*
2. L’image est renversée et presque de même taille que l’objet.
3.
1. Construction de l’image A'B' :A' F O F'
B'
Pour déterminer l’image B' du point B à travers la lentille, utilisée en loupe, on prolonge les rayons émergents.
2. Représentation de l’objet AB :
A' F O F'
B'
A B
On établit la méthode de construction de l’image.
Des exercices d’applications permettront d’évoquer les problèmes liés aux échelles de représentation (exercices 13 et 14).
Puis on passe à la détermination analytique d’une image. On indique la démarche à suivre pour établir la relation de conjugaison. Il faut insister sur le problème de l’orientation de l’axe optique (sens de propagation de la lumière) et d’un axe perpendiculaire à l’axe optique.
Le grandissement γ est défini et son expression est don-née. On fait ensuite remarquer la signification physique de la valeur algébrique du grandissement.
L’exercice d’entraînement 2 va permettre de présenter les notions de diamètre apparent et de grossissement qui seront utiles dans le chapitre suivant.
Rechercher et expérimenter 1. Étude expérimentale
des caractéristiques de l’image
Une première partie expérimentale permet de travailler sur la position et la taille de l’image formée par une lentille convergente.Réponses aux questions
1. La distance objet-lentille doit être supérieure à la distance focale.
2. Lorsqu’on augmente la distance lentille-objet, la distance lentille-image diminue : l’objet et l’image se déplacent dans le même sens.
3. Graphique obtenu pour une lentille de distance focale f = 12,5 cm :
0 2 1 4 3 5 7 6 8
(m–1) ––1
x'
(m–1) ––1
x
– 6 – 4 – 2 0
– 8
Les points sont bien alignés : on obtient une droite d’équation 1
x' = a
x + b où 1 x' et 1
x sont les variables, a le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.
4. Le coefficient directeur de la droite est a = 1; l’ordon-née à l’origine est b = 8, ce qui correspond bien à la valeur de la vergence de la lentille utilisée.
5. 1 OA' = 1
OA + C , ce qui correspond bien à la formule de conjugaison.
6. On retrouve à l’aide du tableur des valeurs iden-tiques.
2. Validation des résultats à l’aide d’une simulation
La deuxième partie correspond à la validation des résul-tats précédents à l’aide d’un simulateur.
Réponses aux questions
1. a. Si la distance objet-lentille est grande, l’image est proche de la distance focale, au-delà du foyer.
b. L’image s’éloigne et grandit.
c. L’image est de même taille que l’objet, mais ren-versée.
d. L’image est plus grande que l’objet.
e. L’image est plus petite que l’objet.
f. L’image est proche de la distance focale.
2. la lentille se comporte comme une loupe.
Corrigés des exercices
BAT LP 1re 2005 129
BAT LP 1re 2005 129 2/08/05 10:58:032/08/05 10:58:03
130 © Hachette Livre, Physique 1re S, Livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit.
Un rayon incident passant par le centre optique n’est pas dévié.
Un rayon incident parallèle à l’axe optique émerge en passant par le foyer image F'.
4.
1. L’objet A1B1 donne comme image A'1B'1.A1 A F
F' O
B1
A'1 A'
B' B
B'1 B'1 (1)
(2)
(3)
2. Si l’objet se rapproche du foyer dans la posi-tion AB, l’image vient dans la posiposi-tion A'B' : elle s’éloigne.
5.
OA' = – 20 cm ; taille A'B' = 5 mm.Exercices
1.
Propositions exactes :L’image d’un objet, donnée par un miroir plan :
b. est de même taille que l’objet ;
c. est symétrique de l’objet par rapport au plan du miroir.
2.
1. 2. et 3. Voir le schéma ci-dessous.
) )
3.
1. Voir le schéma ci-dessous.
2. Non, la position de l’image ne dépend pas de la position de l’observateur.
4.
1. Schématisation de l’expérience :F' F
foyer objet axe optique
foyer image
2. Marche d’un rayon :
(a) passant par le centre optique ; (b) passant par le foyer objet ; (c) parallèle à l’axe optique.
F' F
(a)
(b) (c)
5.
1. L’image du Soleil donnée par la lentille convergente.2. L’image d’un objet situé à l’infini se situe au foyer image, d’où f ' = 0,10 m.
3. C = 1
f ' = 10 δ.
6.
1. La relation algébrique liant la position de l’objet OA et la position de l’image OA' est appelée relation de conjugaison :1 OA'
– 1 OA
= C.
OA position de l’objet ; OA' position de l’image.
C = 1 OF'
vergence de la lentille.
AB taille de l’objet ; A'B' taille de l’image.
La relation de grandissement est : γ = A'B'
AB
= OA' OA
. 2.
F' A F
A' B
B' O
+ +
7.
Tracés des rayons réfléchis :1. 2. a.
A I
J
A I A'
J
b. A' est le symétrique de A par rapport au plan du miroir.
8.
1. 2. et 3. D' estle point image conjugué de D (voir le schéma ci-contre).
D
h M
D'
BAT LP 1re 2005 130
BAT LP 1re 2005 130 2/08/05 10:58:042/08/05 10:58:04
© Hachette Livre, Physique 1re S, Livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. 131 4. Il faut placer l’œil dans la région grisée qui
corres-pond au faisceau réfléchi par le miroir (voir le schéma ci-dessous).
D
h M
D'
9.
1. Supérieure.2. Après la lentille.
3. S’éloigne.
4. Diminuent.
10.
1. a. On doit placer l’objet à une distance supérieure à la distance focale.b. L’image est renversée.
2. a. On place l’objet entre la lentille et le foyer objet et on observe l’image formée à travers de la lentille.
b. L’image est droite.
3. L’image est au foyer image.
4. a. Non, l’écran devrait être à l’infini.
b. Oui, l’image est située à l’infini.
11.
1. a. L’image peut être visualisée sur un écran.b. La distance lentille-image augmente.
c. La taille augmente.
d. Si la distance de l’objet est inférieure à 2f , la taille de l’image est toujours supérieure à celle de l’objet.
2. a. Non, l’image ne peut pas être visualisée sur un écran.
b. La distance lentille-image augmente.
c. La taille de l’image augmente.
d. La taille de l’image est toujours supérieure à celle de l’objet.
12.
1.F C
D
O
F' C'
D' sens de
propagation de la lumière
2. Faisceau émergent :
F C
D
O
F' C'
D' sens de
propagation de la lumière
3. Faisceau de lumière issu du point C et traversant la lentille :
F C
D
O
F' sens de
propagation de la lumière
13.
1. et 2.F' A F
B
O
+ +
3. a. OA' = 9 cm.
b. A'B'= 0,25 cm.
4. OA = – 18 cm ; OA' = 9 cm ; AB = 0,5 cm ; A'B' = – 0,25 cm.
14.
1. 2 et 3.F C'
D'
C D
O F'
OC' = –15 cm ; C'D' =12,5 mm.
4. C'D' = 2,5 CD.
15.
1. OA = – 1 m ; OF = – 5 × 10–2 m ; OF' = 5 × 10–2 m2. 1 OA' – 1
OA = C et γ = A'B' AB = OA'
OA. 3. a. OA' = 5,3 cm.
b. γ = – 5,3 × 10–2 ; l’image est renversée et de plus petite taille.
c. A'B' = – 0,53 cm.
16.
1. Oui, car la distance bougie-lentille est supé-rieure à la distance focale.2.
F' A F
A' B
B' O
+ + sens de propagation
de la lumière
3. a. Position de l’image : OA' = 87 cm ; elle se trouve derrière la lentille.
b. Taille : A'B' = – 48 cm.
4. L’image de la bougie est 4,8 fois plus grande et elle est renversée.
BAT LP 1re 2005 131
BAT LP 1re 2005 131 2/08/05 10:58:052/08/05 10:58:05
132 © Hachette Livre, Physique 1re S, Livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit.
17.
1.F' A F
A' B
B' O
+ + sens de propagation
de la lumière
2. γ = – 5,7.
3. C = 20 δ.
18.
1. Position : OA' = – 23 cm.Taille : A'B' = 2,0 cm.
2.
F A'
B'
A O F'
BB
19.
1. AI
O' O
2. a. Le rayon incident AI se réfléchit selon le rayon IO qui pénètre dans l’œil de l’observateur.
b. Si le point I n’appartient pas à la surface réfléchis-sante du miroir, on ne peut pas trouver de rayon réfléchi qui pénètre dans l’œil de l’observateur.
3. Le champ de vision du miroir est représenté dessous : c’est le domaine de l’espace, du côté de la sur-face réfléchissante, délimité par les rayons qui passent par O' et qui s’appuient sur le contour du miroir.
A
O' O
II
20.
Nous supposerons que la base du miroir se situe à 80 cm du sol.1.
B
AO O'
I' I
2. Vrai : voir l’exercice 19.
3. Mélanie peut voir le point A au sommet de son crâne, mais elle ne peut pas voir le point B à la base de ses pieds.
4. D’après le théorème de THALÈS : OO'
d = 2 = OB OB – h ;
d’où : h = OB
2 = 60 cm.
b. La distance h doit être de l’ordre de la moitié de sa taille.
5. Elle doit abaisser son miroir.
6. La distance séparant Mélanie du mur est sans importance, car si elle s’éloigne du miroir son image s’éloigne d’autant !
21.
1.F O
2. Sur le schéma, la hauteur du santon est de 0,8 cm, soit une hauteur réelle de 1,6 cm.
3. Sur le schéma, on trouve une distance focale de 1,6 cm, soit une distance focale réelle de 8 cm, donc une vergence de 12 δ.
4. γ = 5 ; d’où la taille du santon est 8
5 = 1,6 cm.
Vérification : C = 1 OA' – 1
OA ; C = 12 δ.
22.
1., 2. et 3. a. L’objet étant placé au foyer objet de la lentille, l’image est à l’infini.C, F F'
B
3. b. Marche d’un faisceau issu de B et s’appuyant sur les bords de la lentille
C, F F'
Œil B
Les rayons extrêmes du faisceau sortant de la lentille sont parallèles au rayon émergent passant par le foyer F' et issu de B.
4. Marche du rayon lumineux issu de B' et pénétrant dans l’œil de l’observateur.
BAT LP 1re 2005 132
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© Hachette Livre, Physique 1re S, Livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. 133
C, F F'
B
B'
5. a. θ' ≈ tan θ'= 0,1
50 = 2 × 10–3 rad.
b. θ ≈ tan θ = 0,1
250 = 4 × 10–4 rad.
c. G = 5 ; la lettre apparaît grossie 5 fois.
23.
1. et 2. a. Image C1 du centre C de la fleur, donnée par le miroir M1.
#
$
&
& #
2. b. Image C2 du point C1, donnée par le miroir M2.
#
#
$
&
& #
3. Image C2D2 de CD, donnée par les miroirs M1 et M2.
#
$
&
&
$
$
#
#
4. L’image définitive est droite ; elle a subi une trans-lation.
5. Marche du rayon émergent issu du centre de la fleur et pénétrant dans le centre de l’œil.
+
+ , .
.
,
6. Si un obstacle empêche de voir l’objet, le péris-cope permet de voir son image.
24.
1. C = 1f = 58,8 δ.
2. 1 OA' – 1
OA = C' .
OA = – 2 m ; OA' = 17 × 10–3 m. L’application numé-rique donne : C' = 59,3 δ.
3. On applique la formule de conjugaison avec OA = 0,25 m et OA' =17 × 10–3 m.
On obtient : C" = 62,8 δ.
4. Variation de la vergence : 4 dioptries.
5. On applique la formule de conjugaison avec OA = 0,10 m et OA' =17 × 10–3 m.
On obtient une vergence C = 68,8 δ.
25.
1. a. La distance a augmenté.b. La distance est sensiblement le même (taille de l’aquarium identique).
c. Dans la photo de gauche, l’image se situe derrière l’aquarium (par rapport à l’appareil photo) dans la photo de droite, elle se situe devant.
2. Modélisation de la photo de gauche :
F'
F A
A' B'
B
O I
+ +
(1)
(2)
Modélisation de la photo de droite :
F' A F
A' B
B' O
+ + sens de propagation
de la lumière
26.
1. f = 10 cm.BAT LP 1re 2005 133
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134 © Hachette Livre, Physique 1re S, Livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit.
2.
F O
F'
3. γ = 500, soit une largeur d’image de 17,5 m.
27.
1. Distance maximale : distance focale f = 19 mm.2. On applique la formule de conjugaison des lentilles
avec OA = 18 × 10–3 m, C = 1
f = 52, 6 δ.
On trouve OA' = – 34,2 cm. On en déduit le grandis-sement γ = 19.
3. θ ≈ tan θ = 0,5
250 = 2 × 10–3 rad.
4. θ' ≈ tan θ' = A'B' A'F'
= γ . AB A'O + OF'
= 19 × 0,5 342 + 19
= 2,63 × 10–2 rad.
5. G = θ' θ = 13.
28.
1.OA (en cm) 11,1 6,9 5,7 5,0 4,7 4,5 OA' (en cm) 4,0 5,1 6,1 ? 7,8 8,6 On trace 1
OA' en fonction de 1
OA afin de vérifier la formule de conjugaison 1
OA' – 1 OA = C . OA' = OA' , OA = – OA.
ÐÐ 1 OA'
ÐÐ 1
OA
2. Vergence C = 34 δ, d’où f = 2,9 cm.
3. 1
OA' =14 m–1, d’où OA' = 7,1 cm.
29.
1. Un rayonissu du dos de l’artiste ne peut se refléter dans le miroir face à lui et ne peut donc pas être perçu.
2. a. et b.
L’œil est placé en O.
D O
D'
D"
c. Le point D" est placé devant l’artiste ; il est donc visible.
30.
1. c. Le rayon émergent passe par le foyer image.2. c. Elle est renversée, car la distance objet-lentille est supérieure à f , et plus petite, car elle est supérieure à 2f .
3. b et d.
4. b. c. d.
5a. c. d.