Pour le maillage (Figure H. 3), on a choisi des hexaèdres à interpolation linéaire CUB8 et intégration complète. Des prismes à base triangulaire sont également utilisés pour les zones de transition de maillage.
L’épaisseur de la couche est découpée en 100 segments. Ainsi la fissure peut se propager par pas de F D H E G C B A hf hs long larg x z y pilo1
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0,01. Le maillage est raffiné près de l’interface. Le découpage dans l’épaisseur est peu important ici car nous considérons un état plan de contraintes (ce maillage tridimensionnel a été réalisé initialement pour pourvoir traiter le cas d’une sollicitation uniaxiale superposée à des contraintes résiduelles équibiaxial).
Ce choix nous a donné 16209 nœuds pour 10804 éléments.
Figure H. 3. Maillage initiale du système couche-substrat et b) maillage plus fissure se propageant de l’extérieur vers l’intérieur
H.5. Résultats
La Figure H. 4 présente les résultats du taux de restitution de l’énergie obtenus dans le cas où la fissure se propage de l’intérieur vers l’extérieur et le cas où elle se propage de l’extérieur vers l’intérieur (l’unité de G a été calculée en posant hf = 1 µm).
Figure H. 4. Taux de restitution de l’énergie pour un substrat élastique (Fissure ext_int fissure se propageant de l’extérieure vers l’intérieure ; Fissure int_ext fissure se propageant de l’intérieure vers l’extérieure) Les résultats du taux de restitution de l’énergie obtenus pour une fissure se propageant de extérieure vers l’intérieure sont accord avec ceux obtenus par [Gecit 1979]. On peut voir que, le taux de restitution de l’énergie est plus faible pour une fissure se propageant de l’intérieur vers l’extérieur, par rapport à celui d’une fissure se propageant de l’extérieur vers l’intérieur.
La présence du substrat a un rôle notable sur le taux de restitution d'énergie pour des fissures de taille supérieure à 0,3 hf si on compare le cas homogène au cas hétérogène. On note que le G(a) est une fonction croissante, donc en statique, une fissure qui s’amorce s’étend sur toute l’épaisseur de la couche. a) b) fissure 0 20 40 60 80 100 0 0,25 0,5 0,75 1 G (J/ m 2) a (micron) Fissure ext_int Fissure int_ext Homogène
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Annexe I. Gradient de contraintes résiduelles
Pour les couches obtenues par MOCVD sur Zy4 ou par élaboration mixte, nous avons appliqué la même démarche que celle utilisée pour les couches obtenues par oxydation naturelle du Zy-4. Dans ce cas, les deux phases monoclinique et quadratique sont présentes. Les résultats obtenus avec Mathematica® conduisent à des résultats inacceptables pour l’éprouvette X5M4-1 : les contraintes à l’interface sont positives et atteignent 25 GPa, tandis qu’elles sont négatives en surface et valent -26 GPa. Les gradients dans la phase monoclinique sont négatifs pour les éprouvettes OMZ5-1, OMZ5-2 et X5M4-1.
Ces résultats ne permettent pas d’expliquer pourquoi il faut moins charger pour rompre des couches plus épaisses. Les hypothèses sont probablement trop grossières ou simplement inadaptées.
Si on utilise les schémas de microstructure présentés en Figure III.44, la phase quadratique se situe majoritairement à l’interface métal-oxyde et en surface. Quatre couches se succèdent de l’interface vers la surface : la couche de ZrO2q native, la couche de ZrO2m native, la couche de ZrO2m déposée, la couche de ZrO2q déposée. Si on suppose un gradient de contrainte résiduelle linéaire dans chaque couche, cela donne 8 paramètres à déterminer ; or nous ne disposons que de 5 équations : 3 équations de continuité de la déformation axiale (xx) aux interfaces et 2 équations basées sur la moyenne des contraintes résiduelles mesurées dans chaque phase. On peut ajouter une équation supplémentaire si on suppose que la rupture a lieu en surface ou en 1 point particulier de la couche. Cela ne permet pas de résoudre le système.
On schématise alors la couche constituée de 1) couche de ZrO2q native (épaisseur n q
e , 2) une couche de ZrO2m (d’origine thermique, n
m
e et déposée d m
e ), 3) une couche de ZrO2q déposée (épaisseur d q
e ) (voir chapitre 3, Figure III.44). Les contraintes résiduelles sont supposées constantes dans la couche ZrO2q native car elle est de faible épaisseur ; un gradient linéaire est supposé pour les contraintes résiduelles dans la couche de ZrO2m ; pour limiter le nombre d’équations, on suppose que les contraintes résiduelles sont constantes dans la couche ZrO2q déposée. On a donc :
n r e s _ q n q n q n n r e s _ m m m q q m n r e s _ q n q d q m o x ( z ) b z e ( z ) a z b e z e e ( z ) b e e z e 0 (I.1) avec n d m m m
e e e . Les 4 équations pour résoudre le système sont alors les 2 équations de continuité des déformations aux interfaces (ZrO2q native/ ZrO2m et ZrO2m/ZrO2q déposée) et les 2 équations basées sur la moyenne des contraintes résiduelles mesurées dans chaque phase (sans tenir compte du coefficient d’atténuation des RX en fonction de la profondeur) :
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n q m n q n q m n q n q n m q m * * q m n n m q m m q d q m q d * * m q e e m m r e s _ m m e e e d d d q q n q q r e s _ q n d q q e b a e b E E a e e b a e e b E E a z b d z e e b a z b d z e e
1 1 1 1 1 1 (I.2)Avec Ei*=Ei/(1-i), i = q,m pour tenir compte de l’état équibiaxial des contraintes.
Figure I. 1. Gradients de contraintes dans les éprouvettes OM et X5M (en ordonnée la contrainte en GPa et en abscisse la distance à l’interface)
X5M5-1
X5M5-2
X5M4-2
X5M4-1
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Titre : Synthèse et résistance mécanique des couches d’oxyde de zirconium.
Mots clés : couches minces, zircone, dépôt chimique, endommagement, contraintes internes. Résumé : Le dépôt MOCVD, l’oxydation
naturelle sous air et l’oxydation naturelle suivie d’un dépôt MOCVD ont été utilisés pour synthétiser des couches de zircone d’environ 1 µm d’épaisseur. Dans un premier temps, nous avons déterminé les conditions optimales pour le dépôt MOCVD sur le 304L et le Zy-4, à 400°C et 500°C. Les deux autres techniques nous ont permis d’obtenir des couches plus épaisses et de compositions différentes en termes de fractions de phases quadratique et monoclinique.
Nous avons caractérisé les phases et les contraintes résiduelles dans les couches par DRX. Grâce à un chargement de flexion ou de traction dans l’enceinte d’un MEB, nous avons réalisé des essais de multifissuration. Sur le Zy-4, nous avons obtenu le schéma classique d’endommagement : apparition de fissures perpendiculaires à la direction d’extension, augmentation du nombre
de fissures jusqu’à saturation de la multifissuration. Sur le 304L, nous avons observé une hétérogénéité de fissuration pour les couches les moins épaisses, qui peut être due à la taille des grains du substrat par rapport à l’épaisseur de couche.
On montre que la distance entre les fissures à saturation ne dépend ni des phases, ni des contraintes résiduelles. Elle varie linéairement avec l’épaisseur de la couche.
La modélisation par éléments finis des essais de flexion nous a permis d’obtenir la contrainte à l’amorçage des fissures. La résistance des couches ne dépend pas de la fraction de phase quadratique et ne semble pas dépendre des contraintes résiduelles, mais elle décroît lorsque l’épaisseur croît. La prise en compte des contraintes résiduelles pour expliquer l’amorçage des fissures conduit à supposer que ces contraintes sont fortement hétérogènes dans les couches.
Title : Synthesis and mechanical strength of zirconium oxide layers.
Keywords : thin layers, zirconia, chemical deposition, damage, internal stresses. Abstract: MOCVD deposition, air thermal
oxidation and thermal oxidation followed by MOCVD deposition were used to produce the zirconia layers. First, in order to obtain films of controlled thickness (a few microns), we determined the optimal MOCVD deposition conditions on the 304L and Zy-4, at 400°C and 500°C. The two other techniques allowed us to obtain thicker layers of different tetragonal phase fractions.
The volume fraction of tetragonal phase of zirconia and the residual stresses in the layers was characterized by DRX. Multiple cracking tests were performed inside a SEM through bending or tensile tests. On the Zy-4, we obtained the classic damage scheme: cracks perpendicular to the extension direction appear and multiply until saturation.
On the 304L, cracks were localized for the thinner layers; this may be due to the grain size of the substrate with respect to the layer thickness.
For the layers obtained on Zy-4, the minimal distance between the cracks does not depend neither of the tetragonal phase fraction nor of the residual stresses. It varies linearly with the layer thickness.
Using the finite element method, the stress at fracture initiation was obtained. It decreases with the increase of the layer thickness independently of the tetragonal phase fraction and of the residual stresses. To take into account the residual stresses in assessment of the layer strength, high residual stress gradient have to be supposed.