Maillages

Dans un code basé sur une formulation en différences finies, il est indispensable de travailler avec des maillages structurés. La réalisation du maillage peut s’avérer être une tâche ardue, en particulier dans le cas d’une géométrie complexe. C’est d’autant plus important de soigner ce travail que la qualité du maillage conditionne la stabilité et la précision du calcul.

Les maillages ayant été utilisés dans ce travail de thèse ont été réalisés avec l’aide du programme ICEM [6]. La prise en main de ce logiciel n’est pas aisée, mais certaines de ses fonctionnalités sont très intéressantes, notamment sa capacité à évaluer la qualité d’un maillage en calculant les déterminants de chaque maille, et ainsi voir dans quelle zone il est nécessaire de retravailler le maillage.

Les topologies de maillages

Les maillages structurés peuvent avoir plusieurs types de topologie. La plus classique et la plus efficace (d’ailleurs celle que nous avons exclusivement utilisée dans ce travail de thèse) est la topologie O-O qui permet de facilement controler la distribution de points dans la couche limite et de traiter simplement les conditions aux limites sur les frontières. La figure 2.8 illustre la forme de la topologie O-O. Les noeuds du maillage sont numérotés en i, j, k. Les plans j = 0 et j = jmax représentent respectivement la carène et la frontière extérieure du domaine.

Figure2.8 – Illustration de la topologie O − O sur un maillage de carène de Wigley avec la numérotation des noeuds en (i, j, k) .

Une autre topologie possible est la topologie H-H représentée sur la figure 2.9. Dans cette topologie, la prise en compte du corps s’effectue par une méthode dite de cellules

tuées. De cette façon, le corps est n’est pas représenté par une frontière du domaine de calcul mais par un ensemble de volumes de contrôle qui sont considérés comme des cellules mortes et dont les facettes sont traitées comme des parois solides. Cette méthode est aussi extensible aux maillages O-O pour rendre compte d’appendices complexes. C’est d’ailleurs ainsi qu’est prise en compte la jupe de la bouée dans le chapitre 4.

Figure2.9 – Illustration de la topologie H − H sur un maillage de plateforme TLP avec la numérotation des noeuds en (i, j, k).

Il existe aussi des topologies C-C utilisées pour le cas de cylindres ou de profils d’aile de longueur infinie. Par ailleurs, une version du code multiblocs est en développement dans le cadre de la thèse d’Aurélien Drouet au LMF. Cette version permettra de mixer les topologies et ainsi de pouvoir mailler des géométries très complexes avec de nombreux appendices.

Les caractéristiques du maillage

La discrétisation du domaine fluide répond à des exigences précises. Dans la couche limite, là où les gradients sont les plus élevés, une forte densité de points de calcul est nécessaire pour capter finement la dynamique de l’écoulement. De plus, dans les calculs présentés dans cette thèse, nous avons fait en sorte que, au moins la première maille en proche carène, se trouve dans la sous-couche visqueuse, c’est-à-dire à une distance normalisée à la paroi y+ < 10 (plus de détails sur la distance normalisée à sa paroi à l’annexe B)16

. Lorsque ce n’est pas le cas, le code procède au calcul de la contrainte tangentielle de paroi en appliquant une loi de paroi.

16. Aux nombres de Reynolds habituels auxquels nous évoluons dans nos calculs, et pour une carène de longueur unité, ceci conduit généralement à fixer la première maille à une distance d’environ 10−⁴m du corps.

Ensuite, le rapport de longueur de deux mailles successives ne doit pas être trop élevé pour ne pas induire d’erreur dans le schéma numérique. C’est pourquoi en proche carène, le ratio d’étirement des mailles tourne généralement autour de 1.2.

Enfin, au niveau de la frontière extérieure du domaine, nous avons l’habitude d’étirer les mailles afin de créer ce que l’on pourrait nommer une plage numérique. Ceci sert à absorber le champ de vagues avant qu’il ne se réfléchisse sur la frontière extérieure en permettant une dissipation numérique des champs de vitesse et de pression (cette méthode de dissipation est couplée avec d’autres artifices numériques, notamment l’annulation de la pression diffractée et de l’élévation de surface libre diffractée dans cette zone).

Le remaillage

Le code ICARE étant basé sur une méthode de suivi de surface libre, il est nécessaire de remailler le domaine fluide à chaque itération. En effet, la frontière supérieure du domaine fluide doit suivre les déformations de la surface libre pour pouvoir y imposer des conditions aux limites totalement non-linéaires, ce qui impose de remailler l’ensemble du domaine. Le principe de ce remaillage consiste à déterminer l’intersection du maillage initial avec la nouvelle position de la surface libre. On redistribue ensuite les noeuds le long des lignes verticales afin de conserver la même densité de points tout au long du calcul. Pour pouvoir réaliser ce remaillage, il est donc nécessaire que le maillage initial dépasse la plus forte hauteur que pourra atteindre la déformée de surface libre durant la simulation, ceci afin que l’intersection existe. Un exemple de remaillage est présenté sur la figure 2.10.

Figure 2.10 – Exemple de remaillage de la surface libre : (1) grille initiale, (2) grille remaillée (position de la surface libre initiale : z = 0).