Mesure de l'ecacité d'un régénérateur à compenser

La première conguration place le régénérateur en réception, comme un compensateur de PMD. Elle est détaillée sur la gure 3.14.

Fig. 3.14  Première conguration de test : le régénérateur est placé comme un compensateur de PMD

Le régénérateur est testé en conguration  back-to-back . La PMD est ajoutée articiellement par un émulateur de PMD. La conguration étudiée comporte un seul canal, sans propagation ; elle est simpliée au maximum an de s'abstraire de tout autre eet, tel que la dispersion chromatique ou les eets non-linéaires. Ceci permet toutefois de prendre en compte la plupart des eets induits par la PMD pour un canal unique, sauf son interaction avec les eets non-linéaires. L'émulateur de PMD employé est un élément à DGD variable précédé d'un contrôleur de polarisation. La PMD aux ordres supérieurs n'est pas considérée car dans un système sans compensation de PMD, ce sont les eets de PMD d'ordre 1 qui prédominent pour de faibles pénalités [75]. L'eet de l'émulateur de PMD sur le signal peut être décrit par :

~

Eout(ω) = D(ω) · M · Ein(ω) · bJ (3.14)

où J est la polarisation du signal, M la matrice de Jones du contrôleur de polarisation et D(ω) la matrice de Jones de l'émulateur de PMD.

Comme exposé au chapitre 2, an de déterminer la PMD tolérée nous nous plaçons dans le pire cas pour la PMD d'ordre 1 (γ = 1/2) et mesurons l'évolution des pénalités en fonction du DGD. Comme vu à la section 2.3.3, si MdB est la marge allouée à la PMD, ∆τpire,MdB le DGD qui donne une

pénalité égale à MdB dans le pire cas, la PMD tolérée pour une probabilité

de coupure Pout,2 vaut :

< ∆τ >= 2 ∆τpire,MdB

pπ ln(1/Pout,2)

[ps] (3.15)

Ce calcul repose sur la formule approchée des pénalités donnée par : ε = A γ(1 − γ) ∆τ

T 2

[dB] (3.16)

Cette méthode est la méthode classique employée pour mesurer la PMD to- lérée par un couple Tx/Rx. Nous nommerons cette méthode par la suite de méthode de l'élargissement.

Il apparaît que cette méthode n'est plus forcément valide en présence d'un régénérateur optique. En eet, toutes les pénalités ont tendance à se concentrer autour du pire cas γ = 1/2. Or la méthode de l'élargissement se fonde sur une évolution progressive des pénalités en fonction des angles entre la polarisation du signal et les états principaux de polarisation. Donc l'évo- lution en γ(1 − γ) n'est plus représentative en présence d'un régénérateur optique. Les gures 3.15 (resp. 3.16) présentent un exemple de variation des pénalités en fonction du DGD et de γ sans (resp. avec) régénérateur optique. Ces résultats sont obtenus par simulations numériques pour un régénérateur

en marche d'escalier, et une puissance crête des impulsions sans PMD de 30 dBm. Ils sont présentés ici pour illustrer le propos et le modèle numérique employé pour fournir ces résultats est présenté au chapitre 4, paragraphe 4.2. La diérence avec ou sans régénérateur est assez nette et il apparaît claire- ment que la formule (3.16) ne peut plus s'appliquer au cas régénéré. Dans ce cas, il y a une concentration extrême des pénalités autour du pire cas pour des DGD de 10 ps ou plus, comme illustré par la gure 3.17. A noter que les symétries de la gure proviennent du fait que seule la PMD d'ordre 1 est considérée.

La dépendance au paramètre γ est complètement changée. Une méthode alternative doit être employée.

Fig. 3.15  Cartographie des pénalités vs {DGD, γ} sans régénérateur op- tique.

La méthode proposée ici consiste à calculer numériquement la probabilité de coupure. C'est un généralisation de la méthode de l'élargissement. La probabilité de coupure est la probabilité d'avoir une pénalité supérieure à la marge MdB. Comme les deux variables aléatoires ∆τ et γ sont indépendantes,

le calcul est simplié :

Pout,3= P roba{ε > MdB} = 1 − Z 1 0 Z ∆τ_MdB(γ) 0 fγf∆τ dγ d∆τ (3.17)

Fig. 3.16  Cartographie des pénalités vs {DGD, γ} avec régénérateur op- tique dont la fonction de transmission est en marche d'escalier, et pour une puissance crête de 30 dBm.

La loi de γ est uniforme sur [0,1] ; le DGD ∆τ suit une loi de Maxwell entiè- rement caractérisée par la valeur de la PMD < ∆τ >. Ainsi la probabilité de coupure est une fonction de < ∆τ >. Donc la PMD tolérée par le système peut être déterminée numériquement à partir de la cartographie des pénali- tés. Nous appellerons cette méthode  méthode de la cartographie .

Enn pour comparaison nous utilisons aussi une méthode simpliée (sim- pliste) qui consiste à ne pas prendre en compte le rôle de γ. Le problème devient unidimensionnel : les pénalités mesurées pour un DGD donné sont supposées égales aux pénalités mesurées pour le pire cas. Alors, la proba- bilité de coupure se déduit de la fonction caractéristique de la densité de probabilité maxwellienne :

Pout,1 = 1 − P roba{∆τ < ∆τpire,MdB} = 1 − erf(

p k/2∆τpire,MdB) +∆τpire,MdB p 2k/π exp(−k∆τ_pire,M2 _dB/2) (3.18) avec k = 8/(π < ∆τ >2_).

Fig. 3.17  Evolution des pénalités en fonction de γ pour un DGD de 11 ps - coupe de la gure 3.16.

Ainsi donc nous disposons de trois méthodes de calcul de la PMD tolérée par un couple Tx/Rx avec un régénérateur placé devant le récepteur : la méthode simpliée, la méthode de l'élargissement et la méthode de la car- tographie. La comparaison des trois méthodes a été faite sur l'exemple de la gure 3.16. La gure 3.18 représente les contours d'égale pénalité extraits des cartographies des gures 3.15 et 3.16 correspondant aux trois méthodes décrites.

Fig. 3.18  Comparaison des isocontours donnant 1 dB pénalité pour les trois méthodes de calcul

Méthode Marge (dB) DGD pire cas toléré (ps) PMD tolérée (ps)

Simpliée 1 11,87 3,42

Elargissement 1 11,87 3,60

Cartographie 1 11,87 3,84

Tab. 3.1  PMD tolérée par le couple émetteur/récepteur donnés dans le tableau 3.1.

La diérence maximale entre les valeurs de PMD tolérées calculées est inférieure à 12%. Elle est de moins de 7% entre deux méthodes d'approxima- tion successive. Cette faible diérence entre les méthodes de calcul peut se comprendre en revenant à la dénition des probabilités de coupure. La proba- bilité de coupure pour la méthode simpliée est donnée par l'équation (3.18). Etudions maintenant l'équation (3.17) de la probabilité de coupure pour la méthode de la cartographie. Nous simplions la cartographie des pénalités de l'exemple avec régénérateur de la gure 3.16 : nous supposons que le do- maine où la pénalité est supérieure ou égale à 1 dB est un rectangle vertical , dont la base correspond à l'intervalle de γ compris entre 0,45 et 0,55 et un DGD égal à ∆τpire,MdB(γ = 0, 5). Dans ce cas, l'équation 3.17 peut s'écrire :

Pout,3= 1 − Z 1 0 Z ∆τ_{M dB}(γ) 0 fγf∆τ dγ d∆τ = 1 − 2 Z 0.45 0 Z T 0 fγf∆τ dγ d∆τ − Z 0.55 0.45 Z ∆τ_{M dB,pire} 0 fγf∆τ dγ d∆τ Pout,3' 1 − 2 ∗ 0.45 − 0.1 Z ∆τM dB,pire 0 f∆τ d∆τ ' 0.1 Pout,1 (3.19)

Or une augmentation d'un facteur 10 de la probabilité de coupure Pout,1

de 10−6 _{à 10}−5 _{correspond au passage d'une valeur de PMD de 3,4 à 3,8 ps.}

Ainsi, même pour des cas extrêmes de concentration des pénalités autour de γ = 1/2, la méthode standard de l'élargissement donne une très bonne ap- proximation de la PMD tolérée par le système. La méthode simpliée donne une bonne indication des résultats. Donc tant dans les études numériques que dans les expériences, la mesure des pénalités de PMD dans le pire cas est susante en général. Toutefois pour obtenir une mesure précise il faut employer la méthode de la cartographie.

3.3.3 Mesure de l'ecacité d'un régénérateur placé au sein