Marges et coupes

Du choix du média et de la découpe (si rouleau), du positionnement, de la ro-tation et du zoom, il découle parfois des marges blanches, ou plus simplement des marges, et/ou des coupes de l'image. Marges et coupes peuvent être volontaires ou non. Par exemple, l'ingénieur désirant imprimer un dessin technique an de le pré-senter en réunion, peut demander à ajouter une marge supplémentaire au-dessus de l'image. Cette marge sert à relier le média à un support ou à d'autres médias. Dans notre exemple, le support peut être un tableau muni de crochets. Elle permet de faire les trous nécessaires au passage des crochets, hors de l'image. Une autre utilisation possible des marges est de permettre l'ajout d'estampille extérieure au document. Quant aux coupes, elles peuvent être volontaires si l'image originale ad-met elle-même de grandes marges blanches par exemple. Marges et coupes peuvent aussi être involontaires mais tolérées dans un compromis avec les autres critères. Marges minimales

On introduit ici, an de simplier les écritures, les marges minimales que doit respecter la conguration d'impression. Ces marges sont la synthèse des marges supplémentaires et d'extrémité, et dépendent de la rotation eectuée sur l'image.

Plus formellement, soit r la rotation eectuée sur l'image,

g^sup= g_⇑^sup, g^sup_⇐ , g_⇓^sup, g_⇒^sup
les marges supplémentaires, g^mat= g_⇑^mat, g_⇐^mat, g^mat_⇓ , g_⇒^mat

Fig. 3.10: Cas d'une image avec marge gauche supplémentaire (bleu), marge d'ex-trémité nale (rose) et marges matérielles (jaune)

et gext= gext ⇑ , gext

⇓

les marges d'extrémité, on appelle marges minimales g^min = g^min_⇑ , g^min_⇐ , g^min_⇓ , g^min_⇒
∈ Gmin

= R⁺
4

le quadruplet tel que :

g^sup_⇑ = auto =⇒          r = 0 =⇒ gmin ⇑ = gmat ⇑ + gext ⇑ r = 90 =⇒ gmin ⇑ = gmat ⇐

r = 180 =⇒ g_⇑^min = g_⇓^mat + g_⇓^ext r = 270 =⇒ g_⇑^min = g_⇒^mat g^sup_⇑ 6= auto =⇒         

r = 0 =⇒ g_⇑^min = g_⇑^sup + g_⇑^ext r = 90 =⇒ g_⇑^min = g_⇑^sup

r = 180 =⇒ g_⇑^min = g_⇑^sup + g_⇓^ext r = 270 =⇒ g_⇑^min = g_⇑^sup

g_⇐^sup= auto =⇒          r = 0 =⇒ gmin ⇐ = gmat ⇐ r = 90 =⇒ gmin ⇐ = gmat ⇓ + gext ⇓ r = 180 =⇒ gmin ⇐ = gmat ⇒

r = 270 =⇒ g_⇐^min = g^mat_⇑ + g_⇑^ext

g_⇐^sup6= auto =⇒          r = 0 =⇒ gmin ⇐ = gsup ⇐ r = 90 =⇒ gmin ⇐ = gsup ⇐ + gext ⇓ r = 180 =⇒ g_⇐^min = g^sup_⇐

r = 270 =⇒ g_⇐^min = g^sup_⇐ + g_⇑^ext

g_⇓^sup= auto =⇒         

r = 0 =⇒ g_⇓^min = g^mat_⇓ + g_⇓^ext r = 90 =⇒ g_⇓^min = g^mat_⇒ r = 180 =⇒ gmin ⇓ = gmat ⇑ + gext ⇑ r = 270 =⇒ gmin ⇓ = gmat ⇐ g_⇓^sup6= auto =⇒          r = 0 =⇒ gmin ⇓ = g^sup_⇓ + gext ⇓ r = 90 =⇒ gmin ⇓ = g^sup_⇓ r = 180 =⇒ gmin ⇓ = g^sup_⇓ + gext ⇑ r = 270 =⇒ gmin ⇓ = g^sup_⇓ g_⇒^sup= auto =⇒          r = 0 =⇒ gmin ⇒ = gmat ⇒ r = 90 =⇒ gmin ⇒ = gmat ⇑ + gext ⇑ r = 180 =⇒ gmin ⇒ = gmat ⇐ r = 270 =⇒ gmin ⇒ = gmat ⇓ + gext ⇓ g_⇒^sup6= auto =⇒          r = 0 =⇒ gmin ⇒ = gsup ⇒ r = 90 =⇒ gmin ⇒ = gsup ⇒ + gext ⇑ r = 180 =⇒ gmin ⇒ = gsup ⇒

r = 270 =⇒ g_⇒^min = g^sup_⇒ + g_⇓^ext

On note

margesmin g^min, g^sup, g^mat, g^ext, r
⊆ Gmin× G^sup× G^mat× G^est× R le prédicat qui vérie cet ensemble de contraintes.

Marges

Nous considérons ici les marges, de façon générale, relativement à l'orientation de l'image. On distingue quatre marges diérentes : au-dessus, à gauche , au-dessous, et à droite de l'image. Elles sont exprimées de façon absolue, c'est-à-dire dans une unité de longueur quelconque, par exemple le millimètre. Nous considérons dans la suite les marges comme des valeurs réelles positives. On note G ∈ (R+)⁴ l'ensemble des marges possibles. Dans la suite, le quadruplet des marges totales d'une conguration d'impression sera noté :

g = (g⇑, g⇐, g⇓, g⇒) ∈ G où

g⇑ représente la marge au-dessus de l'image g⇓ représente la marge au-dessous de l'image g⇐ représente la marge à gauche de l'image g⇒ représente la marge à droite de l'image

On a vu dans le paragraphe précédent que ces marges devaient respecter les marges minimales, ce qui fournit des bornes inférieures. De plus, il est clair que ces valeurs sont bornées par les dimensions du média sélectionné. On ne peut en eet pas obtenir des marges plus grandes que la taille du média sur lequel l'image est imprimée. La dimension à considérer pour borner chaque marge dépend de la rotation réalisée sur l'image. Par exemple, pour une rotation de 90°, la somme des marges du dessus et du dessous est forcément inférieure à la largeur du média.

Plus généralement, soit r la rotation eectuée sur l'image, g^min = g_⇑^min, g_⇐^min, g_⇓^min, g^min_⇒

les marges minimales, et m = (mh, m_l, m_f) le média sélectionné, les contraintes suivantes doivent être vériées :

g_⇑ ≥ gmin ⇑ g⇐ ≥ g_⇐^min g⇓ ≥ gmin ⇓ g⇒ ≥ gmin ⇒

r = 0 ou r = 180 =⇒  g_⇑+ g_⇓ < m_h g⇐+ g⇒ < m_l r = 90 ou r = 270 =⇒  g⇑+ g⇓ < m_l g⇐+ g⇒ < m_h

On note marges (g, gmin, m) ⊆ G × G^min× M le prédicat qui vérie cet ensemble de contraintes.

Coupes

De la même façon que pour les marges, nous considérons les coupes de l'image, relativement à l'orientation de l'image. On distingue donc quatre coupes diérentes : du haut, de la gauche , du bas et de la droite de l'image. Elles sont exprimées de façon absolue, c'est-à-dire dans une unité de longueur quelconque. Nous considérons dans la suite les coupes comme des valeurs réelles positives.

L'ensemble des coupes possibles est noté C ∈ (R+)⁴. On note :

c = (c⇑, c⇐, c⇓, c⇒) ∈ C un quadruplet particulier de coupes, où

c⇑ représente la coupe du haut de l'image c⇓ représente la coupe du bas de l'image

c⇐ représente la coupe de la partie gauche de l'image c_⇒ représente la coupe de la partie droite de l'image

Il est clair que ces valeurs sont bornées par les dimensions de l'image à imprimer. Par exemple, la somme des coupes haute et basse est forcément inférieure à la hauteur de l'image. De même pour la direction horizontale. Notons que contrairement aux marges, les bornes sur les coupes ne dépendent pas de la rotation. En revanche, le zoom doit être pris en compte dans le calcul des dimensions de l'image à imprimer. Soit l'image i = (ih, i_l, p)ayant subie la transformation d'échelle z, les contraintes suivantes doivent être vériées :

c_⇑+ c_⇓ < z · i_h c⇐+ c⇒ < z · i_l

3.2.4 Admissibilité

Conditions d'admissibilité Rappel des notations :

M l'ensemble des médias disponibles R l'ensemble des angles de rotation Z l'ensemble des valeurs de zoom

Gl'ensemble produit des valeurs de marges, exprimées par rapport à l'orientation de l'image

Cl'ensemble produit des coupes, exprimées par rapport à l'orientation de l'image On appelle espace des solutions E l'espace produit suivant :

E = M × R × Z × G × C

L'espace des solutions admissibles est inclus dans E. Nous résumons ici l'en-semble des contraintes nécessaire à l'admissibilité d'une conguration d'impression.

Soit une image à imprimer :

i = (i_l, i_h, i_p) ∈ D

, une source de média :

s = (s_L, s_Hmin, s_Hmax, s_F, s_gmat) ∈ ˆS

avec sgmat = g_⇑^mat, g^mat_⇐ , g_⇓^mat, g_⇒^mat
∈ Gmat, les marges supplémentaires : g^sup= g_⇑^sup, g^sup_⇐ , g_⇓^sup, g_⇒^sup
∈ Gsup

, les marges d'extrémité :

g^ext= g^ext_⇑ , g_⇓^ext
∈ Gext

, et les marges globales :

g = (g⇑, g⇐, g⇓, g⇒) ∈ G On dit que la conguration d'impression :

e = (m, r, z, g, c) ∈ E

est admissible pour le quadruplet (i, s, gsup, gext) si et seulement si la conjonction des cinq prédicats suivants est vériée :

1. media (s, m)

2. position (i, m, g, c, r, z)

3. margesmin (gmin, g^sup, sgmat, g^ext, r) 4. marges (g, gmin, m)

5. coupes (c, z, i)

Nous notons A (i, s, gsup, g^ext)l'ensemble des solutions admissibles, étant donné une image i , une source de média s, les marges supplémentaires gsup et les marges d'extrémité gext.

Espace des solutions admissibles

Soit A^i, ˆS, gsup, gext^ ⊂ E l'espace des solutions admissibles, sachant le do-cument à imprimer i , l'ensemble des sources de médias disponibles ˆS, les marges supplémentaires gsup et les marges d'extrémité gext. On a :

A^i, ˆS, g^sup, g^ext= ^[

s∈ ˆS

A i, s, g^sup, g^ext

3.3 Conclusion

Dans ce chapitre nous avons énuméré, expliqué et formalisé l'ensemble des don-nées formant l'entrée de notre problème de conguration d'impression grand format. Nous avons modélisé l'espace des paramètres d'impression, an de dénir l'en-semble des congurations admissibles, connaissant les caractéristiques du document à imprimer, les contraintes et directives de l'imprimeur, ainsi que les ressources d'impression disponibles.

Chapitre 4