Le potentiomètre est d’une utilisation courante dans les montages d’électricité dès qu’il s’agit de faire varier la tension ou l’intensité du courant.
Dans la première partie, on construit la notion de divi-seur de tension à partir de deux, puis trois conducteurs ohmiques associés en série. L’étude du potentiomètre est ensuite effectuée « à vide », puis « en charge ». Les mesures de tensions en fonction de la position du cur-seur pourront être réalisées à l’aide d’une interface d’ac-quisition de données et d’un tableur, la superposition des courbes obtenues facilitant la comparaison.
On pourra faire prévoir les résultats à l’aide d’une modélisation du compor-tement du potentiomètre
« à vide » et « en charge » proposée sur le site suivant :
Choisir les pages : site exercice physique – Applets JAVA – Potentiomètre alimentant une charge résistive.
Réponses aux questions fraction de la valeur U de la tension aux bornes du générateur, d’où l’expression « diviseur de tension ».
4. U1 = U
par l’origine tandis que la courbe Ux' en fonction de x est une courbe.
7. Seule Ux est une fonction linéaire de la position x du curseur.
8. Avec le modèle proposé, l’évolution du « volume » sonore n’est pas proportionnelle au déplacement du curseur. En réalité, le dispositif implanté sur une table de mixage est plus complexe.
2. Le bargraphe : comment ça marche ?
Le montage proposé permet de simuler le comporte-ment d’un bargraphe de table de mixage en reprenant le principe du diviseur de tension étudié précédemment.Les résistances R1 peuvent avoir des valeurs comprises entre quelques dizaines et quelques centaines d’ohm, la tension aux bornes du générateur étant fixée à 12 V.
Utiliser des résistances de protection Rp de valeur 0,5 kΩ environ pour chaque DEL ; des valeurs trop importantes ne permettront pas le passage d’un courant suffisamment intense pour que celles-ci s’allument.
Réponses aux questions
1. Lorsque la tension Ux augmente à partir de la valeur zéro, la diode D3 est soumise à la valeur de la tension la plus grande, c’est pourquoi elle s’allume avant les deux autres.
2. Nombre n de DEL allumées en fonction de la ten-sion Ux : voir la courbe ci-dessous.
0
3. L’évolution du nombre de DEL allumées n’est pas proportionnelle à la tension de sortie Ux , donc ce modèle de bargraphe ne reflète pas parfaitement l’aug-mentation du « volume » sonore.
Corrigés des exercices
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90 © Hachette Livre, Physique 1re S, Livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit.
3.
1. a. 1Req = 1 R1 + R2 + 1
R3.
b. Req = R3 + R1 . R2 R1 + R2. 2. a. Req = 22 Ω.
b. Req = 55 Ω.
3. a. Geq = 0,045 S.
b. Geq = 0,018 S.
4.
1. Curseur en A : Req = r + R . R' R + R' ; curseur en B : Req = r.2. Curseur en A : Req = 48 Ω ; curseur en B : Req = 15 Ω.
3. Curseur en A : I = 0,25 A ; curseur en B : I = 0,80 A.
4. Curseur en A : = 3,0 W ; curseur en B : = 9,6 W.
Exercices
1.
a. La tension aux bornes d’une association en série de dipôles est égale à la somme des tensions aux bornes de chacun des dipôles.b.
L1 L2
I
UPN
UPA UAN
P N
A G
Dans ce circuit, UPN = UPA + UAN .
2.
a. La somme des intensités des courants qui arrivent à un nœud est égale à la somme des intensités des courants qui en partent.b.
Ig
I2
U
I1
L1 P G
A
C
N
B
D U
U
L2
Au nœud A : I = I1 + I2.
3.
a. Req = R1 + R2 + R3.
b. 1 Req = 1
R1 + 1 R2 + 1
R3.
4.
R R
R
Req = R + R 2 = 3
2 . R.
5.
a. Vrai, car Req est égale à la somme des résis-tances des conducteurs constituant l’association.b. Vrai.
c. Faux : quel que soit l’agencement des dipôles, pourvu qu’ils restent associés en série, la puissance fournie par le générateur reste la même.
d. Vrai.
6.
1.–
+ C
P
A B
N
D
2. D’après la conservation de la puissance : g = lampe + conducteur = 0,60 + 0,30 = 0,90 W.
3. I = 100 mA, car l’intensité du courant est la même en tout point d’un circuit série.
4. U = g
I = 0,90
0,100 = 9,0 V.
7.
1.U2 U1 Ig
I2 Ug
L2
I1 L1
G
2. D’après la conservation de la puissance : g = 1,0 + 0,5 = 1,5 W.
3. U = 6,0 V, car la tension est la même aux bornes de dipôles associés en dérivation.
4. Lampe de 1,0 W : I1 = 1 U = 1,0
6,0 = 0,17 A.
Lampe de 0,5 W : I2 = 2 U = 0,5
6,0 = 0,08 A.
8.
1. UAB = UCB = UPN = 6,0 V, car ces branches sont associées en dérivation.
2.
P
C E F D
N
A M B
UCE UEF
3. D’après la loi d’additivité des tensions : UCD = UCE + UEF + UFD .
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© Hachette Livre, Physique 1re S, Livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. 91 Donc UFD = UCD – (UCE + UEF )
= 6,0 – 2 × 2,0 = 2,0 V.
4. a. D’après la loi d’Ohm : I = UFD R = 2,0
18 = 0,11 A.
b. I = 0,11 A, car les dipôles sont associés en série entre C et D.
9.
1. Le courant circule de B vers C. A est la borne positive et B la borne négative du générateur.2. UBA ; UCA ; UDA ; UEA et UFA.
3. UBA = VB – VA ; UCA = VC – VA ; UDA = VD – VA ; UEA = VE – VA et UFA = VF – VA.
4. VB = 12,1 V ; VC = 12,1 V ; VD = 7,4 V ; VE = 1,4 V et VF = 0 V.
5. UCD = 4,7 V ; UDE = 6,0 V et UEF = 1,4 V.
10.
1. Le point E.2. Le potentiel décroît de la borne positive du géné-rateur à sa borne négative.
3. Les potentiels de certains points du circuit sont égaux, car ces points sont reliés entre eux par des fils.
4. a. UR = 5,71 V ; Ulampe = 5,72 V et UR’ = 571 mV.
b. Pour R : I = UR'
100 = 0,0571 A ; pour R' : I = UR'
10 = 0,0571 A.
c. Égalité de l’intensité du courant en tout point d’un circuit série.
11.
1. Réponse b.2. Réponse a.
12.
1. G1 = 12 mS et G2 = 56 mS.
2. Geq = G1 + G2 = 77 mS.
3. a. Geq est supérieure à chaque conductance.
b. Un montage en dérivation permet d’augmenter la valeur de la conductance et de diminuer la valeur de la résistance.
13.
1.– +
R2
R1
2. a. Req = R1 + R2 = 188 Ω.
b.
– +
Req
3. a. I = U Req = 615
188 = 0,033 A.
b. Les dipôles sont traversés par un courant de même intensité, car ils sont associés en série.
4. D’après la loi d’Ohm,
U1 = R1 . I = 120 × 0,033 = 4,0 V et U2 = R2 . I = 68 × 0,033 = 2,2 V.
14.
1. UPNI
I2 R2
I1 R1
P G N
A B
C D
2. a. 1 Req = 1
R1 + 1
R2, donc Req = 43 Ω.
b.
– +
Req
3. a. I = U
Req = 6,15
43 = 0,14 A.
b. Les dipôles ont même tension à leurs bornes, car ils sont associés en dérivation.
I1 = U R1 = 6,15
120 = 0,051 A et I2 = U R2 = 6,15
68 = 0,090 A.
15.
1. Montage (1) : UPN = UPA + UAB + UBN soit E – r . I = (R1 + R2 + R3) . I
ou E = (r + R1 + R2 + R3) . I.
Montage (2) : UPM = UPA + UAB + UBN + UNM soit E = (r + R1 + R2 + R3) . I.
2. Req = r + R1 + R2 + R3. 3. I = E
(r + R1 + R2 + R3). 4. I = 38 mA.
16.
1. Imax = max E = 30
6 = 5,0 A.
2. Rmin = max Imax2 = 30
(0,50)2 = 120 Ω.
17.
Imax =
d
Rmax =d
0,5015 = 0,18 A.18.
1. La puissance totale consommée par les appa-reils est = 3,0 × 103 + (10 × 40) = 3,4 × 103 W, valeur inférieure à celle fournie par le générateur ; donc le vendeur peut les alimenter tous ensemble.2. La puissance disponible restante est = 5,0 – 3,4, soit 1,6 kW : cette valeur de puissance n’est pas suffi-sante pour alimenter une deuxième friteuse.
19.
1. Les montages (1) et (2) sont équivalents si 1R12 = 1 R1 + 1
R2, soit R12 = R1 . R2
R1 + R2 = (20)2
20 + 20 = 10 Ω.
Les trois montages sont équivalents si :
Req = R12 + R3 + r = 10 + 10 + 2,0 = 22 Ω.
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92 © Hachette Livre, Physique 1re S, Livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. l’intensité du courant parcourant cette branche du circuit.
D’après la loi d’Ohm, UX = R2 . I, soit I = UX R2. D’après la loi d’additivité des tensions : U = U1 + UX = (R1 + R2) . I = (R1 + R2) . UX l’ex-pression « diviseur de tension ».
3. R2 = R1 . UX série avec un conducteur ohmique de manière à limi-ter l’intensité du courant parcourant le capteur.
2. En négligeant la tension aux bornes du capteur, le conducteur ohmique a une résistance de valeur minimale :
25.
1. Les appareils sont associés en dérivation et sont donc soumis à la tension efficace du secteur, soit environ 230 V.2. Puissance totale consommée :
t = 2 300 + 120 + 100 + 540 + 1 100 + (12×60) + (5 × 100) = 5,38 × 103 W.
Puissance maximale fournie dans chaque contrat : – contrat « ménage » : 1 = 230 × 15 = 3,4 kW ; – contrat « confort » : 2 = 230 × 30 = 6,9 kW ; – contrat « grand confort » : 3 = 230 × 45 = 10,3 kW.
Ils peuvent choisir le deuxième contrat.
3. Nouvelle puissance totale consommée : t = 5,38 + 2,0 = 7,38 kW.
Le contrat « confort » n’étant pas suffisant, il faudra choisir le contrat « grand confort » ou ne pas allumer tous les appareils en même temps.
26.
1. Si une lampe grille, toutes les autres s’éteignent, car la lampe grillée se comporte comme un interrupteur ouvert et le courant ne circule plus.Ce choix a été fait par les fabricants, car le coût est moindre : il faut en effet une longueur de fil élec-trique moins importante pour associer des lampes en série que pour les associer toutes en dérivation.
2. La puissance du générateur se répartit entre les différentes lampes :
g = 1 + 2 + 3 + ...
(1, 2, 3, ... étant les puissances de chaque lampe).
Toutes les lampes, étant associées en série, sont donc traversées par le même courant et :
Ug = U1 + U2 + U3 + ...
Pour que leur éclat soit le même, leurs puissances nominales de fonctionnement doivent être iden-tiques, ce qui impose la valeur de la tension aux bornes de chaque lampe. On doit donc utiliser des lampes identiques.
3. En remplaçant les lampes grillées par des fils, le circuit est fermé et les lampes peuvent être traversées par un courant. Les 42 lampes traversées par un cou-rant sont soumises à une tension de 12 V, donc cha-cune d’entre elles a environ 0,29 V à ses bornes : elles sont en surtension et risquent d’être grillées à leur tour.
4. Si dans une branche une lampe est grillée, le cou-rant ne circule plus dans cette branche mais continue à circuler dans les autres. Donc, seule, une partie de la guirlande ne s’allume plus. Cela facilite d’autant plus le repérage des lampes à remplacer.
27.
1. La borne COM du voltmètre est reliée au© Hachette Livre, Physique 1re S, Livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. 93
c. E = 26,4 J ; cette énergie est transférée à l’environ-nement par effet Joule.
d. = UPN . I = I . (E – r . I ) = 0,116 W.
e. totale = E . I = 0,12 W.
f. La puissance est également consommée par le rhéostat.
g. rhéostat = 0,116 – 0,088 = 0,028 W.
Rh = rhéostat
I 2 = 70 Ω.
28.
1. Lorsque le moteur est bloqué, la puissance reçue est entièrement convertie par effet Joule : le circuit est alors équivalent à deux conducteurs ohmiques de résistances R et r associés en série au générateur.I = E
R + r , donc r = 0,5 Ω.
Lorsque la résistance du rhéostat est nulle, la puis-sance fournie par le générateur est entièrement consommée par le moteur, donc E = E' + r . I.
E' = E – r . I = 220 – (0,5 × 10) = 215 V.
2. Le rhéostat utilisé permet de faire varier l’intensité du courant dans le circuit.
29.
1. a.g = 9,0 × 2,14 × 10–3 = 0,019 W.
b. Les lampes étant identiques, elles reçoivent chacune une puissance = 0,019
3 = 6,4 × 10–3 W ; soit 6,4 mW.
2. a. g = 9,0 × 388 × 10–6 = 3,5 × 10–3 W.
b. = 3,5 × 10–3
3 = 1,2 × 10–3 W = 1,2 mW.
c. Les lampes ne brillent pas, car la puissance élec-trique qu’elles reçoivent est bien inférieure à leur puissance nominale de fonctionnement.
3. Il s’agit de la lampe L1 qui est la seule à être par-courue par le courant dont l’intensité a la plus grande valeur.
30.
1.u = F . v = 80 × 45
3,6 = 1,0 × 103 W : on retrouve la valeur minimale de la puissance utile indi-quée par le constructeur.
2. La durée de fonctionnement est d’une heure ; donc la distance parcourue par le scooter est égale à 45 km. de Maxime sera donc déchargée le lendemain matin.
32.
1. a. V33.
I. 1. Il évite l’utilisation de piles non rechar-geables qui contribuent à polluer l’environnement lorsqu’elles ne sont pas recyclées.2. L’énergie rayonnante captée par les cellules solaires est transformée en énergie électrique transfé-rée aux accumulateurs et stockée sous forme d’énergie chimique. Une partie de cette énergie est également perdue par effet Joule dans les composants électro-niques.
5. a. Derrière une fenêtre, les vitres réduisent l’éner-gie rayonnante captée, car le verre absorbe une partie du rayonnement.
b. Les piles ordinaires ne sont pas rechargeables.
Lorsqu’elles sont usées, elles ne peuvent qu’être recy-clées ; elles peuvent d’ailleurs être détruites lors d’une recharge.
c. La recharge doit être telle que le courant entre par le pôle + de l’accumulateur, sinon il fonctionne en générateur.
d. La position du panneau photovoltaïque, face au Soleil, permet de capter le maximum d’énergie rayonnante.
e. L’hiver, l’énergie rayonnante du Soleil est plus faible qu’en été.
94 © Hachette Livre, Physique 1re S, Livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit.