magnétique générique

P

uisque les radars et les systèmes de télécommunications utilisent tous deux les propriétés physiques des phénomènes électromagnétiques, il est possible de mutualiser une partie du mo-dèle commune à ces deux familles. Cela concerne la représentation du matériel, et la représenta-tion de la propagareprésenta-tion des ondes.

Mais avant d’aller plus loin, il est nécessaire de définir ce que le terme modèle signifie.

Il existe une multitude de définition, en fonction du domaine d’application et de ce qui est mis en valeur. Dans ce manuscrit, un modèle est une représentation simplifiée

• d’un système,

• de son comportement,

• et de sa réponse vis à vis de stimuli extérieurs.

propriétés actions

stimuli réponse

Figure II.1 – Définition d’un modèle

Celui-ci représente une certaine réalité du système qui est modélisé. La représentation est choisie en fonction de l’usage défini pour le modèle. Cependant, plus un modèle est précis et proche du système qu’il représente, plus son utilité et le(s) domaine(s) dans lequel il peut s’employer se trouve élargi. Par extension, plus les règles qu’il utilise sont simples et proches des lois naturelles, plus son comportement pourra être considéré comme juste au regard des connaissances actuelles.

En terme informatique, et notamment en programmation orientée objet, un modèle peut être considéré comme un objet (figureII.2), avec des propriétés (attributs) et des actions (méthodes).

objet attributs méthodes

entrée sortie

Figure II.2 – Représentation d’un modèle en programmation orientée objet

Figure II.3 – Le modèle standard

Pour ce qui concerne les lois naturelles régissant notre Univers, la communauté scientifique s’accorde cependant sur un modèle commun, le modèle standard^[16].

Le modèle standard de la physique est le modèle le plus abouti et satisfaisant disponible aujourd’hui. Il permet de décrire l’univers par des lois simples et presque toutes unifiées, exception faite de la gravitation, à travers un ensemble de particules élémentaires caractérisant les forces, l’énergie et la matière. Il n’est malheureusement pas utilisable en l’état pour ces travaux.

Les ressources numériques disponibles aujourd’hui sont très largement sous dimensionnées pour un tel modèle à l’échelle de la définition d’un modèle de capteur électromagnétique pour une plateforme de simulation destinée à intégrer le cycle de développement d’un système d’aide à la conduite et dont les ressources allouées doivent être significativement inférieure au coût de mise en oeuvre d’un test réel.

Fort heureusement, de nombreux phénomènes n’ont pas besoin d’être représentés à l’échelle particu-laire pour obtenir un modèle pertinent décrivant leur évolution.

Ainsi, des modèles à l’échelle macroscopique, permettent de rendre compte fidèlement de l’évolution d’un système physique et de ses propriétés. C’est le cas des sciences classiques1

, qui fournissent des modèles pertinents des phénomènes observés en ne tenant compte que des paramètres nécessaires à la compréhension et à l’explication de celui-ci. C’est aussi et surtout, un domaine des mathématiques à part entière, les statistiques.

Dans le cadre du modèle standard, l’étude des capteurs électromagnétiques s’inscrit donc dans l’étude de l’évolution de deux populations de particules: l’une, permettant de générer des signaux électriques et donc de l’information: l’électron, et l’autre, permettant le transport de cette information à travers l’environnement: le photon.

L’étude, d’un point de vue macroscopique, et la connaissance cumulée de ces phénomènes au fil de l’histoire, a permis l’émergence de plusieurs domaines des sciences comme l’électronique pour l’étude de l’électron, et l’optique et l’électromagnétisme pour l’étude du photon. Bien entendu, dans ces re-présentations, la notion de particule élémentaire (de nature quantique) est souvent abandonnée au profit de notions conceptuelles plus pertinentes pour expliquer le phénomène, en ce sens qu’elles sont observables et manipulables.

Les entrées et sorties du modèle ne sont alors plus les caractéristiques des particules (masse (m), charge (q), spin (|ui), . . . ), mais des notions plus générales dont la valeur représente une statistique comme l’énergie (E ≈ Σim_i∗c²) ou le champ électromagnétique (fonction de l’évolution de la direction de propagation des particules, de leur charge et de leur spin).

L’objectif de la modélisation envisagée ici est donc de pouvoir tendre vers une représentation des phénomènes étudiés en manipulant des populations "statistiques" et macroscopiques toujours plus élémentaires, tenter de sortir les individus des groupes auxquels ils appartiennent pour observer leur comportement de manière plus individuel dans un environnement où les conditions d’évolution de ces populations sont nombreuses et de complexités variées.

Un modèle peut toujours être remplacé par un modèle à la granulométrie plus fine dont l’étude concerne des groupes plus restreints ou composé d’individus plus élémentaires et donc offrant une meilleure représentation du système observé. Le facteur limitant la granularité d’un modèle étant la capacité technologique disponible afin de pouvoir observer l’évolution du dit modèle.

Il existe de nombreuses applications à la conception de modèle.

D’un point de vue purement académique, la mise en oeuvre d’un modèle permet de s’assurer de la bonne compréhension d’un phénomène par la capacité à définir et reproduire celui-ci.

Dans le cadre des travaux présentés ici, les modèles ont vocation à pouvoir se substituer aux capteurs qu’ils représentent lors des étapes de prototypage et de développement de nouveaux systèmes d’aide à la conduite. Afin que du point de vue de l’utilisateur, le système d’aide à la conduite, la réponse du modèle (le capteur virtuel) soit vis à vis des stimuli auxquels il est soumis (configuration, environne-ment) similaire à la réponse qui aurait été fournie par le capteur réel dans des conditions similaires lors d’une phase de test.

La modélisation portera donc sur les éléments et caractéristiques du capteur et de l’environnement dans lequel il évolue susceptibles d’interférer avec les résultats produits par un tel capteur.

La première section définie les modèles permettant la génération et le traitement de l’information, à savoir la génération de signaux électriques et leur traitement numérique.

La seconde section définie les modèles intervenant dans la propagation de cette information au sein d’un environnement complexe, une scène routière avec tous ses acteurs.

1 Le modèle matériel

Un capteur électromagnétique (un RADARou une carteWiFi), est un matériel électronique, comme un téléphone portable ou un grille-pain.

Il est constitué d’un boîtier de protection (aluminium, plastique, verre, . . . ), et de circuits imprimés équipés de composants électroniques (résistances, condensateurs, diodes, antennes, . . . ). Ceux-ci sont eux-mêmes constitués d’atomes, eux-même constitués de particules. . .

C’est cette nature complexe qui rend imparfaits les modèles.

Les matériaux supra-conducteurs^[17]sont aujourd’hui encore, soit théoriques soit existant uniquement dans des conditions de température et de pression loin des domaines de fonctionnement des véhicules terrestres.

Aussi la réponse réelle d’un capteur est-elle finalement le résultat de la fonction analytique d’un modèle

de celui-ci, associé à un élément, le bruit, caractérisant la méconnaissance du comportement réel du

capteur.

Il est cependant possible de quantifier cette part inconnue et complexe du système et même de définir des modèles de bruit permettant d’approcher au mieux la réponse potentielle d’un système.

En terme d’information, le vecteur de transmission dans un matériel électronique est un signal élec-trique. Il est possible d’appliquer plusieurs manipulations sur celui-ci en vue de générer ou transmettre de l’information, trois types de modulations sont possibles: la modulation en amplitude, la modulation

en fréquence et la modulation en phase. L’énergie contenue dans ce signal, qui caractérise l’activité des

électrons, définit le niveau de robustesse de l’information au regard du bruit des composants. C’est ce signal électrique qui est à l’origine du champ électromagnétique généré par le capteur.

A l’exception des éléments du boîtier, qui sont considérés neutre dans ce modèle, chacun des compo-sants électroniques influence le signal d’une façon qui lui est propre (cf. cours d’électronique^[18]), et possède un domaine de fonctionnement dans lequel sa réponse est connue, et à l’extérieur duquel elle est aléatoire ou non déterministe.

Ainsi pourrait-on envisager un premier modèle du composant matériel du capteur comme un en-semble de composants électroniques dont les relations ou l’assemblage est fourni par des schémas électroniques, les mêmes que ceux utiliser pour l’assemblage des cartes électroniques. Pour cette ap-proche cependant, tous les modèles de composants ne sont pas aussi simples que celui de la résistance et cette première solution, qui semble pertinente quant à son réalisme, risque de s’avérer coûteuse à mettre en oeuvre, tant au niveau des connaissances qu’elle requière, que des temps de traitements qui lui seront associés.

De nombreux travaux menés depuis les prémices de l’électronique ont fournis de nombreux modèles permettant de simplifier cette profusion de composants de manière à obtenir des modèles macrosco-piques de système proches des systèmes réels observés, tout en limitant leur complexité. Une repré-sentation plus fonctionnelle est alors envisageable.

D’un point de vue électronique, le fonctionnement interne du capteur est considéré comme indépen-dant de ses caractéristiques spatio-temporelles dans la scène. Les scènes urbaines utilisées dans le prototypage de système d’aide à la conduite étant considérées comme électromagnétiquement neutres pour le moment, elles n’influent pas sur la réponse de cette partie du modèle, et ce qui se passe dans le capteur n’est pas soumis à sa position dans l’espace.

La solution proposée ici, s’appuie sur une représentation mixte des différents organes composants un capteur électromagnétique.

Cette représentation repose sur un modèle de quadripôle^[19].

1.1 Le modèle d’un composant électronique

fonctionnel

R_i G_dB Ro η f

Figure II.4 – Représentation d’un composant électronique fonctionnel comme un quadripôle

Le quadripôleII.4 définissant un sous-système d’un capteur, comme le générateur de signaux ou le module d’alimentation, est nommé un composant électronique fonctionnel . Il se définit par une ré-sistance d’entrée (R_i), et de sortie (Ro), et un amplificateur (G_dB). Cette définition est complétée d’un générateur de bruit (η).

Ces propriétés sont nécessaires pour la caractérisation du rôle de perturbateur du composant dans le signal généré dans le cadre d’une modélisation électronique. Cependant, elles ne permettent pas à elles seules de définir le rôle du composant, celui attendu, sur le signal électrique. Pour cela, la définition précédente est complétée à l’aide d’une fonction f caractérisant la réponse parfaite du sous-système.

f : C^∞(R) −→ C^∞(R)

sin 7−→ sout

(II.1) .

Ainsi l’action complète d’un composant électronique fonctionnel sur le signal électrique se caractérise par:

sout: C^∞(R) → C^∞(R)

s_in 7→ GW. f(s_in) +η

(II.2) avec GW, le facteur de gain (en Watt).

Cette représentation permet de prendre en compte, à la fois la réponse parfaite du composant avec la fonction f et les différences existantes entre cette réponse théorique et attendue et la réponse ob-servée du système réel, inhérentes aux imperfections des matériaux utilisés pour la réalisation des composants.

Dans le document Modélisation et simulation de capteurs électromagnétiques appliquées au domaine automobile pour le prototypage de systèmes d'aide à la conduite. Applications aux radars et systèmes de télécommunications (Page 32-36)