Génération de SPC sur l'impulsion XPW

La gure 3.1 montre les résultats des simulations pour trois valeurs de γωω (correspondant à une phase spectral constante, 100 et 1000 fs2). Encore une fois, en regardant la première colonne (graphiques b-f-j), nous n'aurions aucune idée des termes de phase sous-jacents aectant la forme et l'intensité du point focal. La première rangée sert de référence lorsqu'il n'y a pas de dispersion spectrale. Sur la première ligne, l'impulsion est uniquement aectée de WFD. Au foyer sur le graphique 3.1c, l'impulsion est élargie dans les deux dimensions limitant l'élargissement spectral et spatial du spectre XPW sur le graphique 3.1e. Les deuxième et troisième lignes représentent l'impulsion pour les deux valeurs de dispersion spectrale. Une caractéristique intéressante est la génération de chirp spatial (SPC) sur le spectre XPW lors du mélange de WFD et de dispersion spectrale. Il apparaît très doucement sur le graphique 3.1i mais le graphique 3.1m ache une forte valeur de SPC. Comme on le voit sur les graphiques 3.1g et k, la dispersion spectrale combinée à la WFD incline l'impulsion dans le domaine (k, t). Physiquement, Rhodes et al. [129] ont montré que la focalisation d'une impulsion avec de la WFD donne une impulsion au foyer avec du SPC. Il s'agit en fait d'une caractéristique très pratique, car elle nous donne directement l'information que l'impulsion observée a encore à la fois de la dispersion spectrale et de la WFD. Le principal avantage réside dans le fait qu'il sut de comparer le spectre XPW au spectre fondamental pour déterminer s'il y a ou non de la WFD sur l'impulsion.

Par ailleurs, il est à noter l'amélioration de l'élargissement spatial Zxx en présence de dispersion et de WFD. Cela est visible sur les courbes rouges des graphiques 3.1i et 3.1m. Cela est dû à l'inclinaison de l'impulsion au foyer sur le graphique 3.1k. L'eet non-linéaire voit alors localement une largeur de faisceau plus ne et donc l'intensité locale est plus élevée.

Avec la génération du SPC, nous avons un moyen d'identier la cause de la limitation de l'élargissement spectral. En eet, si le spectre XPW ne peut pas s'élargir au-delà d'un certain point en ajustant la phase spectrale, alors on peut ajouter une lame de verre introduisant beau-coup de dispersion spectrale dans le faisceau. Si l'impulsion a de la WFD, alors on observe du SPC sur le spectre de l'impulsion XPW. La gure 3.2 montre les résultats de simulation pour diérentes valeurs de dispersion spectrale en fonction de la WFD normalisée. ρxω est le SPC généré normalisé au signal XPW généré dans ce cas. Il s'exprime par l'équation suivante :

ρxω = ^∂ω0 ∂x v u u t− ˜ RR ωω ˜ RR xx . (3.1.1)

La courbe de ρxω présente une zone linéaire autour de faibles valeurs de γxω. Concrêtement, une WFD de 10 fs/mm (γxω = 0, 5) sur une impulsion de 30 fs avec un diamètre de 1,5 mm et 1000 fs2 (γωω = 3.46) générerait un SPC qui décalerait la longueur d'onde centrale de 3,8 nanomètres selon la dimension spatiale. Compte tenu de la haute résolution du spectromètre imageur utilisé (≤ 1 nm), un tel SPC serait mesurable en mono-coup. Il s'agit d'une solution simple an de vérier facilement s'il reste de la WFD sur une impulsion laser. En ajoutant susamment de dispersion spectrale, on peut s'assurer de générer un fort SPC.

Bien que cela semble être un moyen facile d'identier n'importe quel problème de WFD, il existe une zone proche de γxω = 0 où l'on serait limité par la résolution spectrale de son spectro-imageur et où l'on ne pourrait pas observer ρxω. Le seuil de détection est abordé dans une partie suivante. Pour les plus grosses valeurs de couplage, on a donc une méthode mono-coup pour détecter la WFD et ceci sans traitement numérique.

a) 1 2 3 4 γ_xω= 1, 5 b) c) d) e) γ_xω= 1, 5 γ_ωω = 0, 62 f ) g) h) i) γxω= 1, 5 γωω = 6, 2 j) k) l) m)

Figure 3.1: Génération de chirp spatial sur l'impulsion XPW à partir d'une impulsion avec de la WFD et de la dispersion. b-e) Impulsion de 30 fs avec γxω = 1, 5. f-i) Impulsion de 30 fs avec γxω = 1, 5et γωω = 0, 62. j-m) Impulsion de 30 fs avec γxω = 1, 5et γωω= 6, 2.

WFD avec de la courbure spatiale

Dans la partie 3.2 sur le ltrage spatial par eet XPW, la symétrie de l'impact de la courbure spatiale et de la dispersion spectrale a été soulignée. La section précédente a montré que l'ajout de susamment de dispersion spectrale à une impulsion avec de la WFD produisait du SPC sur le spectre XPW. Il en est de même pour la courbure spatiale.

La gure 3.3 ache l'eet XPW pour deux valeurs de courbure. La première rangée (gra-phiques b à e) est l'impulsion de référence LTF, collimatée et avec de la WFD. Les deuxième et troisième lignes (f à m) montrent l'impulsion pour deux valeurs de courbure spatiale. Au foyer, l'impulsion est inclinée comme elle l'était avec la dispersion spectrale. C'est ce qui explique la génération de SPC dans les graphiques m et u. Les élargissements spatial et spectral sont aectés symétriquement par la WFD mais la courbure diminue un peu plus l'ecacité du ltrage spatial.

Figure 3.2: Chirp spatial en fonction de la WFD pour deux valeurs de dispersion spectrale. L'eet est encore plus exacerbé dans la prochaine série de simulations pour γxx = 6.2. En eet, on observe une impulsion encore plus inclinée au foyer (graphique k) générant un signal XPW avec encore plus de SPC (graphique m). De la même manière que l'augmentation de la disper-sion spectrale a amélioré le ltrage spatial, nous avons une amélioration du ltrage spectral en parallèle de l'augmentation de la courbure spatiale de 1,07 à 1,24.

La courbure et la WFD sur une impulsion femtoseconde génèrent un SPC après avoir traversé un cristal XPW. Comment se compare-t-il au SPC généré avec de la dispersion ? Cela est tracé sur la gure 3.4. Le SPC est généré de la même manière qu'avec la dispersion et la courbe est symétrique par rapport à γxω = 0. En eet, nous avons une zone de variation linéaire, 2 extrema et la diminution vers 0 pour des valeurs absolues de WFD plus grandes. Cela signie donc que nous avons 2 sources de SPC qui peuvent s'additionner ou s'annuler l'une l'autre. En pratique, ajuster la courbure est assez dicile et la propagation augmenterait la taille du faisceau, ce qui le rendrait dicile à manipuler et à imager. Par exemple, un faisceau de 5 mm de diamètre avec γxx = 6.2 augmenterait jusqu'à un diamètre de 7.7 mm sur un mètre de propagation. Cependant, le faisceau n'est jamais parfaitement collimaté et il y a toujours une divergence résiduelle qui va générer une valeur constante de SPC en présence de la WFD. Par contre, si on se rapproche de γxω = 0, le SPC issu de la combinaison de la courbure et de la WFD va aussi diminuer et sera nul lorsqu'il n'y a plus de CST résiduel.

La courbure spatiale agit donc de la même manière que la dispersion avec la WFD en générant du SPC sur le spectre XPW. Si cette courbure est susante, on peut donc également identier en mono-coup la distorsion comme de la WFD en observant le spectre XPW.

WFD avec de la dispersion et de la divergence

Dans la pratique, on aura donc souvent une divergence naturelle résiduelle sur le faisceau à mesurer. La gure 3.5a montre que l'on conserve la même forme de courbe pour le SPC généré. Celle-ci passe toujours par 0 lorsque le couplage est nul. Dans l'optique de corriger le couplage en mono-coup, cela ne dérangera donc pas la procédure. Par contre, la dispersion peut changer de signe et les deux contributions au SPC peuvent s'annuler. La gure 3.5b montre l'inversion de la courbe de ρxω avec le changement de signe de la dispersion. Cela signie que la possibilité de ne pas observer de SPC alors que de la WFD est présente existe. Pour cela, il sura de rajouter de la dispersion soit sur un Dazzler soit avec une lame d'épaisseur susante pour modier la contribution au SPC par la dispersion.

Par contre, dans le cas où l'on souhaiterait avoir une certaine valeur de couplage, on aura bien une génération de SPC issue de la combinaison de la courbure et de la WFD. Ce décalage est représenté sur la gure 3.6 et vaut -0,09 pour γxx = 1. Toutefois, le SPC généré n'est pas une addition ou soustraction simple de chaque source de SPC. Une méthode de calcul est proposée dans la section 3.1.3.

a) 1 2 3 4 γ_xω= 1.5 γ_xx= 0 b) c) d) e) γxω= 1.5 γxx= 0.62 f ) g) h) i) γxω= 1.5 γxx= 6.2 j) k) l) m)

Figure 3.3: Génération de chirp spatial sur l'impulsion XPW à partir d'une impulsion avec de la WFD et de la divergence. b-e) Impulsion de 30 fs avec γxω = 1, 5. f-i) Impulsion de 30 fs avec γxω = 1, 5et γxx = 0, 62. j-m) Impulsion de 30 fs avec γxω= 1, 5 et γxx = 6, 2.

Figure 3.4: Chirp spatial d'impulsions XPW générées à partir d'impulsions avec de la WFD et pour un faisceau faiblement divergent (courbe bleue) et fortement divergent (courbe rouge).

a ) b )

Figure 3.5: a) Variation du chirp spatial d'impulsions XPW générées à partir d'impulsions avec de la WFD, de la dispersion spectrale et de la courbure spatiale en fonction de la WFD. b) ρxω pour γωω = −6, 2en fonction de γxω.

Figure 3.6: ρxω d'impulsions XPW générées à partir d'impulsions avec de la WFD, de la dis-persion spectrale et de la courbure spatiale en fonction de la WFD.

Conclusion

La dispersion et la courbure spatiale en combinaison avec la WFD génèrent du SPC sur le spectre XPW d'une impulsion femtoseconde. Celui-ci est donc observable en mono-coup sur un spectro-imageur et ce sans traitement de données.

Dans l'optique de corriger le défaut sur la chaine laser, la limitation est donc la résolution du spectro-imageur. Le seuil de détection est abordé dans la section suivante.