MASS

Les performances globales atteintes par MASS sur les 45 cubes avec pour chacun, 100

r´ealisations de bruit, sont montr´ees sur la Figure 4.2.

2 sources 4 sources 6 sources

Figure 4.2 – Performances atteintes par MASS sur les 45 cubes synth´etiques pour les 100

r´ealisations de bruit avec un SNR de 30 dB (en bleu), 20 dB (en rouge) et 10 dB (en noir).

Les barres d’erreur donne l’´ecart type suivant les 100 r´ealisations de bruit.

Parcimonie Les r´esultats de MASS en fonction du degr´e de parcimonie sont relativement

stables pour les m´elanges de 2 et 4 sources. Pour des distances allant de d = 6 `a d = 3,

les performances sont excellentes pour des niveaux de bruit de 30 et 20 dB. Le SAM est

inf´erieur `a 0,04 rad et le NRMSE est inf´erieur `a 5 %. On note une l´eg`ere d´egradation des

performances pour d= 2 avec une augmentation du SAM comprise entre 0,03 et 0,05 rad et

une augmentation du NRMSE comprise entre 3 % et 7 %.

Les r´esultats obtenus avec les m´elanges contenant 6 sources se d´egradent `a partir d’une

distance plus grande. Pour d= 6 etd= 5, on observe des performances similaires aux autres

cas. Puis entre d= 5 et d= 2, on constate une nette augmentation du SAM de 0,1 rad et du

NRMSE de 15 %.

Bien que les performances soient moins bonnes avec les m´elanges `a 10 dB de bruit, on

observe globalement la mˆeme ´evolution du SAM et du NRMSE en fonction ded. On remarque

cependant, que le NRMSE des cubes contenant 2 sources diminue en fonction de d ce qui

rappelle la tendance rencontr´ee avec la MC-NMF (Figure 3.8).

Nombre de sources Concernant les m´elanges ayant un niveau de bruit de 30 et 20 dB,

on observe des performances tr`es proches lors du passage de 2 `a 4 sources. Dans les cas les

moins parcimonieux, on note une l´eg`ere augmentation du SAM de 0,03 rad et du NRMSE de

4 %. Lors du passage de 4 `a 6 sources, les performances sont identiques dans les cas id´eaux

d= 6 et d= 5, mais se d´egradent plus franchement par la suite pour atteindre une diff´erence

pour le SAM de 0,1 rad et pour le NRMSE de 12 %.

Les r´esultats obtenus sur les m´elanges ayant un niveau de bruit de 10 dB de bruit sont

proches lors du passage de 4 `a 6 sources. En revanche, le cas des m´elanges de 2 sources est

incoh´erent. Le NRMSE augmente en moyenne de 10 %, par contre le SAM diminue de 0,06

rad dans le mˆeme temps.

Niveau de bruit On remarque que MASS est robuste aux niveaux de bruit les plus

favo-rables. Pour les m´elanges contenant 20 ou 30 dB de bruit, les performances sont quasiment

identiques avec une diff´erence de SAM de 0,02 rad et de NRMSE de 3 % au maximum. En

revanche, on observe une nette d´egradation des performances lorsque l’on passe `a 10 dB de

bruit. En effet, quel que soit le nombre de sources ou le taux de parcimonie, on note une

augmentation du SAM comprise entre 0,2 et 0,3 rad pour une augmentation du NRMSE

allant de 15 `a 25 %.

En ce qui concerne les 100 r´ealisations de bruit, on constate que les r´esultats de MASS

peuvent grandement varier selon les cas. Pour les m´elanges de 2 ou 4 sources avec un niveau de

bruit raisonnable ou encore les m´elanges contenant 6 sources et un taux ´elev´e de parcimonie,

ces variations sont faibles avec un ´ecart type maximum de 0,01 rad pour le SAM et 1 % pour

le NRMSE. En revanche, la variabilit´e des r´esultats devient cons´equente pour les m´elanges

contenant 10 dB de bruit. On note, sur la Figure 4.2, un ´ecart type de 0,04 rad pour le SAM

et 5 % pour le NRMSE avec les m´elanges contenant 2 ou 4 sources. Pour les m´elanges de 6

sources, ces variations restent du mˆeme ordre avec une exception, que l’on retrouve pour tous

les niveaux de bruit. En effet pour d = 4, l’´ecart type est doubl´e par rapport aux distances

d= 5 et d= 6.

Cas pratique Les r´esultats du cas pratique, pour les deux positions extrˆemes, sont montr´es

sur la Figure 4.6 ainsi que dans le Tableau 4.1.

Figure4.3 – Exemple de r´esultats obtenus par MASS dans le cas le plus parcimonieux (ligne

du haut) et le moins parcimonieux (ligne du bas). Le spectre estim´e est en bleu et le spectre

de r´ef´erence est en tirets noirs.

Dans le cas le plus favorable (d = 6), on constate que les performances de MASS sont

excellentes. Le NRMSE obtenue est de 2,18 % et le SAM est de 0,015 rad. Le spectre obtenu

est parfaitement lisse alors que le SNR est de 20 dB. On notera cependant que le pic d’intensit´e

du spectre est l´eg`erement sous estim´e.

Dans le cas le moins parcimonieux (d= 2), on constate que le spectre obtenu est contamin´e

par un bruit r´esiduel. La position, la largeur de la raie sont quant `a elles correctement

estim´ees est on n’observe pas de pr´esence r´esiduelle d’autre composante. Le bruit toujours

pr´esent est dˆu au choix de l’angle de tol´erance dans l’estimation des colonnes de la matrice

de m´elanges. Le choix de ce seuil est un compromis entre le bruit r´esiduel et la pr´esence

d’autres composantes r´esiduelles. Il d´epend du nombre d’observations effectivement

mono-sources pr´esentes dans les donn´ees, faible dans ce cas d´efavorable.

La source spatiale associ´e est quant `a elle correctement estim´ee, elle est circulaire, `a la

bonne position et on notera l’absence de source r´esiduelle. Les performances atteintes par

MASS dans ce cas restent acceptables (7,29 % pour le NRMSE et 0,049 rad pour le SAM)

compte tenu du niveau de bruit et du faible nombre d’observations mono-sources dans les

donn´ees.

Bilan En r´esum´e, MASS donne d’excellents r´esultats dans le cas de donn´ees suffisamment

parcimonieuses et en pr´esence d’un niveau de bruit raisonnable (20 ou 30 dB). On constate

d= 6σ

M ap

d = 2σ

M ap

NRMSE

_`=2

2,18 % 7,29 %

SAM

_`=2

(rad) 0,015 0,049

Table 4.1 – Mesures de performances associ´ees aux r´esultats obtenus par MASS sur le cas

pratique (2

^i`eme

source du cube contenant 4 sources avec un SNR de 20 dB).

de plus que pour les m´elanges de 2 ou 4 sources, les r´esultats sont corrects mˆeme dans les

conditions les moins favorables de parcimonie, toujours avec un bruit de 20 ou 30 dB.

Le principal inconv´enient mis en ´evidence par les tests sur donn´ees synth´etiques est la

sensibilit´e de la m´ethode au niveau ´elev´e de bruit. En effet, les performances pour les m´elanges

contenant 10 dB de bruit sont faibles, mˆeme dans des conditions optimales de parcimonie.

Cette sensibilit´e provient de la structure mˆeme de la m´ethode qui r´ealise l’estimation de la

matrice de m´elange en s´electionnant directement les colonnes `a partir des vecteurs observ´es.

L’introduction d’un angle de tol´erance dans cette s´election a un effet cons´equent sur les

niveaux de bruit raisonnables mais devient moins efficace pour des niveaux de bruit plus

cons´equents. Par ailleurs, r´eduire le seuil de tol´erance permettrait une plus grande robustesse

au bruit, au d´etriment de la s´eparation des composante. Des observations non mono-sources

seraient alors utilis´ee dans l’estimation des colonnes de la matrices de m´elange.

La sensibilit´e de MASS au niveau de bruit peut ˆetre att´enu´ee par l’hybridation avec la

MC-NMF, comme nous allons le montrer.

Dans le document Méthodes de séparation aveugle de sources et application à l'imagerie hyperspectrale en astrophysique (Page 131-134)