Conclusion sur les méthodes de mesure du contraste temporel

Les méthodes de mesure du contraste temporel se distinguent en deux catégories : celles scannant le délai pour tracer l'autocorrélation de troisième harmonique du signal et celles mono-coup qui sacrient certains paramètres au bénéce d'une mesure instantanée. Pour ces dernières, la mesure perd en général en exibilité en termes de résolution et d'excursion temporelles mais aussi en dynamique maximale mesurable. Dans le but d'aligner et d'optimiser la chaine laser depuis l'oscillateur, mesurer 12 ordres de grandeur sur jusqu'à 2 ns avant l'impulsion n'est pas indispensable. Ce n'est que lorsque l'on se rapproche de la cible que le contrast temporel à 12 ordres de grandeur devient critique.

Conclusion du chapitre

Dans le cadre des lasers femtosecondes ultra-intenses, garantir une bonne interaction laser-matière se décompose en deux parties. La première consiste à s'assurer qu'il n'y a pas de pré-ionisation de la cible en amont du pic principal. Il s'agit de la mesure du contraste temporel de l'impulsion. La seconde consiste à s'assurer que l'impulsion est comprimée au foyer sur cible. Pour cela, il faut vérier plusieurs caractéristiques de l'impulsion, la durée temporelle, la forme de la tache focale et la forme spatio-temporelle.

Diérents instruments de mesure permettent de caractériser les diérents aspects mention-nés. Cependant, peu d'instruments permettent de réaliser facilement une caractérisation mono-coup de telles impulsions. L'objectif du développement de la technique SRSI-ETE est de pouvoir garantir ces deux points simultanément pour chaque tir laser.

Au cours de cette thèse, nous nous sommes rendus compte que la caractérisation et donc la quantication des distorsions aectant l'impulsion n'était pas absolument nécessaire. En eet, le diagnostic en ligne de ces distorsions permet déjà de fournir beaucoup d'informations sur l'état du laser. La technique CROISSANT développée lors de cette thèse est axée autour de cet objectif d'identication des distorsions spatio-temporelles aectant l'impulsion.

Chapitre 2

Filtrage non-linéaire par eet XPW

d'impulsions femtosecondes

Introduction

Le but de ma thèse est d'étudier la possibilité d'étendre la technique SRSI à la mesure d'une dimension spatiale. Cette technique repose sur l'eet de génération d'onde à polarisation croisée ( XPW  pour Cross-Polarized Wave generation). J'étudie dans ce chapitre le ltrage des distorsions spatio-temporelles par cet eet non-linéaire.

L'eet XPW

L'eet XPW est un eet non-linéaire du 3eme` ordre issu d'un mélange à 4 ondes dégénéré et achromatique sensible au cube de l'intensité de l'onde incidente [97]-[99]. Les premiers travaux datent des années 1980 [100], [101] et ils furent suivis d'études théoriques dans les années 1990 [102], [103]. Si cette dernière est polarisée linéairement sur un cristal non-linéaire dont la sus-ceptibilité non linéaire χ(3) est anisotrope, une onde polarisée linéairement et orthogonalement à l'onde incidente est générée. Cela est résumé dans la formule suivante :

~

PN L= 0χ⁽³⁾E ~^~E ~E. (2.0.1)

χ⁽³⁾ est un tenseur du quatrième ordre à 81 éléments et 0 est la constante diéléctrique du vide. L'utilisation de cristaux isotropes permet de s'assurer que seule l'onde XPW est générée sur la polarisation orthogonale à celle incidente permettant ainsi de la ltrer avec un polariseur en sortie de cristal. Cela correspond à des structures cristallines cubiques. Plusieurs matériaux possèdent les propriétés cristallographiques pour permettre une génération ecace de l'eet XPW. Une forte anisotropie σ est nécessaire pour avoir une bonne ecacité. Celle-ci vaut [104] :

σ = ^χ (3)

xxxx− χ⁽³⁾_xxyy− χ⁽³⁾_xyyx χ⁽³⁾xxxx

. (2.0.2)

Pour obtenir les meilleurs rendements, le Fluorure de Baryum (BaF2) est le meilleur can-didat en utilisant la coupe holographique ([011]) [105]. Dans notre conguration, on utilise l'eet dans le régime de faible ecacité (<1%) sur un cristal de Fluorure de Calcium (CaF2). On se place à 1011W/cm2, en dessous du seuil de 1012W/cm2 [106] pour éviter la génération de conti-nuum dans le cristal. Le rendement est également dépendant de l'angle azimutal du cristal et la correspondance entre la direction de polarisation et les axes de la structure cristalline [99], [107]. Cet eet a été longuement étudié sous diérents aspects au LOA et notamment au cours de thèses successives [108]-[110].

L'utilisation de cet eet sur les chaines lasers s'est démocratisée et permet d'atteindre des contrastes temporels très élevés sur le front-end [91], [111]-[120]. Il est également présent sur des techniques de diagnostic comme SRSI [17] ou XPW D-SCAN [121].

XPW et SRSI

La technique SRSI est basée sur l'interférométrie spectrale pour reconstruire la forme tem-porelle de l'impulsion. Un des bras de l'interféromètre contient un cristal dit XPW pour générer une deuxième impulsion avec laquelle l'impulsion à mesurer va interférer sur le capteur CCD d'un spectromètre. Le traitement des franges spectrales obtenues permet d'obtenir la diérence de phase entre les impulsions des deux bras. Les propriétés de l'eet XPW sur la phase spectrale d'une impulsion femtoseconde sont bien documentées [122]-[124]. En résumé, le terme d'ordre 2 de la phase spectrale de l'impulsion XPW φ(2)

XP W peut s'exprimer en fonction du terme d'ordre 2 de la phase en entrée φ(2) 0 : φ⁽²⁾_{XP W} = ^φ (2) 0 F (φ⁽²⁾₀ , σ_t,φ=0)^, (2.0.3)

où F est la fonction de ltrage. Ce facteur est borné entre 1 et 9 pour la dispersion et permet ainsi de réduire la distortion de phase sur l'impulsion XPW. On verra dans cette partie que l'on peut généraliser à toutes les distortions cette réduction par eet XPW. Pour l'équation suivante je généralise donc F à toutes les distortions. La phase mesurée φm, en fonction de la phase φ0 de l'impulsion incidente, vaut alors :

φm= φ0− ^φ0

F (φ0, σ_t,φ=0 (2.0.4)

φm= φ0.^{F (φ0, σt,φ=0) − 1}

F (φ0, σ_t,φ=0) ^. (2.0.5)

Plus F est élevée, plus φm est proche de φ0. La mesure de la dispersion est à φ0/F (φ₀, σ_t,φ=0)de la bonne valeur. On verra dans cette partie que le facteur F dépend de la distortion considérée et du facteur de forme de l'impulsion. L'algorithme sert à reconstruire ce bout de phase manquant en simulant le spectre XPW et sa phase spectrale à partir des mesures. La phase reconstruite φn est alors une suite de récurrence qui peut s'exprimer :

n φ⁰ = φm,

φn = φ0+ _{F (φ}n−1^φn−1,σt,φ=0).

(2.0.6) On en connait les variations et les limites qui dépendent du premier terme de la suite φm. L'étude approfondie de l'algorithme de reconstruction [125] a fourni les conditions de convergence, le domaine de validité et poussé l'analyse aux ordres supérieurs de phase spectrale et à des formes de spectre plus complexes. SRSI fournit également un critère de qualité de la mesure en montrant que ∆ωXP W(x) est directement lié à φ0. En bloquant un bras de l'interféromètre, on peut immédiatement savoir si on se trouve dans la zone de validité de l'algorithme.

Dans cette partie, le but est d'étendre ce domaine de validité de l'algorithme de recons-truction à une dimension spatiale et aux CST. Plus précisemment, il s'agit de vérier que l'eet XPW ltre susamment la phase spatiale et spatio-spectrale pour que l'algorithme reconstruise l'impulsion à mesurer. Comme la technique SRSI-ETE utilise un spectro-imageur, une seule di-mension spatiale est mesurable par tir. On se limite donc à l'étude d'une didi-mension spatiale x dans la suite et tout résultat théorique sera transposable pour la dimension transverse y.

Dans un premier temps, je fais un rappel des résultats démontrés sur la phase spectrale en utilisant les notations de ce manuscrit. Ensuite, je montre que toute l'analyse de la phase spectrale peut être transposée à la phase spatiale. Enn, je vérie que pour trois CSS, la phase spatio-spectrale de l'impulsion XPW est bien ltrée. Je donne alors les conditions de convergence de l'algorithme de reconstruction 2D et une vérication mono-coup et simple en amont de la mesure pour donner une estimation de la qualité de la mesure.

2.1 Filtrage spectral par eet XPW

Les articles [122], [125] ont chacun utilisé diérentes notations pour exprimer le ltrage de la phase spectrale par eet XPW. Je vais devoir également apporter les notations d'Akturk et al. pour les CST. Ainsi, je vais rappeler les résultats des deux articles cités en utilisant ces nouvelles notations.