La medida y su naturaleza aproximativa

Según Frías, Gil y Moreno (2001), la medida es precisamente el número de veces que la unidad está contenida en la cantidad de medir y, por tanto, depende de la unidad de medida elegida. Al realizar mediciones de magnitudes continuas cometemos errores provenientes del propio procedimiento de medir, por errores sistemáticos del instrumento (defectos de fabricación, variaciones en la temperatura, humedad, etc.) o por fallos humanos (Godino, Batanero y Roa, 2004). Por tanto, el valor obtenido al realizar una medición es aproximado

25 y el error es parte inherente del proceso de medir. Conscientes de este hecho es conveniente intentar reducirlo en la medida de lo posible para que la medición sea lo más precisa posible. A la hora de seleccionar una unidad de medida estamos estimando el tipo de error que podemos cometer al efectuar la medida con esa unidad.

Un instrumento de medida será más preciso cuantas más cifras significativas podamos obtener (Godino, Batanero y Roa, 2004). En este punto intervienen las expresiones complejas e incomplejas de medida. Cuando utilizamos varias unidades para aumentar la precisión hablamos de una expresión compleja de tiempo (Godino, Batanero y Roa, 2004).

El proceso de medida conlleva una toma de decisiones específica, entre las que se encuentran la elección de una unidad de medida y el nivel de precisión deseado. En concreto, la elección de la unidad de medida es arbitraria pero ha de ser de la misma clase de atributo que va a medir. El tamaño de la unidad de medida más apropiada dependerá del tamaño del objeto y de la precisión con la que se desea medir. SAEM Thales (2003), recoge que en los ciclos medio y superior de la etapa de Educación Primaria, es necesario hacer hincapié en la naturaleza aproximativa de la medida y en la estimación del error que se comete al realizar una medición, aunque entienden que la mayoría de las actividades deben centrarse en el uso de los conceptos y destrezas para resolver problemas que requieran la medición. En este sentido, Callís (2002) mantiene que la medida está ligada a la realidad que nos rodea, por ese motivo, la exactitud no es un factor determinante en el estudio de la medida.

Dickson, Brown y Gibson (1991) recogen que Piaget afirma que los alumnos desarrollan los conceptos de medida lineal, superficial y capacidad concurrentemente. Sin embargo, el concepto de la medida del volumen es más tardío. Además, sostiene que las nociones de longitud y área son las primeras en desarrollarse y que lo hacen a la edad de los 6 o 7 años.

Sin embargo, Carpenter (1976) pone en duda que el desarrollo de ambos conceptos se produzca de forma simultánea. Asimismo, Dickson, Brown y Gibson (1991) recogen algunas indicaciones sobre la medida de las distintas magnitudes que recogemos a continuación:

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LONGITUD

La mayoría de las longitudes se miden a través de instrumentos conocidos por los estudiantes como, por ejemplo, la regla. Sin embargo, en el proceso de medición en necesario saber utilizar correctamente este instrumento antes de poder tomar una lectura de la medida de dicho objeto. Asimismo, el tipo de mediciones acostumbran a ser rectilíneas, en particular en un estudio llevado a cabo (Dickson, Brown y Gibson, 1991) mostró que a algunos estudiantes les resultaba prácticamente imposible creer que se pudiese medir una línea curva.

ÁREA

La unidad de medida por excelencia para la medida del área es el cuadrado. Por tanto, el trabajo de la medida de esta magnitud consiste en la división de la superficie en cuadrados para su recuento. Este tipo de mediciones son experiencias necesarias en el estudio de esta magnitud. En muchas de las actividades propuestas sobre áreas en el ámbito didáctico se facilitan datos de las dimensiones lineales sin que la superficie esté dividida en unidades cuadradas.

Por otro lado, está altamente constatada la confusión relativa al área y perímetro (Dickson, Brown y Gibson, 1991). El cálculo del área y del perímetro suele venir acompañado de fórmulas y, además, es probable que los alumnos no dispongan de oportunidades suficientes para la exploración de los fundamentos espaciales relativos a estos dos conceptos y de la relación entre ambos.

ÁNGULOS

Existe poca literatura que abarque la medición angular y las dificultades relativas ésta. Para pode realizar actividades prácticas de construcciones geométricas, es necesario poner en práctica actividades de medida que requieren de la comprensión espacial y del conocimiento de cómo se utilizan los instrumentos de medida para esta magnitud (Dickson, Brown y Gibson, 1991).

27 PESO

Piaget y Szminska (1964) afirman que el peso es un atributo de una materia y, por tanto, para comprender la conservación del peso es necesario poseer previamente el concepto de la conservación de la materia. Debemos de tener en cuenta que transformaciones como la dilatación o la compresión de la materia altera el volumen pero no el peso (Piaget y Szminska, 1964). Por este motivo, Piaget y Szminska (1964) sugieren que el estudio del peso antes que el volumen está dictado por razones lógicas.

CAPACIDAD Y VOLUMEN

Dickson, Brown y Gibson (1991) recogen que la capacidad consiste en la facultad de un envase para alojar algo mientras que la palabra volumen se utiliza en dos sentidos: el volumen interno y externo. El volumen interno de un hueco es lo mismo que la capacidad pero utilizamos unidades de medida distintas para cada magnitud mientras que el volumen externo es la cantidad de espacio que un objeto toma para sí mismo. Para estos autores la mayoría de las experiencias cotidianas están relacionadas con el volumen interno y la capacidad y con el llenado total o parcial de formas huecas. La capacidad de un recipiente es sencillamente el volumen líquido que puede contener.

Dickson, Brown y Gibson (1991) recogen una posible secuencia sobre el trabajo de la capacidad y el volumen para el intervalo de edades de 5 a 11 años que se enmarca dentro de la etapa de Educación Primaria y que tiene en cuenta la sugerencia de Piaget poniendo en relación el peso con estas magnitudes:

1. Comparación de la capacidad de distintos recipientes. Ordenación de los recipientes en función de su capacidad. Llenado y medición de la capacidad expresada en unidades no convencionales.

2. Recolección de recipientes con la misma capacidad.

3. División de una cantidad en porciones iguales.

4. Construcción de objetos con una capacidad o volumen determinado.

5. Observación del volumen de sólidos. División del mismo y comprobación de la igualdad de las partes mediante una medición, como pesándolas.

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6. Utilizar distintas sustancias para llenar con un mismo volumen jarras idénticas.

Comparación de los pesos.

7. Trabajar la relación entre área de la superficie y volumen (a nivel informal).

8. Comparación entre costo y capacidad, por ejemplo, que detergente es más caro.

9. Introducción de las medidas patrón, construyendo cubos de distintos tamaños.

10. Mediciones más elaboradas de la relación ente volumen y superficie, lo mismo que en, pero utilizando medidas patrón en lugar de aproximaciones a ojo.

Esta secuencia atiende a todas las dificultades que los alumnos experimentan en lo relación a las magnitudes de volumen y capacidad. Consiste sobre todo en actividades prácticas

Para Godino, Batanero y Roa (2002), la conservación es “la capacidad que tienen algunas características de los cuerpos, de no cambiar aunque se les manipule y se produzcan cambios de situación en los mismos, que perceptivamente puede llevar a engaño” (p. 637).

El reconocimiento de los elementos invariantes de una situación es crucial para el desarrollo del proceso de medida (Dickson, Brown y Gibson, 1991). En este sentido, Godino, Batanero y Roa (2002) afirman que un niño ha adquirido la capacidad de conservación si no se deja llevar por su percepción.

Piaget y Szminska (1964) se percataron del problema de la conservación de la materia puesto que es la condición y el resultado de la cuantificación. Esta propiedad surge, según Piaget y Szminska (1964), durante el desarrollo intelectual del niño y se consigue compaginando la actividad mental con la experiencia.

Por otro lado, Dickson, Brown y Gibson (1991) ilustran lo que se entiende por transitividad con un ejemplo. Estos autores proponen la siguiente situación: imaginemos que se le pide a un niño que construya una torre a una cierta distancia de otra construida con bloques y