des plateaux de valeur 2ef ind´ependante de la transmission traduisant l’injection d’un ´electron par alternance, la valeur de la partie r´eelle permet une mesure directe du temps d’injection. Dans ce r´egime en effet, si 2eVexc= ∆∗, la partie r´eelle est donn´ee par Re(I) ≈ 2efRnlq Cqnlω = 2ef Rnlq Cµω.

En changeant la transmission, on modifie la valeur de Rnl

R_qnlCµ. Toutefois, dans le r´egime interm´ediaire Rnlq Cqnlω ≈ 1, la partie r´eelle et la partie imagi-

naire ont des d´ependances non-triviales dans la r´esistance et la capacit´e, ni l’une ni l’autre ne permet alors une d´etermination directe du temps de sortie. Pour obtenir la mesure du temps de sortie dans une large gamme temporelle, il faut ´etudier la tangente de la phase qui est toujours proportionnelle au temps de sortie de l’´electron : tan ϕ = Re(I)/Im(I) = Rnl

q Cµω.

On a repr´esent´e sur la figure 5.10 l’´evolution du temps de sortie tan ϕ_ω pour les deux fr´equences ´etudi´ees f = 180M Hz (courbe verte) et f = 515M Hz (courbe rouge) pour 2eVexc= ∆∗. -0.91 -0.90 -0.89 0 1 2 3 4 Incertitude

B=1.28T

R

C

(n

s

)

V

(V)

Fig. _{5.10 – Mesure du temps de sortie R}nl

q Cqnl en fonction de la tension VG pour les deux

fr´equences ´etudi´ees f = 180 et 515 M Hz et pour 2eVexc= ∆∗. La courbe noire correspond

au meilleur ajustement th´eorique, on en d´eduit les valeurs de V0 = −896mV et ∆V = 2.9

mV . On a agrandi en insert l’´evolution du temps de sortie avec VG pour les temps courts.

On voit, que les mesures des temps de sortie pour les deux fr´equences ´etudi´ees sont tr`es proches. Elles permettent une d´etermination exp´erimentale directe du temps de sortie d’un ´electron par effet tunnel d’une boˆıte quantique dans le domaine subnanoseconde. On mesure ainsi la dynamique de charges uniques dans un large domaine de temps, de quelques dizaines de picosecondes `a quelques nanosecondes. Pour les temps les plus courts, c’est la mesure `a haute fr´equence qui permet la d´etermination la plus pr´ecise. En effet, la pr´ecision des mesures r´ealis´ees pour f = 180M Hz ne permet pas de mesurer des temps inf´erieurs `a 100 picosecondes en raison de l’incertitude li´ee au r´eglage de la phase absolue du signal et du bruit exp´erimen- tal. En revanche, les mesures effectu´ees `a f = 515M Hz permettent de mesurer des temps plus courts avec une r´esolution d’une vingtaine de picosecondes. On a repr´esent´e en insert de la figure 5.10 un zoom des temps inf´erieurs `a 500ps mesur´es pour f = 515M Hz. Sur les temps plus longs, ce sont les mesures `a plus basse fr´equence qui permettent des mesures plus pr´ecises car il devient tr`es difficile de mesurer le temps de sortie lorsqu’il est plus long que la

p´eriode.

On a utilis´e cette mesure du temps de sortie pour d´eterminer l’´evolution de la transmission D avec la tension de grille VG. On suppose que cette ´evolution est d´ecrite par l’´equation 3.30

pr´esent´ee au chapitre 3. On ajuste ensuite les mesures exp´erimentales aux deux fr´equences avec le mod`ele th´eorique du chapitre 4 en choisissant les param`etres V0 et ∆V qui repro-

duisent les mieux les donn´ees. On a repr´esent´e en noir sur la figure 5.10 la courbe th´eorique d’´evolution du temps de sortie avec VG pour V0 = −896mV et ∆V = 2.9mV . L’ajustement

des valeurs exp´erimentales avec ce mod`ele th´eorique est raisonnablement bon. Il est difficile d’obtenir mieux avec ce mod`ele `a seulement deux param`etres. Ce sont ces valeurs de V0et ∆V

d´eduites de cet ajustement que nous avons utilis´e dans la comparaison du mod`ele th´eorique aux donn´ees exp´erimentales pour les trois fr´equences f = 180M Hz, 515M Hz, et f = 1.5GHz obtenues dans le r´egime lin´eaire (voir figure 3.8).

On observe toutefois sur la figure 5.10 un ´ecart important entre les donn´ees exp´erimen- tales et le mod`ele th´eorique. Des oscillations du temps de sortie de p´eriode δVG ≈ 2mV

identique `a la p´eriode des pics de conductance mesur´ee dans le r´egime lin´eaire (section 3.3) apparaissent pour les deux fr´equences (f = 180 et f = 515M Hz). Ces oscillations sont donc reli´ees `a la variation du potentiel chimique occasionn´ee par la tension VG. Comme il a ´et´e

exp´erimentalement v´erifi´e que la capacit´e ´etait constante dans une large gamme de transmis- sions, ces oscillations traduisent une variation de la r´esistance. Le mod`ele pr´esent´e dans le chapitre pr´ec´edent ne contient pas ces oscillations de la r´esistance qui ne devrait d´ependre que de la transmission uniquement et pas du potentiel chimique. Ces oscillations sont ex- trˆemement importantes `a basse transmission pour f = 180M Hz. Toutefois, c’est un r´egime pour lequel la partie r´eelle du courant est tr`es faible compar´ee `a la partie imaginaire, l’in- certitude sur cette mesure de 100 picosecondes est comparable `a l’amplitude des oscillations. Nous allons maintenant ´etudier les variations de la r´esistance avec la transmission pour la fr´equence f = 515M Hz qui permet sa d´etermination la plus pr´ecise.

Variation de la r´esistance avec la transmission pour f = 515M Hz

Nous avons observ´e dans le r´egime lin´eaire que la valeur asymptotique pour D = 1 de la r´esistance mesur´ee pour B = 1.28T et f = 1.5GHz ´etait h/2e2. Dans l’´etude th´eorique du r´egime non-lin´eaire, nous avons vu que, l`a aussi, la valeur de la r´esistance pour D = 1 ´etait de h/2e2 pour tendre vers h/De2 `a plus basse transmission. Une fois d´etermin´ee l’´evolution de la transmission avec la tension de grille, nous pouvons repr´esenter la variation de la r´esistance avec D pour f = 515M Hz et mesurer sa valeur pour D = 1.

On voit sur la figure 5.11, que, `a faible transmission, la r´esistance tend vers la valeur asymptotique h/De2. Ceci est normal puisque c’est ainsi que nous avons d´etermin´e la variation de la transmission avec la tension de grille VG. En revanche, on observe qu’`a transmission

´elev´ee, la r´esistance s’´eloigne comme attendu de la valeur h/De2_{pour atteindre R}nl

q = 8±6kΩ

`

a D=1, compatible avec _2eh2 mais pas avec _eh2 . Cette valeur de la r´esistance pour D = 1

n’est pas li´ee `a la loi de variation de la transmission D(VG) utilis´ee. Elle vient confirmer

la mesure de Rq = h/2e2 r´ealis´ee avec une plus grande sensibilit´e dans le r´egime lin´eaire

pour f = 1.5GHz. On observe aussi sur cette figure que, comme remarqu´e pr´ec´edemment (figure 5.10), la r´esistance pr´esente des oscillations entre une valeur tr`es proche de _Deh2 et

une valeur plus faible. Ces oscillations ne trouvent pas d’explication dans le cadre du mod`ele sans interactions pr´esent´e dans le chapitre pr´ec´edent. Toutefois, par comparaison avec la figure 3.9 pr´esentant l’´evolution de la r´esistance avec la transmission dans le r´egime lin´eaire,

1 10 100 0.1 1 10 100

f=515MHz

B=1.28T

R

(e

/C

)

1/D

R

Fig._{5.11 – Variation de la r´esistance avec la transmission pour f = 515 M Hz et 2eVexc= ∆}∗_.

les oscillations de la r´esistance sont beaucoup moins marqu´ees. Je pr´esenterai en section 5.4 une interpr´etation possible des variations de la r´esistance avec le potentiel de la boˆıte en consid´erant l’effet des interactions.