Mesure du contraste temporel

La technique SRSI-ETE permet également de reconstruire le contraste temporel sur une plage de plusieurs picosecondes à plusieurs dizaines de picosecondes. En eet, je présente dans cette partie comment extraire l'information sur le contraste sans traitement algorithmique. Puis j'étudie la robustesse de cette mesure vis-à-vis de diérentes perturbations.

4.3.1 Extraction du contraste des données brutes

Une TF de l'équation 4.1.2 suivant ω et x permet d'obtenir le signal suivant :

S(kx, t) = |E(kx, t)|²+ |EXP W(kx, t)|² (4.3.1)

+ E(kx+ τx, t + τ ) ∗ E_{XP W}^∗ (kx, t) + E^∗(kx− τx, t − τ ) ∗ EXP W(kx, t). (4.3.2) où le symbole * indique le produit de convolution et l'exposant * indique le complexe conjugué.

Figure 4.11: TF de l'interférogramme de la gure 4.4. Les cadres oranges montrent la ligne en ±τ_x pour laquelle on peut observer le contraste temporel de l'impulsion. Les pointillés verts sont centrés sur l'impulsion décalée en (τx, τ ).

En eet, la TF d'un produit vaut le produit de convolution des TF de chaque grandeur. C'est à ce stade du traitement de données que l'on peut accéder au contraste temporel de l'impulsion. Le champ EXP W(kx, t)peut être assimilé mathématiquement à une fonction dirac. En eet, on a vu que l'eet non-linéaire était une fonction du cube de l'intensité du champ électrique. Le contraste temporel est donc nettoyé et à l'échelle de quelques picosecondes, l'impulsion XPW est un pic de forte intensité. Or le produit de convolution d'une fonction avec la fonction dirac est la fonction elle-même. Cela nous permet de dire que les deux termes décalés temporellement et dans l'espace des fréquences spatiales représentent directement le champ électrique. Si l'on passe à l'intensité, on a donc le contraste temporel de l'impulsion. La gure 4.11 représente la TF de l'interférogramme. Les deux bandes situés en ±τx permettent de visualiser le contraste temporel et sont symétriques par rapport à t=0fs. L'échelle de temps a été recentrée pour coïncider avec le maximum d'intensité en (τx, τ ). Expérimentalement, le sens du vecteur temps est déterminé par les réexions parasites des optiques dont les caractéristiques sont connues (matériau, épaisseur). La gure 4.12 montre le résultat de la simulation de mesure de contraste temporel pour une pré-impulsion à 2,5 ps et 6 ordres de grandeur en-dessous du pic principal. Le bruit de lecture de la caméra et la quantication sur 12 bits sont pris en compte. La reconstruction correspond bien au contraste de l'impulsion incidente.

4.3.2 Robustesse de la mesure Impact du bruit sur le prol spatial

Le dispositif expérimental utilise des optiques de 1 pouce limitant la taille de faisceau à moins de 15 mm. L'utilisation de périscopes et la compacité du montage font que le faisceau peut être tronqué par endroits si son diamètre est proche des 15 mm. Le prol spatial observé au spectro-imageur est alors fortement modulé et il faut donc vérier la robustesse de la mesure de contraste vis-à-vis de ces modulations. En reprenant la simulation utilisée dans la partie précédente, j'ai ajouté un bruit x croissant sur le prol spatial valant 0,1%, 1% et 10%. La gure 4.13a représente les résultats des simulations. On observe la poussée de deux pics en -1 et -2 ps dont la valeur augmente avec le bruit. Ceux-ci ne sont pas réels mais des artefacts provenant

Figure 4.12: Prol du contraste simulé en τx sur la gure 4.11.

du pic central et de l'impulsion symétrique en (−τx, −τ )sur la gure 4.13b. Le bruit spatial étant aléatoire, il relève le niveau de bruit pour toutes les fréquences spatiales mais localement autour de t=0 et t = ±τ. Ces artefacts peuvent alors cacher un véritable pic mais comme la mesure est

a ) b )

Figure 4.13: a) Simulation de la mesure du contraste en fonction de x. b) TF2D de l'interféro-gramme avec x= 3%.

mono-coup, on peut en réaliser une deuxième en changeant le délai pour vérier qu'il n'y ait pas de véritables pré ou post impulsions cachées.

Impact du PFT sur la mesure

La mesure SRSI-ETE a pour but de mesurer les CST et la phase spatio-spectrale. Il faut donc étudier l'impact d'un CST sur la mesure de contraste. La simulation a été eectuée avec les mêmes paramètres laser que précédemment et en ajoutant γxω = 1. Les résultats sont visibles sur la gure 4.14. La courbe verte retrouve bien la pré-impulsion et correspond au prol rouge de l'impulsion incidente qui est moyenné spatialement.

Même en prenant une valeur très forte de γxω = 10, la mesure retrouve la localisation de la pré-impulsion ainsi que son contraste. Seules les largeurs de la pré-impulsion et de l'impulsion principale augmentent et correspondent aux durées globales de l'impulsion dues à la WFD. Ce n'est cependant pas gênant pour déterminer la présence de pré/post-impulsions.

4.3.3 Conclusion

La techniques SRSI-ETE permet de mesurer le contraste temporel de l'impulsion. Cette mesure est extrêmement robuste au bruit spatial et ne dépend pas du niveau d'élargissement spectral pour donner le résultat de la mesure du contraste. Il s'agit également d'une mesure

Figure 4.14: Résultats de simulation de la mesure de contraste (en vert). Le prol temporel de l'impulsion au centre xc du faisceau est tracé en bleu alors que le prol moyenné spatialement est visible en rouge.

mono-coup et nécessitant qu'une TF2D pour obtenir le résultat. Les caractéristiques de la mesure du contraste temporel (dynamique, excursion et résolution) dépendent du matériel utilisé et sont détaillés dans le chapitre suivant.